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1、,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,一、椭圆的范围,即,由,和,由,-axa , -byb,y,x,o,二、椭圆的对称性,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,从图形上看： 椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形， 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心。,从方程上看：,（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-
2、y方程不变，图象 关于原点成中心对称。,三、椭圆的顶点与长短轴,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？,令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,a2=b2+c2,椭圆顶点坐标为：,椭圆与它的对称轴的四个 交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),o,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,长轴：线段A1A2；,长轴长 |A1A2|=2a.,短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b.,焦 距 |F1F2|=2c.,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上.,a2=b2+c2，,B2(0,b),B1
3、(0,-b),b,a,c,|B2F2|=a；,注意,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁。,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：,离心率：,因为 a c 0，所以0 e 1,因为ac0，,所以0 e 1.,离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆,O,x,y,a,b,c,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是
4、什么？,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,例2、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程。,一、椭圆的几何性质:,范围,对称性,顶点,离心率,三、体会分类讨论思想在求 椭圆的标准方程中的应用,二、椭圆性质的应用,
