【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 全等与相似 理 北师大版选修4-1

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1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 全等与相似 理 北师大版选修4-1【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 全等与相似 理 北师大版选修4-11.如图，在ABC中，DEBC，DFAC，AEAC=35，DE=6，则BF等于_2.如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn=_.3.(2011广东高考)如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2，E,F分别为AD，BC上的点，且EF=3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_.4.如图，已知直

2、线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_.5.如图，在ABC中，C=90,BC=6,点D，E分别在AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为_.6.已知梯形ABCD的上底AD=8 cm，下底BC=15 cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AEEB=DFFC=32,则EF=_.7.如图，BDAE，C=90，AB=4,BC=2,AD=3,则DE=_;CE=_.8.如图，把ABC沿着AB方向平移到ABC位置，它们的重合部分(图中阴影部分)的面积是ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的

3、距离AA是_.9.(2011陕西高考)如图，B=D，AEBC，ACD=90，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=_.10.如图，AEBFCGDH，AB=BC=CD,AE=12,DH=16，AH交BF于M，则BM=_,CG=_.11.在RtABC中，C=90，AC=15,CHAB于H，且BH=16，则ABC的面积是_.12.如图，在ABC中，BC=4,BAC=120,ADBC，过点B作CA的垂线，交CA延长线于点E，交DA延长线于点F，则AF=_.13.在直角三角形中，两条直角边在斜边上的射影分别为4 cm和9 cm，则它的较短直角边的长是_ cm.14.如图，在RtABC中，AF是斜边B

4、C上的高，且BD=DC=FC=1，则AC=_.15.在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，则=_.16.如图，在ABC中，DEBC，BE与CD相交于点O，直线AO与DE交于点N，与BC交于点M.若DNMC=14，则NEBM=_,AEEC=_.17.如图，四边形ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，且AE=6，EF=4，那么FG=_.18.在RtABC中，BAC=90，AB=4,AC=3,过点A作ADBC，垂足为点D，过点D作DEAC，垂足为点E，则DE=_.19.如图，已知ADEGBC,AD=6，BC=9, ，则GF的长为_.20.如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点，

5、DEBC，且SADES四边形DBCE=13，那么ADAB等于_.21.在矩形ABCD中，AEBD于点E，矩形的面积为40 cm2,SABESDBA=15，则AE的长为_ cm.22.在ABC中，AD是角平分线，AB-AC=5，BD-CD=3，DC=8，则AB=_.23.如图，在ABC中，B=90，AB=6,BC=8,将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C处，并且CDBC，则CD的长是_.24.(2012顺德模拟)如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD、AC相交于O.过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EFBC，若AD=12，BC=20，且AOOC=35，则EF=_.25.如图，点D为A

6、BC中BC边上的一点，CAD=B.若AD=6,AB=10,BD=8，则CD的长为_.答案解析1.【解题指南】解决本题可利用DEBC，DFAC推出比例式，再通过比例式之间的相互转化，即可求出BF.【解析】由DEBC,得DE=6,BC=10.又DFAC, BF=4.答案：42.【解析】正方形ABCD的边长为1，AB=1,AC=,AE=AO1=,AO2=AB=,S2=,S3=,S4=，依此规律,第n个正方形的面积.答案：3.【解题指南】延长AD、BC,构造相似三角形，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解.【解析】延长AD、BC相交于点G.由已知得GABGDC，GEFGDC,所以从而S梯形ABCD

7、=3SGCD,S梯形EFCD=SGCD,所以梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为3=125,从而得梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为75.答案：754.【解析】abc,即DF=4.5.BF=BD+DF=7.5.答案：7.55.【解析】ABC沿DE折叠，使点A落在点A处,AE=AE,AED=AED=90,ABCADE, A为CE的中点，AE=AC.DE=2.答案：26.【解析】,EFBCAD.AEEB=32，AEAB=35，EPBC=35.BC=15 cm，EP=9 cm.同理PF=3.2 cm.EF=12.2 cm.答案：12.2 cm7.【解析】依题意得ADBACE, ADAE=ACAB,

8、即AD(AD+DE)=ACAB，答案：5 8.【解析】由题意，知两个三角形的重叠部分是与ABC相似的三角形，答案：9.【解题指南】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解.【解析】AEBC，AEB=ACD=90.又B=D，AEBACD，在RtAEB中，答案：10.【解析】AEBFCGDH,AB=BC=CD,AE=12,DH=16,取BC的中点P，作PQDH交EH于点Q，如图, 则PQ是梯形ADHE的中位线,PQ=(AE+DH)=(12+16)=14.同理CG=(PQ+DH)= (14+16)=15.答案：4 1511.【解析】如图，C=90,由CHAB,得AC2=AHAB,

9、即152=(AB-16)AB=AB2-16AB,整理，得AB2-16AB-225=0，解得AB=25或AB=-9(舍去),答案：15012.【解析】设AE=x.BAC=120,EAB=60.又AEEB,AB=2x,BE=x,在RtAEF与RtBEC中，F=90-EAF=90-DAC=C,AEFBEC, 答案：13.【解析】设在ABC中，ACB=90,CDAB,AD=4,BD=9,AB=4+9=13.由射影定理，得AC2=ADAB=413,AC=.答案：14.【解析】设AC=x,则AD=x-1,AF=.由射影定理，得AF2=BFFC，x2-1=BF1=BF.由勾股定理，得AB2=BF2+AF2=

10、(x2-1)2+x2-1=x4-x2.又AB2+AD2=BD2，x4-x2+(x-1)2=1,x4-2x=0，而x0，x=.答案：15.【解析】EFBC, FGAD, +,得答案：116.【解析】DEBC,又AEEC=13.答案：14 1317.【解析】DFAB, 又CFAB，即解得FG=5.答案：518.【解析】由勾股定理，得由射影定理,得由三角形面积相等,得又由三角形面积相等,得答案：19.【解析】ADEGBC,又AD=6,BC=9,EF=2,EG=6,GF=EG-EF=4.答案：420.【解析】DEBC,ADEABC.SADES四边形DBCE=13,SADESABC=14,ADAB=12

11、.答案：1221.【解析】SABESDBA=15,SABES矩形ABCD=110,SABE=S矩形ABCD=40=4(cm2).由ABEDAE易证相似比为12，即BEAE=12.设BE=x cm,则AE=2x cm,x2x=4,解得x=2(已舍去负值).AE=4 cm.答案：422.【解析】BD-CD=3，DC=8，BD=11.AD是ABC的角平分线，即8AB=11AC.解方程组得AB=.答案：23.【解析】由勾股定理，得AC=10,CDBC, 即解得CD=.答案：24.【解析】OEBC, OE=.OFAD, 答案：1525.【解析】BD2+AD2=82+62=102=AB2,ADB=90.又CAD=B,B+BAD=90,BAD+CAD=90,即BAC=90.由射影定理，得AD2=BDDC,答案：- 11 - / 11