《2021学年高中数学第一章坐标系2.1极坐标系的概念2.2点的极坐标与直角坐标的互化学案北师大版选修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021学年高中数学第一章坐标系2.1极坐标系的概念2.2点的极坐标与直角坐标的互化学案北师大版选修4（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 21&2.2极坐标系的概念点的极坐标与直角坐标的互化21&2.2极坐标系的概念点的极坐标与直角坐标的互化 对应学生用书 P5 自主学习 1(2021 年学科教研组精选汇编)极坐标系的概念 (1)极坐标系： 在平面内取一个定点O，叫作极点，自极点O引一条射线Ox，叫作极轴 ； 选定一个单位 长度和角的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系 (2)点的极坐标：对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长，用表示以Ox为 始边，OM为终边的角度，叫作点M的极径，叫作点M的极角，有序实数对(，)就 叫作点M的极坐标，记作M(，) 特别地，当点M在极点时，它的极径0，极角可以取任意值； 点
2、与极坐标的关系 ： 平面内一点的极坐标可以有无数对， 当kZ Z 时， (，)， (， 2k)，(，(2k1)表示同一个点，如果规定0,02 或者 0，00， 6 0,2)时点M的极坐标为_， 它关于极轴的对称点的极坐标为_(0， 0,2) 解析：|OM|2， 与OP终边相同的角为2k(kZ Z) 6 0,2)，k1，.M. 11 6(2， 11 6) M关于极轴的对称点为(2，) 6 答案： (2， 11 6) (2， 6) 6点A在条件： (5， 3) (1)0，(2，0)下的极坐标是_； (2)0 时，点A的极坐标形式为(kZ Z)， (5，2k 3) (2，0)令k1，点A的极坐标为，
3、符合题意 (5， 5 3) (2)当0 时，的极坐标的一般形式是(kZ Z) (5， 3)(5，2k1 3) 8 (2，4)，当k1 时，点A的极坐标为，符合题意 (5， 10 3) 答案：(2) (5， 5 3)(5， 10 3) 7直线l过点A，B，则直线l与极轴所在直线的夹角等于_ (7， 3)(7， 6) 解析 ： 如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个 锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小 因为|AO|BO|7，AOB， 3 6 6 所以OAB. 6 2 5 12 所以ACO. 3 5 12 4 答案： 4 8已知两点的极坐标是A，B，则AB中点的一个极坐标是
4、_ (3， 12)(8， 12) 解析：画出示意图，A，B与极点O共线， (38) ， 1 2 5 2 . 12 故AB中点的一个极坐标为. ( 5 2， 12) 答案：(5 2， 12) 三、解答题 9设有一颗彗星，围绕地球沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于该抛物线的焦点处， 当此彗星离地球 30 万千米时，经过地球和彗星的直线与抛物线对称轴的夹角为 30，试建 立适当的极坐标系，写出彗星此时的极坐标 解：如图所示，建立极坐标系，使极点O位于抛物线的焦点处，极轴Ox过抛物线的对 称轴，由题设可得下列 4 种情形： 9 当30时，30(万千米)； 当150时，30(万千米)； 当210时，30(
5、万千米)； 当330时，30(万千米) 彗星此时的极坐标有 4 种情形 ： (30,30)，(30,150)，(30,210)，(30,330) 10在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和(3,0)，O为极点 (2， 3) (1)求|AB|；(2)求SAOB. 解：|AB|2 12 2212cos12 22322 2 3 cos( 3 0) .4967 SAOB |OA|OB|sin AOB 1 2 23sin 1 2( 3 0) . 3 3 2 11(2021 年学科教研组精选汇编)在极坐标系中，如果A，B为等边三 (2， 4)(2， 5 4) 角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标 解：
6、法一：对于A有2， (2， 4) 4 xcos 2cos， 4 2 ysin 2sin. 4 2 A(，)22 对于B有2， . (2， 5 4) 5 4 x2cos， 5 4 2 y2sin. 5 4 2 B(，)22 设C点的坐标为(x，y)，由于ABC为等边三角形，故有|AB|BC|AC|. 10 有(x)2(y)2(x)2(y)22222 ()2()2.2222 有Error! 解之得Error!或Error! C点的坐标为(，)或(，)6666 2，tan 1.663 6 6 或. 7 4 3 4 点C的极坐标为或. (2 3， 7 4) (2 3， 3 4) 法二：设C点的极坐标为
7、(，)(00) 则有|AB|BC|AC|. Error! 解之得Error!或Error! 点 C 的极坐标为，.励志名言励志名言 ( 2 3， 3 4) ( 2 3， 7 4) 学习不一定成功，不学习一定不能成功。期末考，加油！ 生命之中最快乐的是拼搏， 而非成功， 生命之中最痛苦的是懒散， 而非失败。 你要逼自己优秀，然后骄傲的生活，余生还长，何必慌张，以后 的你，会为自己所做的努力，而感到庆幸，别在最好的年纪选择 了安逸。期末考，加油！ 吃别人吃不了的苦， 忍别人受不了地气， 付出比别人更多的努力， 才会享受的比别人更多。 学习不一定成功，不学习一定不能成功。期末考，加油！ 生命之中最快乐的是拼搏， 而非成功， 生命之中最痛苦的是懒散， 而非失败。 你要逼自己优秀，然后骄傲的生活，余生还长，何必慌张，以后 的你，会为自己所做的努力，而感到庆幸，别在最好的年纪选择 了安逸。期末考，加油！ 吃别人吃不了的苦， 忍别人受不了地气， 付出比别人更多的努力， 才会享受的比别人更多。 11 自强不息怀壮志以长行，厚德载物携梦想而抚凌。自强不息怀壮志以长行，厚德载物携梦想而抚凌。
