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1、北京市昌平区2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学（理科）第 1 页 共 12 页 开始 是 输出s 结束 否 i ssa 0,1si 126 ,aaa输入 1ii 2015年昌平区高三年级第二次统一练习 数学试卷 (理科) 2015.4 考生注意事项： 1.本试卷共6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150 分，考试时间120 分钟 2答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选择题 )必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题 )必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔 3修改时， 选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请
2、保持卡面整洁，不要折叠、 折皱、破损不 得在答题卡上作任何标记 4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均 不得分 第卷（选择题共 40 分） 一、选择题 (本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项 ) 1. 已知集合 2 340Ax xx，0,1,4,5B，则AB中元素的个数为 A0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 2. 1 3 0 (21)xdx等于 A 1 2 B. 2 3 C. 1 D. 6 3. 已知等差数列 n a的公差是2，若 134 ,a a a成等比数列，则 1 a等于
3、A. 4B. 6C. 8D. 10 4. “|2b是“直线3yxb与圆 22 40 xyy相交”的 A充分不必要条件B. 必要不充分条件C充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示： 右图是统计上述6 名队员在比赛中投进的三分球 总数 s 的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是 A. 6iB. 7iC. 8iD. 9i 队员 i1 2 3 4 5 6 三分球个数 i a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 北京市昌平区2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学（理科）第 2 页 共 12 页 6 一个几何体的三视图
4、如图所示，则这个几何体的体积为 A. 4 33 36 B. 8 33 33 C. 4 34 3 33 D. 4 33 7. 已知函数( )yf x（xR）是奇函数，其部分图象如图 所示 ,则在( 2,0)上与函数( )f x的单调性相同的是 A. 2 1yxB. 2 logyx C. (0) (0) x x ex y ex D. cosyx 8. 已知四面体ABCD 满足下列条件： （1）有一个面是边长为1 的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形. 那么四面体ABCD 的体积的取值集合是 A 12 , 2 12 B 13 , 6 12 C 232 , 121224 D 122 , 612
5、24 第卷（非选择题共 110分） 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 ） 9.已知直线l 的极坐标方程为sin2cos30，则直线 l 的斜率是 _. 10. 如图， O 中的弦 AB 与直径 CD 相交于点P，M 为 DC 延长线上一点， MN 与 O 相切于点N，若 AP 8, PB6, PD4, MC2，则CP_,MN. 11. 在ABC中，若3a，7b， 5 6 B，则边 c_. 12. 如图 , 在菱形ABCD中, 1AB ,60DAB, 1 侧视图 2 2 正视图 俯视图 3 x y O 1 2 B CDE A M B O D P C N A 北京市昌平区2
6、014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学（理科）第 3 页 共 12 页 E为CD的中点 ,则AB AE的值是 . 13. 某班举行联欢会由5 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻， 且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有_种.（用数 字作答） 14. 如图，已知抛物线yx8 2 被直线4y分成两个区域 21,W W（包括边界） ， 圆 222 :()(0).C xymrm （1）若3m，则圆心C 到抛物线上任意一点距离 的最小值是 _； （2）若圆C 位于 2 W内（包括边界）且与三侧边界 均有公共点，则圆C 的半径是 _.
7、三、解答题 (本大题共6小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分13 分) 已知函数( )sin()(0,0,|,) 2 f xAxAxR的部分图象如图所示. （I）求函数( )fx的解析式； （II）求函数( )()() 123 g xf xf x 的单调递增区间. 16. （本小题满分13 分） 某大学志愿者协会有10 名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10 名同学 13 12 -2 2 O y x 3 北京市昌平区2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学（理科）第 4 页 共 12 页 中随机抽取一位，抽到该名
