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1、K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 江苏省四校 2017-2018 学年高二数学上学期期中联测试题 一、填空题 ( 本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置) 1. 命题“1,0 xxx”的否定形式为_. 2. 曲线 x ey2在0 x处的切线方程是_. 3. 以双曲线1 3 2 2 y x 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为_ . 4. 已知函数 2 2( )logf xxx ，则( )fx . 5.平行”和直线”是直线“02) 1(30123yaxyaxa的_. （从“充分不必要条件”， “必要不充分条件” ， “充要条件” ， “既不充
2、分又不必要条件”选出 恰当的形式填空） 6. 过点 1 (,1) 2 P的直线l与圆 22 : (1)4Cxy交于A,B两点 ,当ACB最小时 , 直线l的方 程为 _. 7. 设P是直线0byx上的一个动点，过P作圆4 22 yx的两条切线PBPA,，若 APB的最大值为60，则b = 8. 已知圆02410 22 xyx的圆心是双曲线)0(1 9 2 2 2 a y a x 的一个焦点，则此双曲 线的渐近线方程为_. 9. 已知命题axxp 2 ,4,1:，命题022,: 2 aaxxRxq，若命题qp且是 真命题，则实数a的取值范围为_ . 10. 函 数)(xfy的 图 像 在 点5x
3、处 的 切 线 方 程 是8xy， 则)5()5( ff等 于 _. 11. 已知P是椭圆1 412 22 yx 上的动点， 21,F F是椭圆的两个焦点，则 21 PFPF的取值范围 是_ . 12. 已知直线l与圆3)5(: 22 yxC相切， 且在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程 为_. 13. 设Rnm,，则 222 )122()22(nmnm的最小值为 _. 14. 已知椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的短轴长为2，离心率为 2 2 ，设过右焦点的直线l与椭 K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 圆C交于不同的两点BA,，过BA,作直线2x
4、的垂线BQAP,，垂足分别为QP,，记 PQ BQAP ，若直线l的斜率32k，则的取值范围为 _. 二、解答题 ( 本大题共6 小题，共90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分14 分） （1）求以椭圆 22 1 85 xy 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程. （2）已知抛物线的焦点在y轴上，点(, 3)M m是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5， 求抛物线的标准方程. 16. （本小题满分14 分） 已 知a为 实 数 ， :p 点)1 , 1(M在 圆4)()( 22 ayax的 内 部 ；,:Rxq都 有 01
5、2 axx. （1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范 围；（ 3）若”且“qp为假命题，且”或“qp为真命题，求a的取值范围 K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 17. （本小题满分15 分） 已知曲线042: 22 myxyxC （1）若1m，过点)3,2(的直线l交曲线C于NM ,两点，且32MN，求直线l的方程； （2）若曲线C表示圆，且直线02yx与圆相交于BA,两点，是否存在实数m，使得 以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由。 18. （本小题满分15 分） (1) 设1ln)(xxxf，若2)( 0 x
6、f，求)(xf在点),( 00 yx处的切线方程； (2) 若存在过点)0,0(O的直线l与曲线xxxxf23)( 23 和axy 2 都相切，求a的值 . 19.（本小题满分16 分） K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆 )0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率为 2 1 ，左、右焦点分别是 21,F F，以 1 F为圆心以 3 为半径的圆与以 2 F为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 C上. （1）求椭圆 C的方程； （2）过椭圆 C上一动点 )0)(,(000yyxP的直线1: 2 0 2 0 b yy
7、 a xx l ，过 2 F 与x轴垂直的直线记为 1 l，右准线记为 2l； 1 设直线 l与直线 1 l 相交于点 M ，直线 l与直线 2 l 相交于点 N ，证明 2 2 NF MF 恒为定值，并求此 定值 . 2若连接PF1 并延长与直线 2 l 相交于点 Q， 椭圆C的右顶点A， 设直线PA的斜率为 1 k， 直线QA 的斜率为 2 k ，求 21k k 的取值范围 . 20. （本小题满分16 分） 如图， 在平面直角坐标系 xoy中，已知 1( 4,0) F， 2(4,0) F，(0,8)A，直线(08)ytt与 线段 1 AF、 2 AF分别交于点P、Q. ( ) 当3t时，
