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1、第三节 平行关系A组1已知m、n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是_如果m，n，mn，那么如果m，n，那么mn如果m，n，且m，n共面，那么mn如果mn，m，n，那么解析：m，n，m，n没有公共点又m，n共面，所以mn.答案：2已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的无数条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：中，m，nmn或m，n异面，所以错误而其它命题都正确答案：3(2010年苏北四市调研)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，lA，点
2、Am, 则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中为真命题的是_解析：中若l，m，lm或l，m异面，所以错误而其它命题都正确答案：4(2009年高考福建卷改编)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是_m且l1ml1且nl2 m且n m且nl2解析：ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2，可能异面答案： 5(原创题)直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有_条答案：1或06如图，ABCD为直角梯形
3、，CCDA90，AD2BC2CD，P为平面ABCD外一点，且PBBD.(1)求证：PABD；(2)若PC与CD不垂直，求证：PAPD；(3)若直线l过点P，且直线l直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC平面EBD.解：(1)证明：ABCD为直角梯形，ADABBD，ABBD，PBBD，ABPBB，AB，PB平面PAB，BD平面PAB，PA平面PAB，PABD.(2)证明：假设PAPD，取AD中点N，连结PN，BN，则PNAD，BNAD，AD平面PNB，得PBAD，又PBBD，得PB平面ABCD，PBCD.又BCCD，CD平面PBC，CDPC，与已知条件PC与CD不垂直矛盾PAPD.(3)在
4、l上取一点E，使PEBC，连结BE，DE，PEBC，四边形BCPE是平行四边形，PCBE，PC平面EBD，BE平面EBD，PC平面EBD.B组1已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是_若，则 若mn，m，n，则若mn，m，则n 若n，n，则解析：错，两平面也可相交；错，不符合面面平行的判定定理条件，需两平面内有两条相交直线互相平行；错，直线n不一定在平面内；由空间想象知垂直于同一直线的两平面平行，命题正确答案：2已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列4个命题：若mn，n，则m；若mn，m，n，则n；若，m，n，则mn；若m，n是异面直线，m，n，m，则n
5、.其中正确的命题有_解析：对于，m有可能也在上，因此命题不成立；对于，过直线n作垂直于m的平面，由m，n可知与平行，于是必有n与平行，因此命题成立；对于，由条件易知m平行于或在上，n平行于或在上，因此必有mn；对于，取正方体中两异面的棱及分别经过此两棱的不平行的正方体的两个面即可判断命题不成立综上可知正确答案：3已知m，n是平面外的两条直线，且mn，则“m”是“n”的_条件解析：由于直线m，n在平面外，且mn，故若m，则必有n，反之也成立答案：充要4设l1，l2是两条直线，是两个平面，A为一点，下列命题中正确的命题是_若l1，l2A，则l1与l2必为异面直线若，l1，则l1l1，l2，l1，l
6、2，则若l1，l2l1，则l2或l2解析：错，两直线可相交于点A；错，不符合面面垂直的性质定理的条件；错，不符合面面平行的判定定理条件；正确，空间想象即可答案：5(2010年广东深圳模拟)若a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是_内的所有直线与a异面内与a平行的直线不存在内存在唯一的直线与a平行内的直线与a都相交解析：由题设知，a和相交，设aP，如图，在内过点P的直线与a共面，错；在内不过点P的直线与a异面，错；(反证)假设内直线ba，a，a，与已知矛盾，错答案：6设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面，使m且n；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m、n到的距离相等；(4
7、)一定存在无数对平面与，使m，n，且.上述4个命题中正确命题的序号为_解析：(1)成立；(2)不成立，m、n不一定垂直；(3)过m、n公垂线段中点分别作m、n的平行线所确定平面到m、n距离就相等，(3)正确；满足条件的平面只有一对，(4)错答案：(1)(3)7如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案：a8下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号
8、)解析：面AB面MNP，AB面MNP.若下底面中心为O，易知NOAB，NO面MNP，AB与面MNP不平行易知ABMP，AB面MNP.易知存在一直线MCAB，且MC平面MNP，AB与面MNP不平行答案：9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC中点点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案：MFH10如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点(1)证明：DE平面A1AE；(2)证明：BM平面A1ED.证明：(1)在AED中，A
9、EDE，AD2，AEDE.A1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE.(2) 设AD的中点为N，连结MN、BN.在A1AD中，AMMA1，ANND，MNA1D，BEND且BEND，四边形BEDN是平行四边形，BNED，平面BMN平面A1ED，BM平面A1ED.11(2010年扬州调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点(1)求证：平面B1MN平面BB1D1D；(2)若在棱DD1上有一点P，使BD1平面PMN，求线段DP与PD1的比解：(1)证明：连结AC，则ACBD ，又M，N分别是AB，BC的中点，MNAC，MNBD.ABCDA1B1C1D1是正方体，BB
10、1平面ABCD，MN平面ABCD，BB1MN，BDBB1B，MN平面BB1D1D，MN平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D.(2)设MN与BD的交点是Q，连结PQ，PM，PNBD1平面PMN，BD1平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMNPQ，BD1PQ，DPPD1DQQB31.12如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点求证：MN平面DAE.证明：(1)因为BC平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，又BFBCB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以AEBE.(2)取DE的中点P，连结PA，PN，因为点N为线段CE的中点所以PNDC，且PNDC，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AMDC，且AMDC，所以PNAM，且PNAM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MNAP，而AP平面DAE，MN平面DAE，所以MN平面DAE.- 5 -用心 爱心 专心