8、同学为“数学专业 ”的概率为 2 5 . 专业 性别 中文英语数学体育 男 n 1 m 1 女1 1 1 1 现从这 10 名同学中随机选取3 名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （I） 求,m n的值； （II）求选出的3 名同学恰为专业互不相同的男生 的概率； （III ）设为选出的3 名同学中“女生或数学专业 ”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学 期望E. 17. (本小题满分14 分) 如图，已知等腰梯形ABCD中， 1 / /,2, 2 ADBC ABADBCE是BC的中点，AEBDM， 将BAE沿着AE翻折成 1 B AE，使平面 1 B AE平面AECD
9、. （ I） 求证： 1 CDB DM平面； （ II）求二面角 1 DABE的余弦值； （ III ）在线段 1 BC上是否存在点P，使得/ /MP平面 1 B AD，若存在，求出 1 1 B P BC 的值；若不存在，说 明理由 . 18.（本小题满分13 分） 已知函数 2 ( )ln ,.f xxaxx aR 北京市昌平区2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学（理科）第 5 页 共 12 页 （I）若函数( )f x在(1, (1)f处的切线垂直于y轴，求实数a 的值； (II) 在（ I）的条件下，求函数( )f x的单调区间； (III) 若1,( )0 xfx时
10、恒成立，求实数a 的取值范围 . 19.（本小题满分14 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab ，右焦点 ( 2,0)F ，点 ( 2,1)D 在椭圆上 . （ I）求椭圆C的标准方程； (II) 已知直线kxyl :与椭圆C交于,A B两点，P为椭圆C上异于,A B的动点 . （ i）若直线,PA PB 的斜率都存在，证明： 1 2 PAPB kk; (ii) 若0k，直线,PA PB 分别与直线 3x 相交于点,M N，直线 BM 与椭圆 C相交 于点Q（异于点B） ， 求证：A,Q,N三点共线 . 20. (本小题满分13 分 ) 如图，在一个可以向下和向右方无限延
11、伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规 律填入各方格中.其中第i行，第j列的数记作 ij a, * , i jN，如 1123 2,16aa. （ I）写出 155366 ,aaa，的值 ； (II) 若502, ij a求 , i j的值； (只需写出结论 ) （ III ） 设 nn ba， 1 14 22 nn n c b (Nn), 记数列 n c的前n项和为 n S, 求 n S；并求正整数k，使得对任意Nn，均有 nk SS 2 4 8 14 6 10 16 24 12 18 26 36 20 28 38 50 北京市昌平区2014-2015 学年度第二学期综合练习
12、（二）高三数学（理科）第 6 页 共 12 页 昌平区 2015年高三年级第二次统一练习 数学试卷 ( 理科) 参考答案 一、选择题 (本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A C A B A D C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分） 9. 2 10. 12, 6 11. 1 12. 1 13. 36 14. 3, 44 2 三、解答题 (本大题共6小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分13 分 ) 解： （I）由题意可知，2A, 39 412 T ，得T, 2 T，解得2
13、. ()2sin(2)2 33 f， 即 2 2 32 kkZ，| 2 ， 所以 6 ，故( )2sin(2) 6 f xx. 7 分 (II) ( )2sin(2(+) -)- 2sin(2(+) -) 12636 g xxx 2sin2 - 2sin(2+) 2 = 2sin22cos2 2 2 sin(2) 4 xx x -x =x 由222, 242 kxkk Z, , 88 kxkkZ. 故( )g x 的单调递增区间是 , 88 kkkZ. . 13 分 16. (本小题满分13 分 ) 解： （I）设事件A：从 10 位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业” 由题意可知，
14、 “数学专业”的学生共有(1)m人 北京市昌平区2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学（理科）第 7 页 共 12 页 则 12 () 105 m P A 解得3m 所以1n4 分 （ II）设事件B：从这 10 名同学中随机选取3 名同学为专业互不相同的男生 则 12 33 3 10 11 ( ) 12 C C P B C 7 分 （ III ）由题意，的可能取值为0，1，2，3 由题意可知， “女生或数学专业”的学生共有7 人 所以 3 3 3 10 1 (0) 120 C P C ， 12 73 3 10 217 (1) 12040 C C P C ， 21 73 3
15、10 6321 (2) 12040 C C P C ， 3 7 3 10 357 (3) 12024 C P C 所以的分布列为 所以 1721721 0123 12040402410 E 13 分 17. (本小题满分14 分 ) ( I ) 由题意可知四边形ABED是平行四边形，所以MEAM，故AEMB1 . 又因为,ABBE MAE为的中点 ,所以BMAE, 即.DMAE AD / / BC又因为,2.ADCE 所以四边形ADCE是平行四边形. 所以/ /.AECD 故CDDM. 因为平面AEB 1 平面AECD, 平面AEB1平面AEAECD, 1 B M平面AECD 所以MB1平面A
16、ECD. 1 .B MAE 0 1 2 3 P 1 120 7 40 21 40 7 24 北京市昌平区2014-2015 学年度第二学期综合练习（二）高三数学（理科）第 8 页 共 12 页 因为CD平面AECD, 所以MB1CD. 因为MMBMD 1 , MD、MB1 平面MDB1, 所以CD平面 MDB1 . 5 分 (II) 以ME为x轴 , MD为y轴 , 1 MB为z轴建立空间直角坐标系，则)0, 3, 2(C, )3,0 ,0( 1 B, )0 ,0, 1(A, )0,3, 0(D. 平面EAB 1 的法向量为)0,3,0( MD. 设平面ADB 1 的法向量为),(zyxm, 因为 )3,0, 1( 1 AB，)0,3, 1(AD, 03 03
