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1、2012年高考数学试题分项版解析专题05 三角函数（教师版） 理2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题05 三角函数（教师版）一、选择题:1(2012年高考浙江卷理科4)把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 2. (2012年高考山东卷理科7)若， ，则sin=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由可得，答案应选D.另解：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D.3.(2012年高考辽宁卷理科7)已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1 4.(2012年高考天津
2、卷理科2)设，则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件 5.(2012年高考天津卷理科6)在ABC中，内角，所对的边分别是，已知，则cosC=（A） （）（）（） 6(2012年高考上海卷理科16)在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【答案】C【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以C为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.【考点定位】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度
3、的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.7.(2012年高考新课标全国卷理科9)已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 8. (2012年高考江西卷理科4)若tan+ =4,则sin2=（ ）A B. C. D. 9.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（ ） 10. (2012年高考湖南卷理科6)函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域为-,.【考点定位】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.11. (2
4、012年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则.（ ）A. B. C. D. 12. (2012年高考陕西卷理科9) 在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D） 14.(2012年高考全国卷理科7)已知为第二象限角，则cos2=(A) （B） (C) (D) 15. (2012年高考重庆卷理科5)设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】 【解析】.二、填空题:1. （2012年高考江苏卷11）设为锐角，若，则的值为 2(2012年高考北京卷理科11)在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。
5、 3. (2012年高考福建卷理科13)已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_。【答案】【解析】设三边为， 则可得所对的边最大，且.【考点定位】本题考查的知识点为等比数列的定义和余弦定理的应用.4(2012年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_5.(2012年高考山东卷理科16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。 6. (2012年高考湖北卷理科11)设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若（a+
6、b-c）（a+b+c）=ab，则角C=_. 7. (2012年高考湖南卷理科15)函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 . 8(2012年高考上海卷理科3)函数的值域是 . 9.(2012年高考全国卷理科14)当函数取得最大值时， .【答案】【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.【考点定位】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题.首先化为单一三角函数
7、，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点.10.(2012年高考重庆卷理科13)设的内角的对边分别为，且则 三、解答题:1. (2012年高考广东卷理科16)（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，；求的值 2. （2012年高考江苏卷15）（本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值 3(2012年高考北京卷理科15)（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。 4. (2012年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （1） 求函数f（
8、x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的图像经过点,求函数f（x）在区间上的取值范围. 5. (2012年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 （I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。 6(2012年高考浙江卷理科18) (本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积 7.(2012年高考山东卷理科17)（本
9、小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6（）求；（）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在 上的值域 8.(2012年高考辽宁卷理科17) (本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列. ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值. 9.(2012年高考新课标全国卷理科17)（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。 10.(2012年高考天津卷理科15)（本小题满分13分）已知函数，.()求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值
10、. 11. (2012年高考江西卷理科17)（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知（1）求证： （2）若，求ABC的面积。12.(2012年高考安徽卷理科16) (本小题满分12分) 设函数（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时， ,求函数在上的解析式. 13. (2012年高考四川卷理科18) (本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。 14. (2012年高考陕西卷理科16)（本小题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（）求函数的解析式；（）设，则，求的值。 15.(2012年高考全国卷理科17)（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）的内角、的对边分别为、，已知，求. 16. (2012年高考重庆卷理科18)（本小题满分13分（）小问8分（）小问5分）设，其中（）求函数 的值域（）若在区间上为增函数，求 的最大值。23 / 23
