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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学 2.4二次函数课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2012揭阳模拟)若关于x的方程2x23xm0的两根满足x1(2,1),x2(2,3),则m的取值范围是()(A)(,)(B)(9,5)(C)(14,) (D)(14,2)2.如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t),那么()(A)f(2)f(1)f(4) (B)f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1) (D)f(4)f(2)f(1)3.(预测题)设二次函数f(x)ax2bxc,如果f(x1)f(x2)(x1x2
2、),则f(x1x2)等于()(A)(B)(C)c(D)4.(2012韶关模拟)若f(x)x2xa,f(m)0,则f(m1)的值为()(A)正数 (B)负数(C)非负数 (D)与m有关5.函数f(x)ax2(a3)x1在区间1,)上是递减的,则实数a的取值范围是()(A)3,0) (B)(,3(C)2,0 (D)3,06.若不等式x2ax10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是()(A)0(B)2(C)(D)3二、填空题(每小题6分,共18分)7.(2011南京模拟)已知函数f(x)4x2kx8在1,2上具有单调性,则实数k的取值范围是.8.若函数f(x)(xa)(bx2a)(a、bR)是偶函
3、数,且它的值域为(,4,则该函数的解析式f(x).9.(2012泉州模拟)若函数yx23x4的定义域为0,m,值域为,4,则m的取值范围为.三、解答题(每小题15分,共30分)10.(易错题)设f(x)为定义在R上的偶函数,当x1时,yf(x)的图象是经过点(2,0),斜率为1的射线,又在yf(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2),且过点(1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.11.(2012揭阳模拟)已知:函数f(x)ax22x1.(1)若a1,且f(x)在1,3上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)M(a)N(a),求g(a)的表达式;(2)在(1)
4、的条件下,求证:g(a).【探究创新】 (16分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线yax2相交于B(1,1)、C两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点D,使SOADSOBC?若存在,请求出D点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选B.构造二次函数f(x)2x23xm,由二次函数f(x)的图象得:得9m5.2.【解析】选A.依题意,函数f(x)x2bxc的对称轴方程为x2,且f(x)在2,)上为增函数,因为f(1)f(21)f(21)f(3),234,f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4).3.【解析】选C.f(x1)f(
5、x2)(x1x2),即x1x2,f(x1x2)f()a()2b()cc.4. 【解析】选B.由f(x)x2xa的图象知f(x)x2xa的图象关于x对称,设x2xa0的两根为x1,x2,且x1x2,则f(m)0的解为x1mx2,1x21m1x1,而x1x21,1x1x2,1x2x1,x11mx2,故f(1m)0,故选B.5.【解析】选D.当a0时,f(x)3x1显然成立,当a0时,需,解得3a0,综上可得3a0.【误区警示】本题易忽视a0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.6.【解析】选C.方法一:设g(a)axx21,x(0,g(a)为单调递增函数.当x时满足:a10即
6、可,解得a.方法二:由x2ax10得a(x)在(0,上恒成立,令g(x)(x),则知g(x)在(0,为增函数,g(x)maxg(),a.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧(1)变换主元法:求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题,当正面思考较繁或难以入手时,我们可以变换主元,将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题,从而求解.(2)分离参数法:根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边,从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】函数f(x)4x2kx8的对称轴为x,依题意有:1或2,解得k8或k16.答案:k8或k168.【解题指南】
7、化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(,4,则最大值为4,可求a,即可求出解析式.【解析】f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称,2aab0,b2或a0(舍去).又f(x)2x22a2且值域为(,4,2a24,f(x)2x24.答案:2x249.【解题指南】可作出函数y(x)2的图象,数形结合求解.【解析】yx23x4(x)2,对称轴为x,当x时,y,m,而当x3时,y4,m3.综上:m3.答案:m310.【解析】当x1时,设f(x)xb,则由02b,即b2,得f(x)x2;当1x1时,设f(x)ax22,则由1a(1
8、)22,即a1,得f(x)x22;当x1时,f(x)x2.故f(x),其图象如图.11.【解析】(1)f(x)a(x)21,由a1得13,N(a)f()1.当12,即a1时,M(a)f(3)9a5,故g(a)9a6,当23,即a时,M(a)f(1)a1,故g(a)a2.g(a) (2)当a时,g(a)10,,函数g(a)在上为减函数;当a(,1时,g(a)90,,函数g(a)在(,1上为增函数,当a时,g(a)取最小值,g(a)ming(),故g(a).【探究创新】 【解析】(1)设直线对应的函数解析式为ykxb,由题知,直线过点A(2,0),B(1,1),解得k1,b2.直线的解析式为yx2,又抛物线yax2过点B(1,1),a1.抛物线的解析式为yx2.(2)直线与抛物线相交于B、C两点,故由方程组,解得B、C两点坐标为B(1,1),C(2,4).由图象可知,SOBCSOACSOAB|4|2|1|23.假设抛物线上存在一点D,使SOADSOBC,可设D(t,t2),SOAD2t2t2,,t23,t或t.即存在这样的点D(,3)或(,3).- 5 -