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1、. 1 百分数应用题(四) 浓度问题 导言： 有关浓度的计算是百分数应用题的一个重要容。解答浓度问题时，首先要弄清有关浓度问题的几个概念。 溶剂：能溶解其他物质的液体。比方水，能溶解盐、糖等 溶质：能被溶解的物质。比方盐、糖等能被水溶解 溶液：由溶质和溶剂组成的液体。比方盐水、糖水等 浓度：溶质和溶液的比值，叫浓度，通常用百分数表示，也叫百分比浓度。比方盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。 从上面的概念我们可以引申出以下几个关系式： 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重量 思维上：在解答浓度问题时，在牢牢抓住题目中不变的
2、量的根底上，灵活运用以上各关系式 . 1 方法上：用方程是解答这类问题的好方法 一、稀释问题 即参加溶剂，比方水，把浓度稀薄降低。在此过程，溶剂的重量不变 例 1现有 40 千克浓度为 20%的盐水，参加多少千克水就能得到浓度为 8%的盐水. 解析：浓度、水、盐水都变了，但盐不变。 方法一： 由题可知，40 千克浓度为 20%的盐水中，含盐 4020%=8 千克 加水后，浓度变为 8%，但盐还是 8 千克，我们可以算出 8%的盐水有 88%=100 千克，加了水 100-40=60 千克 方法二： 设加了*千克水， 根据：20%盐水中的盐=8%盐水中的盐 这一关系式，我们可以列出方程 4020
3、%=40+*8% 解得 *=60千克 例 2有 40 克食盐溶液，假设参加 200 千克水，它的浓度就减少 10%，这种溶液原来的浓度是多少 . 解析：加水前后盐的含量不变 . 1 设原溶液的浓度为*%，则加水后的浓度是*%-10% 根据加水前后盐的含量不变，我们可以列出方程 40*%=40+200*%-10% 在解此类方程时，可先等号两边同时扩大 100 倍，就可以去掉百分号 40*=240*-10 解得 *=12 即原溶液的浓度是 12% 例 3有浓度为 36%的溶液假设干，加了一定数量的水后稀释成浓度为 30%的溶液。如果再稀释到 24%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍 解析：题中没
4、告诉具体数量又要运算，我们可以用假设法解题 假设浓度为 36%的溶液有 100 克。不管加多少水加多少次水，盐的含量不变 100 千克 36%的溶液中含盐：10036%=36 克 即 30%和 24%的溶液中含盐也是 36 克； 所以，30%的溶液有 3630%=120克，加水 120-100=20 克 24%的溶液有 3624%=150 克，再加水 150-120=30 克 后一次加水量是前一次的 3020=1.5 倍 . 1 二、加浓问题 通过加盐加溶质或蒸发水减溶剂，使浓度提高。在此过程中，如果是前一种方式，那水溶剂不变，如果是后一种，那盐溶质不变 例 1含糖 6%的糖水 40 克，要配
5、制成含糖 20%的糖水，应加糖多少克. 解析：能过加糖来提高浓度，加糖前后的糖水的含水量不变 40 克 6%糖水中含水：401-6%=37.6(克) 则 20%的糖水中含水也是 37.6 克,我们可以算出 20%的糖水有:37.6(1-20%)=47(克) 加糖 47-40=7(克) 例 225 克糖放入 100 克水中，放置 3 天后，糖水重量有 100 克，这时糖水的浓度是多少.浓度比原来的浓度提高了百分之几. 解析：25 克糖加上 100 克水，原来糖水应该有 125 克，3 天后变成 100 克，说明糖水中有一局部水被蒸发掉了，但 25 克的糖没变。 原来的浓度：2525+100100
6、%=20% 现在的浓度：25100100%=25% 浓度比原来提高了：25%-20%25%=20% . 1 三、两种溶液混合配制问题 例 1有浓度 25%的食盐水 400 克和浓度为 5%的食盐水 100 克混合，求混合后食盐溶液的浓度. 解析：混合前后溶液的总重量不变，混合前两种溶液中含盐总和就是混合后溶液中的含盐量 40025%=100克 1005%=5克 100+5400+100100%=21% 例 25%和 40%的糖水混合，要配制 140 克含糖 30%的糖水，两种溶液各取多少克. 解析：方法一假设法 假设全部混合前两种溶液的浓度都是 5%，混合后含糖：1405%=7 克 比题目 3
7、0%的糖水 140 克中含糖少了：14030%-7=35 克 所以要换，用 1 克 40%的糖水换 1 克 5%的糖水 换一次就会增加糖：140%-5%=0.35 克 要换 350.35=100次，即有 100 克的 40%的糖水。 . 1 那 5%的糖水就有 140-100=40克 方法二用方程解，不妨试试 例 3A、B、C 三个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把*种浓度的盐水 10 克倒入 A 中，混合后取出 10 克倒入 B 中，再混合后又从 B 中取出 10 克倒入 C 中，现在 C 中的盐水浓度是 0.5%，最早倒入 A 中的盐水浓度是多少. 解析：抓住不管哪个试管中的
8、盐都是来自最初的*种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答。 现在三个试管中的盐水分别是 20 克、30 克、40 克，而又知 C 管中的浓度为0.5%,我们可以算出 C 管中的盐是:400.5%=0.2(克).由于原来 C 管中只有水,说明这 0.2 克的盐来自从 B 管中倒入的 10 克盐水里. B管倒入C 管的盐水和留下的盐水浓度是一样的,10 克盐水中有 0.2 克盐,则原来 B 管 30 克盐水就应该含盐:0.23=0.6 克.而且这 0.6 克盐来自从 A 管倒入的 10 克盐水中. A 管倒入 B 管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10 克盐水中有 0.6 克盐,说明原 A 管中 20 克盐水含盐:0.62=1.2 克,而且这 1.2 克的盐全部来自*种浓度的盐水.即说明倒入 A 管中的 10 克盐水含盐 1.2 克.所以,*种浓度的盐水的浓度是 1.210100%=12% 小结:不管是哪类的浓度问题,最关键的思维是要抓住题中没有变化的量来解答
