《高考数学第三轮复习 精编模拟十 新人教》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学第三轮复习 精编模拟十 新人教(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟十参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题(共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、设其中i,j为互相垂直的单位向量,又,则实数m =( )。(A) 3 (B) 2 (C)-3 (D)-22、若则下列结论中不正确的是 ( )m (A).; (B) ; (C). ; (D).3、方程=的实根有 ( ) (A) 1个
2、(B) 2个 (C) 3个 (D) 无穷多个4、过点(1,3)且垂直于直线的直线方程为( )A;B;C;D5、若sintan cot (-),则 ( )(A)(-,-) (B)(-,0) (C)(0,) (D)(,) 6、已知复数z的模为2,则 |z| 的最大值为( )A1 B.2 C.4 D.37、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( )(A) (B) (C)4 (D)8、对任意(0,)都有( )(A)sin(sin)coscos(cos) (B) sin(sin)coscos(cos)(C)sin(cos)cos(sin)co
3、s (D) sin(cos)coscos(sin)9、若.则下列结论中正确的是 ( ) 10、在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )A、1条B、2条C、3条D、4条第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,其中1415题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分每小题5分,满分20分 11、集合的真子集的个数是12、如果函数,那么 13、 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是_.14、(坐标系与参数方程选做题) 设、分别是曲线和上的动点,则、的最小距离是15(几何证明选讲选做题) 如图
4、,圆是的外接圆,过点C的切线交的延长线于点,。则的长_,的长_ 三解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)设是平面上的两个向量,且互相垂直. (1)求的值; (2)若求的值.17(本小题满分12分)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)()求方程有实根的概率;()求的分布列和数学期望;()求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率18(本小题满分14分)已知三次函数在和时取极值,且() 求函数的表达式;()求函数的单调区间和极值;()若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。19
5、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点是的中点,且交于点 . (I) 求证: 平面; (II) 求二面角的余弦值大小; (III)求证:平面平面.20(本小题满分14分)双曲线M的中心在原点,并以椭圆的焦点为焦点,以抛物线的准线为右准线.()求双曲线M的方程;()设直线: 与双曲线M相交于A、B两点,O是原点. 当为何值时,使得? 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21(本小题满分14分)把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往
6、右数第个数。 (I)若,求的值;(II)已知函数的反函数为 ,若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为,求数列的前n项和。参考答案及评分说明一选择题:DDCAB DDDAB解析:1:,而i,j为互相垂直的单位向量,故可得。故选2: 0ba1. 由指数函数的单调性可知:,又 选(D)3:作y=与y=的图象,从图中可以看出:两曲线有3个交点,即方程有3个实根.选(C)4:由斜率去筛选,则可排除(C)、(D);再用点(1,3)去筛选,代入(A)成立, 应选(A).5:取= 、,代入求出sin、tan 、cot 的值,易知=-适合题设条件,应选(B). M - i 2 6:由复数模的几何意义,画出右
7、图,可知当圆上的点到M的距离最大时即为|z|最大。所以选D 7: 球的半径R不小于ABC的外接圆半径r, 则S球4R24r25,故选(D).8:当0时,sin(sin)0,cos1,cos(cos)cos1,故排除A,B.当时,cos(sin)cos1,cos0,故排除C,因此选D.9:由于的含义是于是若成立,则有成立;同理,若成立,则也成立,以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾,故排除.再考虑,取代入得,显然,排除.故选.10:选项暗示我们,只要判断出直线的条数就行,无须具体求出直线方程。以A(1,2)为圆心,1为半径作圆A,以B(3,1)为圆心,2为半径作圆B。由平面几何知识易知
8、,满足题意的直线是两圆的公切线,而两圆的位置关系是相交,只有两条公切线。故选B。二填空题:11、;12、; 13、或;14、1;15、4,;解析:11:,显然集合M中有90个元素,其真子集的个数是,应填.12:容易发现,于是原式,应填13:记椭圆的二焦点为,有则知显然当,即点P位于椭圆的短轴的顶点处时,m取得最大值25.故应填或14.(略)15.(略)三解答题:16.解:(1)由题设,得-3分因为与垂直 即. 又,故,的值为2. -6分(2)当垂直时, -8分,则-10分 -12分17.解:(I)基本事件总数为,若使方程有实根,则,即。-2分当时,; 当时,; -3分 当时,; 当时,; -4
9、分 当时,; 当时,, -5分目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为-6分(II)由题意知,则 ,故的分布列为012P的数学期望 -10分(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,“方程 有实根” 为事件N,则, .-12分18.解:(),由题意得,是的两个根,解得,-2分再由可得-4分(),当时,;当时,;-5分当时,;当时,;-6分当时,函数在区间上是增函数;-7分在区间上是减函数;在区间上是增函数函数的极大值是,极小值是-9分()函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到,所以,函数在区间上的值域为()-10分而,即于是,函数在区间上的值域为-12分令得或由的单调
10、性知,即综上所述,、应满足的条件是:,且-14分19.()证明:连结交于,连结. 是正方形, 是的中点. -1分是的中点, 是的中位线. . -2分 又平面, 平面, -3分平面.-4分(II)如图,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,由故设,则 . -6分底面, 是平面的法向量,-7分设平面的法向量为, , 则 即 令,则. -9分,二面角的余弦值为 -10分(III), , -11分 又且.-12分. 又平面 -13分 平面平面. -14分20.解:()易知,椭圆的半焦距为:, 又抛物线的准线为:. -2分设双曲线M的方程为,依题意有,故,又.双曲线M的方程为. -4分()设直线与双曲线M的交点为、两点联立方程组 消去y得 ,-5分、两点的横坐标是上述方程的两个不同实根, ,从而有,. -7分又,. 若,则有 ,即 .当时,使得. -10分 若存在实数,使A、B两点关于直线对称,则必有 ,因此,当m=0时,不存在满足条件的k;当时,由 得 A、B中点在直线上,代入上式得,又, -13分将代入并注意到,得 .当时,存在实数,使A、B两点关于直线对称-14分21.解(I)三角形数表中前行共有个数, 第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。 故第行最后一个数是 因此,使得的m是不等式的最小正整数解。-4分 由得 -6分于是,第45行第一个数是