《高考数学试题分项解析专题05 三角函数(教师) 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学试题分项解析专题05 三角函数(教师) 理(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年高考数学试题分项版解析专题05 三角函数(教师版) 理2012年高考试题分项版解析数学(理科)专题05 三角函数(教师版)一、选择题:1(2012年高考浙江卷理科4)把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是 2. (2012年高考山东卷理科7)若, ,则sin=(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由可得,答案应选D.另解:由及可得,而当时,结合选项即可得.答案应选D.3.(2012年高考辽宁卷理科7)已知,(0,),则=(A) 1 (B) (C) (D) 1 4.(2012年高考天津
2、卷理科2)设,则“”是“为偶函数”的(A)充分而不必要条件 ()必要而不充分条件()充分必要条件 ()既不充分也不必要条件 5.(2012年高考天津卷理科6)在ABC中,内角,所对的边分别是,已知,则cosC=(A) ()()() 6(2012年高考上海卷理科16)在中,若,则的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【答案】C【解析】由正弦定理,得代入得到,由余弦定理的推理得,所以C为钝角,所以该三角形为钝角三角形.故选择A.【考点定位】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理,如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理,如果出现角度
3、的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.7.(2012年高考新课标全国卷理科9)已知,函数在上单调递减。则的取值范围是( ) 8. (2012年高考江西卷理科4)若tan+ =4,则sin2=( )A B. C. D. 9.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是( ) 10. (2012年高考湖南卷理科6)函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B【解析】f(x)=sinx-cos(x+),值域为-,.【考点定位】利用三角恒等变换把化成的形式,利用,求得的值域.11. (2
4、012年高考湖南卷理科7)在ABC中,AB=2,AC=3,= 1则.( )A. B. C. D. 12. (2012年高考陕西卷理科9) 在中,角所对边的长分别为,若,则的最小值为( )(A) (B) (C) (D) 14.(2012年高考全国卷理科7)已知为第二象限角,则cos2=(A) (B) (C) (D) 15. (2012年高考重庆卷理科5)设是方程的两个根,则的值为(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3【答案】 【解析】.二、填空题:1. (2012年高考江苏卷11)设为锐角,若,则的值为 2(2012年高考北京卷理科11)在ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,则b=_。
5、 3. (2012年高考福建卷理科13)已知的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_。【答案】【解析】设三边为, 则可得所对的边最大,且.【考点定位】本题考查的知识点为等比数列的定义和余弦定理的应用.4(2012年高考浙江卷理科15)在ABC中,M是BC的中点,AM3,BC10,则_5.(2012年高考山东卷理科16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为_。 6. (2012年高考湖北卷理科11)设ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+
6、b-c)(a+b+c)=ab,则角C=_. 7. (2012年高考湖南卷理科15)函数f(x)=sin ()的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.(1)若,点P的坐标为(0,),则 ;(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC内的概率为 . 8(2012年高考上海卷理科3)函数的值域是 . 9.(2012年高考全国卷理科14)当函数取得最大值时, .【答案】【解析】函数为,当时,由三角函数图象可知,当,即时取得最大值,所以.【考点定位】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数
7、,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点.10.(2012年高考重庆卷理科13)设的内角的对边分别为,且则 三、解答题:1. (2012年高考广东卷理科16)(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为(1)求的值;(2)设,;求的值 2. (2012年高考江苏卷15)(本小题满分14分)在中,已知(1)求证:;(2)若求A的值 3(2012年高考北京卷理科15)(本小题共13分)已知函数。(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间。 4. (2012年高考湖北卷理科17)(本小题满分12分)已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. (1) 求函数f(
8、x)的最小正周期;(2) 若y=f(x)的图像经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围. 5. (2012年高考福建卷理科17)(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1);(2);(3);(4);(5)。 (I)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(II)根据()的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。 6(2012年高考浙江卷理科18) (本小题满分14分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知cosA,sinBcosC()求tanC的值;()若a,求ABC的面积 7.(2012年高考山东卷理科17)(本
9、小题满分12分)已知向量,函数的最大值为6()求;()将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在 上的值域 8.(2012年高考辽宁卷理科17) (本小题满分12分) 在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c。角A,B,C成等差数列. ()求的值; ()边a,b,c成等比数列,求的值. 9.(2012年高考新课标全国卷理科17)(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,(1)求 (2)若,的面积为;求。 10.(2012年高考天津卷理科15)(本小题满分13分)已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值
10、. 11. (2012年高考江西卷理科17)(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知(1)求证: (2)若,求ABC的面积。12.(2012年高考安徽卷理科16) (本小题满分12分) 设函数(I)求函数的最小正周期;(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式. 13. (2012年高考四川卷理科18) (本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。()求的值及函数的值域;()若,且,求的值。 14. (2012年高考陕西卷理科16)(本小题满分12分)函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,()求函数的解析式;()设,则,求的值。 15.(2012年高考全国卷理科17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)的内角、的对边分别为、,已知,求. 16. (2012年高考重庆卷理科18)(本小题满分13分()小问8分()小问5分)设,其中()求函数 的值域()若在区间上为增函数,求 的最大值。23 / 23