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1、2011年高考数学第二轮复习 三角函数教学案2011年高考第二轮专题复习（教学案）：三角函数第1课时 三角函数与三角变换考纲指要：主要考察三角函数的图象与性质，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明等三角变换的基本问题。考点扫描：1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；2函数ysinx的图象变换出ysin(x)的图象；3两角和与差的三角函数，二倍角公式。考题先知：例1.不查表求sin220+cos280+cos20cos80的值 分析：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会 解法一 sin220+cos280+sin220cos80= (1co
2、s40)+ (1+cos160)+ sin20cos80=1cos40+cos160+sin20cos(60+20)=1cos40+ (cos120cos40sin120sin40)+sin20(cos60cos20sin60sin20)=1cos40cos40sin40+sin40sin220=1cos40(1cos40)= 解法二 设x=sin220+cos280+sin20cos80y=cos220+sin280cos20sin80，则x+y=1+1sin60=，xy=cos40+cos160+sin100=2sin100sin60+sin100=0x=y=，即x=sin220+cos2
3、80+sin20cos80= 点评：题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高 例2某市环保部门对该市每天环境污染情况进行调查研究后，得出一天中环境污染指数与时间x（小时）的函数关系为，其中a为与气象有关的参数，且。若函数的最大值为当天的综合污染指数，并记作。（1）求函数的表达式； （2）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问该市目前的综合污染指数是否超标？解：（1）设，则原函数可化为，当时，由于的图象为线段或折线，故的最大值在端点或折点处取得，又当的图象为折线时，在折点处的t值为，而，所以的最大值为=，而,由方程组得，从而（2）由（1）知：在上是增函数，故，因
4、此该市目前的综合污染指数没有超标。复习智略：例3.设关于x的函数y=2cos2x2acosx(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值 分析：利用等价转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等 解 由y=2(cosx)2及cosx1，1得 f(a)f(a)=,14a=a=2,+或2a1=，解得a=1，此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2k，kZ，ymax=5 点评：本题主要考查最值问题、三角函数的有界性、计算能力以及较强的逻辑思维能力 学生不易考查三角函数的有界性，对区间的分类易出错 检测评估：1 已知方
5、程x2+4ax+3a+1=0(a1)的两根均tan、tan，且，()，则tan的值是( )A B 2 C D 或22给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f(x0)，则称函数y=f(x)在D上封闭。若定义域D1=（0，1），则下列函数：f1(x)=2x-1，f2(x)=，f3(x)=2x-1，f4(x)=cosx.；其中在D1上封闭的有（ ）个。 A1 B2 C3 D43 函数y=xcosx的部分图像是( )4 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A 非奇非偶函数B 仅有最小值的奇函数C 仅有最大值的偶函数D 既有最大值又有最小值的偶函数5、函数的最大值
6、为M，最小值为N，则（ ）A、； B、； C、； D、6函数y=sin（2x+）的图象通过如下变换： 得到y=sinx的图象。7 函数f(x)=()cosx在，上的单调减区间为_ 8 设0，若函数f(x)=2sinx在，上单调递增，则的取值范围是_ 9已知函数f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx，则函数f(x)的最小正周期是 。当x = 时，f(x)取得最小值 ；10已知,cos()=,sin(+)=,求sin2的值_ 11.已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：12.已知向量，已知函数（1）求函数的最值与最小正周期；（2）求使不等
7、式 成立的 的取值范围。点拨与全解：1 解析 a1，tan+tan=4a0 tan+tan=3a+10,又、(,)、(,),则(,0),又tan(+)=,整理得2tan2=0 解得tan=2 答案 B2解：（1）f1()=0(0,1)，f(x)在D1上不封闭； f2(x)=-(x+)2+在(0,1)上是减函数，0f2(1)f2(x)f2(0)=1， f2(x)(0,1)f2(x)在D1上封闭； f3(x)=2x-1在(0,1)上是增函数，0=f3(0)f3(x)f3(1)=1， f3(x)(0,1)f3(x)在D1上封闭； f4(x)=cosx在(0,1)上是减函数，cos1=f4(1)f4(
8、x)f4(0)=1， f4(x)(cos1,1)(0,1)f4(x)在D1上封闭； 综上所述，选C。3 解 函数y=xcosx是奇函数，图像不可能是A和C，又当x(0, )时，y0 答案 D4 解 f(x)=cos2x+sin(+x)=2cos2x1+cosx=2(cosx+1 答案 D5解：，其中是奇函数，所以M+N=2，故选D。6.y=sin（2x+）7 解 在,上，y=cosx的单调递增区间是,0及, 而f(x)依cosx取值的递增而递减,故,0及,为f(x)的递减区间 8 解 由x，得f(x)的递增区间为,，由题设得9解：f(x)=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)，f
9、(x)的最小正周期T=且当2x+=2k，即x=k (kZ)时，f(x)取得最小值2 10解 ,0 +,sin2=sin()+(+)=sin()cos(+)+cos()sin(+)11解： 又为锐角 都大于0 , , 又 12、解： (1)的最大值是,的最小值是, 的最小正周期是 (2) 由解知 又 的取值范围是 第2课时 解三角形考纲指要：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。考点扫描：1直角三角形中各元素间的关系：（1）三边之间的关系；（2）锐角
10、之间的关系；（3）边角之间的关系。2斜三角形中各元素间的关系：（1）三角形内角和；（2）正弦定理；（3）余弦定理；3三角形的面积公式。考题先知：例1。在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30东，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北60西、俯角为60的C处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？分析： 主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题 解 (1)在RtPAB中，APB=60 PA=1，AB= (千米)在RtPAC中，APC=30，AC= (千米)
11、在ACB中，CAB=30+60=90(2)DAC=9060=30sinDCA=sin(180ACB)=sinACB=sinCDA=sin(ACB30)=sinACBcos30cosACBsin30 在ACD中，据正弦定理得，答 此时船距岛A为千米 点评： 主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系 例2已知ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos，f(x)=cosB() (1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；(2)判断其单调性，并加以证明；(3)求这个函数的值域 分析： 本题的关键是运用三角函数的有关公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化积和积化和差公式
12、在求定义域时要注意|的范围 解 (1)A+C=2B，B=60，A+C=1200|60，x=cos(，1又4x230，x，定义域为(，)(，1 (2)设x1x2，f(x2)f(x1)=，若x1，x2()，则4x1230，4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0即f(x2)f(x1)，若x1，x2(，1，则4x1230 4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0 即f(x2)f(x1)，f(x)在(,)和(，1上都是减函数 (3)由(2)知，f(x)f()=或f(x)f(1)=2 故f(x)的值域为(，)2，+ 点评：学生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点，并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题 复习智略：例3已知ABC中满足
