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1、中学数学课程改革问题与思考一、几个基本观点1坚持我国数学教育的优良传统课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。2.针对问题进行改革数学教学“不自然”，强加于人；缺乏问题意识；重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”；重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；讲逻辑而不讲思想。3处理好数学课改中的各种矛盾关系学生主体与教师主导 接受学习与发现
2、学习基础与创新数学知识、能力与情感态度数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）独立思考与合作交流过程与结果面向全体与因材施教书本知识与数学应用二、改革中应重点关注的问题1亲和力问题呈现方式：自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美感，引发学习激情。 数学的内在吸引力：在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面，引发学生的积极体验。2加强“问题性”问题引导学习通过恰当的、对学生的思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，切实改进学生的学习方式，培养问题意识，孕育创
3、新精神。 好问题的标准“跳一跳能够摘到的果子”：反映当前教学内容的本质；学生经过适度努力能够解决。案例一：梯形面积公式的推导如图，教师在将梯形进行切割后问学生：（1）这个平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？（2）平行四边形的高与梯形的高有什么关系？（3）梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（4）梯形的面积应怎样算？ 建立在学生思维最近发展区上的提问我们知道，长方形面积是“长宽”。你能回忆一下，我们是如何利用长方形面积得到三角形面积和平行四边形面积的吗？如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？核心思想：利用割补法，将梯形面积化归为矩形、平行四边形、三角形的面积3提高思想性加强过
4、程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教学内容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿教学过程的“灵魂”。 案例二：定性平面几何的结构主题：1. 全等形平面对任意直线的反射对称性；2. 平行性三角形内角和等于一个平角所表达的“平直性”。定性平面几何的结构由SAS公理和三角形内角和为一个平角这两个基本性质为起点，先讨论等腰三角形、平行四边形的各种性质，并概括出它们的特征性质，然后再逐步运用这两个基本工具，解答、论证其他平面几何的定理和问题。4加强结构性结构良好的教学内容的特点核心知识（基本概念及由内容
5、所反映的数学思想方法）为联结点，精中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。“结构性”的几个具体要求（1）教学目标明确，削支强干，重点突出，集中精力于核心内容。（2）教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循序渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。（3）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精心组织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一致
6、性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。 （4）强调科学思考方法的应用案例三 数系扩张中的结构思想度量的实际需要具有实际意义；数学概念发展的内在需要： 引进新的数，定义相应的运算，使得算术运算中原来的运算律保持不变关于概念教学的一些要求（1）采取“归纳式”进行概念教学，让学生经历概念的概括过程；（2）正确、充分地提供概念的变式；（3）适当应用反例；（4）在概念的系统中学习概念，建立概念的“多元联系表示”；（5）精心设计练习。三、搞好课堂教学设计，提高教学质量和效益明确教学目标，使学生保持高水平的数学思维。以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过
7、程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。既讲逻辑又讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法。使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。 1. 关于教学目标的思考（1）教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。（2）教学目标的设计必须建立在对学生情况全面了解、对教学内容精确分析的基础上。（3）教学目标必须是可观察的。 陈述教学目标的要求反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。可观测：清楚陈述学习后有什么变化。例 掌握一元二次方程根的判别式。 对“掌握”的内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分
8、解： （1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构和作用； （2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解； （3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解； （4）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。要防止教学目标“高大全”，有的甚至是“假大空”，目标“远大”、空洞，形同虚设。例如，一堂课的目标中含有：培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生勇于探索、创新的个性品质；体验数学的魅力，激发爱国主义热情；2.搞好课堂教学设计的“321”三个基本点理解数学对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；理解教学对
9、数学教学规律、特点的理解。两个关键提好的问题在学生思维最近发展区内，有意义；设计自然的过程数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。案例四 “不等式基本性质”中的提问不等式基本性质的研究可以通过类比等式的基本性质而得到启发。你能回忆一下等式的基本性质吗？等式的基本性质的实质是什么？（运算中的不变性）类似的，不等式有哪些基本性质呢？过程抽象与具体、特殊与一般的关系抽象是数学的一个公认的、最显著的特点数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质从具体中可以进行多次抽象可以从不同的角度进行抽象特殊化能使一般的性质得到最明显的表征一个核心概括引导学生自己概括出数学的本质，使学生在数
10、学学习过程中保持高水平的数学思维活动。案例五 平行线分线段成比例定理的概括先行组织者：研究平行线的性质，就是探究在一组直线平行的条件下可以得出哪些结论。特例1 一组等距平行线截另一组平行直线，结果如何？特例2 一组等距平行线截另一组任意直线，结果如何？平行线等分线段定理、三角形和梯形的中位线定理。特例3 已知距离的不等距平行线截另一组直线，结果如何？平行线分线段成比例定理。3努力改进教学方式在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用“先行组织者”，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。 课堂教学的“六字经”问题引导学习，教学重心前移；典型丰富例证，提供概括时机；保证思考力度，加强思想联系；使用变式训练，强调反思迁移。7用心 爱心 专心
