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1、绝密考试结束前2020年普通高等学校招生全国统一考试数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(
2、k)Cnkpk(1p)nk(k0，2，n)台体的体积公式V其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S4R2球的体积公式VR3其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Px|1x4，则PQA.x|1x2 B.x|2x3 C.x|2x3 D.x|1x42.已知aR，若a1(a2)i(i为虚数单位)是实数，则aA.1 B.1 C.2 D.23.
3、若实数x，y满足约束条件，则z2xy的取值范围是A.(，4 B.4，) C.5，) D.(，)4.函数yxcosxsinx在区间，的图像大致为5.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是A. B. C.3 D.66.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，1。记b1S2，bn1Sn2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是A.2a4a2a6 B.2b4b2b6 C.a42a2a8 D
4、.b42b2b88.已知点0(0，0)，A(2，0)，B(2，0)。设点P满足|PA|PB|2，且P为函数y3图像上的点，则|OP|A. B. C. D.9.已知a，bR且ab0，若(xa)(xb)(x2ab)0在x0上恒成立，则A.a0 C.b010.设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT；对于任意x，yT，若x0)，圆C1：x2y21，C2：(x4)2y21，若直线l与C1，C2都相切，则k ；b 。16.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则P(0) ；E()
5、。17.设e1，e2为单位向量，满足|2e1e2|，ae1e2，b3e1e2，设a，b的夹角为，则cos2的最小值为 。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinAa。(I)求角B；(II)求cosAcosBcosC的取值范围。19.(本题满分15分)如图，三棱台DEFABC中，面ADFC面ABC，ACBACD45，DC2BC。(I)证明：EFDB；(II)求DF与面DBC所成角的正弦值。20.(本题满分15分)已知数列an，bn，cn中，a1b1c11，cn1an1an，Cn1(nN*)。(I)若数列bn为等比数列，且公比q0，且b1b26b3，求q与an的通项公式；(II)若数列bn为等差数列，且公差d0，证明：c1c2cn0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M(B，M不同于A)。(I)若p，求抛物线C2的焦点坐标；(II)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值。22.(本题满分15分)已知1a2，函数f(x)exxa，其中e2.71828为自然对数的底数。(I)证明：函数yf(x)在(0，)上有唯一零点；(II)记x0为函数yf(x)在(0，)上的零点，证明：(i)；(ii)。5