8、求以 12 ,FF为焦点，且过 PQ中点的椭圆的标准方程； () 过点Q作直线QR 1 AF交 12 F F于点R，记 1 PRF的外接圆为圆C. 求证 : 圆心C在定直线7480 xy上； 圆C是否恒过异于点 1 F的一个定点 ?若过，求出该点的坐标； 若不过，请说明理由. 高二数学上学期四校联测期中答案 2017.11.16 第 20 题 P A R O F1 Q x y F2 K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 一、填空题 ( 本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置) 1. 命题“1,0 xxx”的否定形式为_. 答案：1,0 xx
9、x 2. 曲线 x ey2在0 x处的切线方程是_. 答案：022yx 3. 以双曲线1 3 2 2 y x 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为_ . 答案：xy8 2 4. 已知函数 2 2( )logf xxx ，则( )fx . 答案：x x xf2 2ln 1 )( 5.平行”和直线”是直线“02) 1(30123yaxyaxa的_. （从“充分不必要条件”， “必要不充分条件” ， “充要条件” ， “既不充分又不必要条件”选出 恰当的形式填空） 答案：充分不必要条件 6. 过点 1 (,1) 2 P的直线l与圆 22 : (1)4Cxy交于A,B两点 ,当ACB最小时 , 直线l的方
10、 程为 _. 答案：2430 xy 7.设P是直线0byx上的一个动点，过P作圆4 22 yx的两条切线PBPA,，若 APB的最大值为60，则b = 答案：24 8.已知圆02410 22 xyx的圆心是双曲线)0(1 9 2 2 2 a y a x 的一个焦点， 则此双曲 线的渐近线方程为_. 答案：xy 4 3 9.已知命题axxp 2 ,4, 1:，命题022,: 2 aaxxRxq，若命题qp且是 真命题，则实数a的取值范围为_ . 答案：21aa或 10.函数)(xfy的图像在点5x处的切线方程是8xy，则)5()5( ff等于 _. 答案： 2 K12 教育资源学习用资料 K12
11、 教育资源学习用资料 11.已知P是椭圆1 412 22 yx 上的动点， 21,F F是椭圆的两个焦点，则 21 PFPF的取值范 围是 _ . 答案：4, 4 12.已知直线l与圆3)5(: 22 yxC相切，且在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方 程为 _. 答案：065 3 66 yxxy或 13. 设Rnm,，则 222 )122()22(nmnm的最小值为 _. 答案： 5 9 14. 已知椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的短轴长为2，离心率为 2 2 ，设过右焦点的直线l与椭 圆C交于不同的两点BA,，过BA,作直线2x的垂线BQAP,，垂足分别为QP,，记
12、 PQ BQAP ，若直线l的斜率32k，则的取值范围为 _. 答案： 3, 3 62 二、解答题 ( 本大题共6 小题，共90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分14 分） （1）求以椭圆 22 1 85 xy 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分） （2）已知抛物线的焦点在y轴上，点(, 3)M m是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5， 求抛物线的标准方程. （6 分） 解： （ 1）椭圆的焦点为0,3，顶点为0,22 -4分 双曲线的标准方程可设为)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 由题意知22
13、,3 ca K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 538 222 acb -6分 则双曲线的标准方程为1 53 22 yx -8分 （2）由题意知， 抛物线的标准方程可设为)0(2 2 ppyx -10 分 5)3( 2 p MF 4p -12分 抛物线的标准方程为yx8 2 -14分 16. （本小题满分14 分） 已 知a为 实 数 ， :p 点)1 , 1(M在 圆4)()( 22 ayax的 内 部 ；,:Rxq都 有 01 2 axx. （1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范 围；（ 3）若”且“qp为假命题，且”或“qp为真命题，求a
14、的取值范围 解： （ 1） p为真命题4)1()1 ( 22 aa 解得11a -4分 （2） q为真命题时，01 2 axx 恒成立 04 2 a 解得22a q为假命题时，22aa或 -8分 （3）”且“qp为假命题，且”或“qp为真命题 qp,一真一假 -9分 假真qp 1，则 22 11 aa a 或 a -11分 真假qp 2，则 22 11 a aa或 2112aa或 -13分 2112aa或综上 -14分 17. （本小题满分15 分） K12 教育资源学习用资料 K12 教育资源学习用资料 已知曲线042: 22 myxyxC （3）若1m，过点)3,2(的直线l交曲线C于NM ,两点，且 32MN ，求直线l的方程； （7 分） （4）若曲线C表示圆，且直线02yx与圆相交于BA,两点，是否存在实数m，使得 以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由。（8 分） 解： (1)1m圆4)2()1(: 22 yxC 设圆心C到直线l的距离为d32MN 32422 222 ddR则1d -2分 1若l的斜率不存在，则2: xl符
