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1、,2.2.1 对数的概念,创设情境,?,?,问题2 某细胞分裂时,由一个分裂成2个,两个分裂成4个依此类推,问一个这样的细胞经过多少次分裂后细胞的个数为 4096 个 ?,2 x,则有 2x 4096,创设情境,解:设经过x次分裂后细胞个数为4096个,X=,?,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。,一般地,如果 ,那么数x 叫做以 为底N的对数,记作,注意:底数的限制:a0且a1 对数的书写格式,强调:对数是一个数!,定义:一般地,如果 ,那么 数x叫做以 为底N的对数,记作,例如:,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数,1.为什么限制 ?,对 数,这是因为,2. N能小于零或
2、等于零吗?,(不能,这是因为ax=N0),强调,真数大于零,结论:对数式中真数要大于零。 (也就是说零和负数没有对数!),思考:指数式与对数式有什么联系与区别?,名称,式子,a,x,N,底数,底数,指数,对数,幂,真数,1、常用对数:,以10为底的对数,简记为,以e为底的对数,2、自然对数:,简记为,你记住了吗?,(e2.71828),两个重要对数:,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数,(1),(3),(2),例1:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:,解:,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数,(6),(5),(4),指对数的互化关键是抓住对数式和指数
3、式的关系,弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数,把下列指数式写成对数式:,2.把下列对数式写成指数式:,(1)解:,求真数,例2:求下列各式中x的值 :,解:,(2),求底数,求对数,(3),又,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数,1 求下列各式的值:,(1) log31=,0,(2) lg1=,0,0,(3) log0.51=,0,(4) ln1=,你发现了什么?,1的对数等于零,即loga1=o,探究新知,2 求下列各式的值:,(1) log33=,1,(2) lg10=,1,1,(3) log0.50.5=,1,(4) lne=,你发现了什么?,底数的对数等于1,即logaa=1,探究新知,3 求下列各式的值:,你发现了什么?,3,0.6,89,探究新知,实质:,4.对数的基本性质,(1).负数和零没有对数;,(2). 1的对数等于零,即loga1=o;,(3).底数的对数等于1,即logaa=1;,1求值:,(1),(2),中的取值范围是,则,提高,4.已知 , , 则,12,4,3,