《2020年江苏省高考数学真题试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省高考数学真题试题（含答案解析）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：柱体的
2、体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，则_.2.已知是虚数单位，则复数的实部是_.3.已知一组数据平均数为4，则的值是_.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_.5.如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_.6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1(a0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是_.7.已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.8.已知 =，则的值是_.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所
3、构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm.10.将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.11.设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列已知数列an+bn的前n项和，则d+q的值是_12.已知，则的最小值是_13.在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是_14.在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则PAB面积的最大值是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB116.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距
5、离为40米.（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B（1）求AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标19.已知关于x的函数与
6、在区间D上恒有（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k取值范围；（3）若求证：20.已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn设与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“k”数列（1）若等差数列是“1”数列，求值；（2）若数列是“”数列，且an0，求数列的通项公式；（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“3”数列，且an0?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由，数学(附加题)【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换21.平面上点在矩阵对应的变换
7、作用下得到点（1）求实数，的值；（2）求矩阵的逆矩阵B选修4-4：坐标系与参数方程 22.在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）（1）求，值（2）求出直线与圆的公共点的极坐标C选修4-5：不等式选讲 23.设，解不等式 【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤24.在三棱锥ABCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD中点，AO平面BCD，AO=2，E为AC的中点（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角FDEC的大小为，求sin的值25.甲口袋中装有2个黑球和1
8、个白球，乙口袋中装有3个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn（1）求p1q1和p2q2；（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示) 绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米
9、黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】,故答案为：.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型2.已知是虚数单位，则复数的实部是_.【答案】3【解析】
10、【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.【详解】复数复数的实部为3.故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题3.已知一组数据的平均数为4，则的值是_.【答案】2【解析】【分析】根据平均数的公式进行求解即可【详解】数据的平均数为4，即.故答案为：2.【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_.【答案】【解析】【分析】分别求出基本事件总数，点数和为5的种数，再根据概率公式解答即可【详解】根据题意可得基本事件数总为个.点数和为5的基本事件有，共4个.出现向上的点数和为5的概率为.故答案为：
11、.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的性质，判断出，由此求得的值.【详解】由于，所以，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1(a0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是_.【答案】【解析】【分析】根据渐近线方程求得，由此求得，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：
12、【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.7.已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.【答案】【解析】【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知 =，则的值是_.【答案】【解析】【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔
13、半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm.【答案】【解析】【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.【详解】正六棱柱体积为圆柱体积为所求几何体体积为故答案为： 【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.【答案】【解析】【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】当时故答案为：【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.11.设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列已知数列an+bn的
14、前n项和，则d+q的值是_【答案】【解析】【分析】结合等差数列和等比数列前项和公式的特点，分别求得的公差和公比，由此求得.【详解】设等差数列公差为，等比数列的公比为，根据题意.等差数列的前项和公式为，等比数列的前项和公式为，依题意，即，通过对比系数可知，故.故答案为：【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前项和公式，属于中档题.12.已知，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据题设条件可得，可得，利用基本不等式即可求解.【详解】且，当且仅当，即时取等号.的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.13.在ABC中，D在边BC上，延长AD到P
