《湘豫名校2021届高三8月联考 数学(文)(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘豫名校2021届高三8月联考 数学(文)(含答案)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前湘豫名校联考(2020年8月)数学(文科)试卷注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集IR,集合Ax|x23x40,B4,1,3,5,则(A)BA
2、.4,1 B.1,5 C.3,5 D.1,32.若复数z满足:z(12i)5,则它的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设O为邻边不相等的矩形ABCD的对角线交点,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点构成直角三角形的概率为A. B. C. D.4.在统计学中,同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率,环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率。2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表,根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图,下列说法正确的是A.2019年我国居民每月消费价格与2018年同期
3、相比有涨有跌B.2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C.2019年我国居民每月消费价格逐月递增D.2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降5.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面。在点A处放置个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40,则晷针与点A处的水平面所成角为A.20 B.40 C.50 D.906.如图是周期为的函数ycos(x)(0,0bc B.acb C.cba D.cab1
4、0.已知ABC是面积为的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上。若球O的体积为,则O到平面ABC的距离为A. B. C.1 D.11.记Sn为等比数列an的前n项和。若a5a312,a6a424,则满足不等式:的最大的n值等于A.5 B.6 C.7 D.812.已知函数f(x)e|x|sinx,给出下述四个结论:f(x)是周期为2的奇函数f(x)在(,)上为增函数f(x)在(10,10)内有21个极值点f(x)ax在0,上恒成立的充要条件是a1其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量a,b满足a(2,1),b(1,y)
5、,且ab,则|a2b| 。14.若x,y满足约束条件,则zx3y的最大值是 。15.已知曲线yaexxlnx在点(1,ae)处的切线方程为y2xb,则ab 。16.数列an的通项ann2cos,其前k项和为Sk174,则k 。三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级。厂家按等级每件分别收取加工费如下表:该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务。甲分厂加工成
6、本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理得到如下柱状图:(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?18.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A30。(1)若bc,a1,求ABC的面积;(2)若abc,求角C。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90
7、。(1)证明:直线BC/平面PAD;(2)若四棱锥PABCD的体积为4,求该四棱锥的侧面积。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2(a2)xlnx。(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围。21.(本小题满分12分)如图,已知椭圆C:过点P(2,1),离心率e。(1)求椭圆C的方程;(2)如图,直线l2平行于OP(O为原点),且与椭圆C交于两点A、B,与直线x2交于点M(M介于A、B两点之间)。(i)当PAB面积最大时,求l2的方程;(ii)求证:|PA|MB|PB|MA|。(二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2,直线l的参数方程为(t为参数)。(1)求曲线C的参数方程与直线l的普通方程;(2)设点P为曲线C上的动点,点M和点N为直线l上的点,且|MN|2,求PMN面积的取值范围。23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲函数f(x)|2x2|x3|。(1)求不等式f(x)2x5的解集;(2)若f(x)的最小值为k,且实数a,b,c满足a(bc)k,求证:2a2b2c28。