【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 8.5曲线与方程课时体能训练 理 新人教A版

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.5曲线与方程课时体能训练 理 新人教A版【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.5曲线与方程课时体能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012揭阳模拟）方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是( )（A）一条直线 （B）两条直线（C）一个圆 （D）以上答案都不对2.设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点的轨迹是( )（A）圆（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分3.（预测题）已知两点M（-2，

2、0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足则动点P(x,y)的轨迹方程为( )(A)y2=8x (B)y2=-8x(C)y2=4x (D)y2=-4x4.设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角OPQ，则动点Q的轨迹是( )（A）圆 （B）两条平行直线（C）抛物线 （D）双曲线5.设圆（x+1)2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )（A） (B) (C) (D) 6.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是( )（

3、A）圆或椭圆或双曲线（B）两条射线或圆或抛物线（C）两条射线或圆或椭圆（D）椭圆或双曲线或抛物线二、填空题（每小题6分，共18分）7.（易错题）倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是_8.（2012昆明模拟）设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_.9.坐标平面上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012杭州模拟）设t1,点A（-t,0），点B

4、（t,0）直线AM、BM的斜率之积为-t,对于每一个t,记点M的轨迹为曲线C1.（1）求曲线C1的方程及焦点坐标；（2）设O为坐标原点，过点（0，-t）的直线l与曲线C1交于P、Q两点，求OPQ面积的最大值S（t），并求S(t)的值域.11.（2012台州模拟）已知曲线C上的动点P（x,y） 满足到点F（0，1）的距离比到直线l:y=-2的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）动点E在直线l上，过点E作曲线C的切线EA，EB，切点分别为A、B；（）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；（）在直线l上是否存在一点E，使得ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E的坐标；若不

5、存在，请说明理由.【探究创新】（16分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选B.x2-4y2+3x-6y=0,(x+2y+3)(x-2y)=0,x+2y+3=0或x-2y=0.原方程表示两条直线.2.【解析】选D.则设P(x1,y1),即消去x得故点P的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选B.4.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知|OP|=|OQ|, x2+y2=1+t2 又x+ty=0, 把代入,得(x

6、2+y2)(y2-1)=0，即y=1.所以动点Q的轨迹是两条平行直线.5.【解题指南】找到动点M满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选D.M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|=|MQ|,|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5(5|AC|)，即点M的轨迹是椭圆,则点M的轨迹方程为.6.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时，圆C与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，|OC|PC|r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.7.【解析】设直线AB的方程为y=x+m，代入椭圆方程

7、，得设AB的中点坐标为M(x,y)，则消去m得x+4y=0,又因为=4m2-5(m2-1)0，所以于是 答案:x+4y=0（）【误区警示】本题易出现x4y0的错误结论，其错误原因是没有注意到动点在椭圆内.8.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N（x0,y0），则线段OP的中点坐标为()，线段MN的中点坐标为()，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：可得又因为N(x0,y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点()和().答案：(x+3)2+(y-4)2=4（除去两点()和()）9.【解析】以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角

8、坐标系，设A(-a,0)，B(a,0)，P(x,y)，则有即mx2-y2=a2m,当m0且m-1时，轨迹为椭圆；当m0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：10.【解析】（1）设M（x,y）,则得曲线的方程 焦点坐标为（）和（）.(2)设直线l:y=kx-t,P(x1,y1),Q(x2,y2),可得，（t+k2）x2-2ktx+t2-t3=0，则设t+k2=m,则当12时， (当且仅当t+k2=t时取等号)，此时S（t） ,综上，S(t)的取值范围是（）.11.【解析】（1）曲线C的方程x2=4y.(2)()设E（a,-2）,过点A的抛

9、物线切线方程为切线过E点，整理得：同理可得：x1,x2是方程x2-2ax-8=0的两根，x1+x2=2a,x1x2=-8,可得AB中点为（）,又直线AB的方程为即AB过定点（0，2）.（）由（）知AB中点N（），直线AB的方程为当a0时，则AB的中垂线方程为AB的中垂线与直线y=-2的交点M的坐标为（）,若ABM为等边三角形，则解得a2=4,a=2,此时E（2,-2）,当a=0时，经检验不存在满足条件的点E，综上可得：满足条件的点E存在，坐标为（2,-2）或（-2，-2）.【变式备选】已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx(m0)上运动，且|MN|=2，动点P满足：（O为坐标原点），点P

10、的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；（2）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m1，都有AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.【解析】（1）由得P是MN的中点.设P（x,y），M(x1,mx1),N(x2,-mx2),依题意得：消去x1,x2，整理得当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当m=1时，方程表示圆.（2）由m1知方程表示焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线C恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意.可设直线l的方程为y=kx+1，直线与椭圆交点A（x3,y3),B(x4,y4).要使AOB为锐角

11、，只需即m4-(k2+1)m2+10，可得对于任意m1恒成立.而k2+12,-1k1.所以k的取值范围是-1，1.【方法技巧】参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法，其关键在于选择恰当的参数.一般来说，选参数时要注意：（1）动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能真正反映动点的变化特征；（2）参数要与题设的已知量有着密切的联系；（3）参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算，也便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.【探究创新】【解析】（1）设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),则由，得解得代入化简得点M的轨迹方程为（2）由题意知k0,假设存在弦CD被直线l垂直平分，设直线CD的方程为由消去y化简得设C(x1,y1)，D(x2,y2)，CD中点P(xp,yp),则又得代入k2b2-k2-40，得解得k25,当曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分时，k的取值范围是- 9 - / 9