【全程复习方略】（广西专用）高中数学 7.4曲线与方程课时提能训练 理 新人教A版

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.4曲线与方程课时提能训练 理 新人教A版【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.4曲线与方程课时提能训练 理 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如果命题“坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上”不正确.那么，以下正确的命题是()(A)曲线C上的点的坐标都满足方程F(x，y)0(B)坐标满足方程F(x，y)0的点有些在C上，有些不在C上(C)坐标满足方程F(x，y)0的点都不在曲线C上(D)一定有不在曲线C上的点，并且其坐标满足方程F(x，y)02.(2012桂林模拟)方程x24y23x6y0

2、表示的图形是()(A)一条直线(B)两条直线(C)一个圆 (D)以上答案都不对3.设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点P(x,)的轨迹是( ) (A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分4.已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()(A)y28x (B)y28x(C)y24x (D)y24x5.(预测题)设P为圆x2y21上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若 (其中为正常数)，则点M的轨迹为()(A)圆 (B)椭圆(C)双曲线 (D)抛物

3、线6.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()(A)直线(B)椭圆(C)圆(D)双曲线二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012玉林模拟)已知点P是曲线2x2y0上任意一点，点A(0，1)，则线段AP中点Q的轨迹方程为.8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则P的轨迹方程为.9.(2012昆明模拟)设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知直线l：yxb，曲线C：

4、y有两个公共点，求b的取值范围.11.已知圆C：x2y24.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程.【探究创新】(16分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)，且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选D.若方程为y|x|，曲线C为一、三象限的平分线，显然曲线C上的点的坐标

5、不都满足方程，故A错误，同理可推出，坐标满足方程的点都不在曲线C上是错误的，故C不正确.若方程为yx1，曲线C为一、三象限角的平分线，显然满足方程的点都不在曲线C上，故B是错误的.因此只有D正确.2.【解析】选B.x24y23x6y0，(x)24(y)20，(x2y3)(x2y)0，x2y30或x2y0.原方程表示两条直线.3.【解析】选D.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,=2.则P(x,2).设P(x1，y1)，即，消去x得y4ax1(x10，y10)，故点P的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选B.|4，|，4(x2)，44(x2)0，y28x.5.【解题指南】用相关点法求

6、解.【解析】选B.设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由得(0)，由x02y021，得x2(1)2y21(0)，点M的轨迹为椭圆.6.【解题指南】设C(x，y)代入12，根据向量相等得x，y关于1 ，2的方程，再由121消参即可求得点C的轨迹方程.【解析】选A.设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)， (1,3)，12，又121，x2y50，表示一条直线.7.【解析】设Q(x，y)、P(x0，y0)，则，又2x02y00，2(2x)2(2y1)0，即8x22y10.答案：8x22y108.【解题指南】利用曲线方程的定义或抛物线定义求其轨迹方程.【解析】方法一：设P(x，y)，

7、由题意得|x2|，化简整理得y28x.方法二：由定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p4所以其方程为y28x.答案：y28x9.【解析】设P(x，y)，圆上的动点N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为(，)，线段MN的中点坐标为(，)，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：，可得，又因为N(x0，y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x3)2(y4)24，但应除去两点(，)和(，).答案：(x3)2(y4)24(除去两点(，)和(，)10.【解析】由方程组(y0)得(y0)消去x得2y22byb210(y0)，l和C有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实数解，于是

8、解得1b，即为所求.11.【解析】(1)当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，其距离为2，满足题意.若直线l不垂直于x轴，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20.设圆心到此直线的距离为d，则22，得d1.1，解得k，故所求直线方程为3x4y50.综上所述，所求直线为3x4y50或x1.(2)设点M的坐标为(x0，y0)，点Q的坐标为(x，y)，则N点坐标是(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)即x0x，y0.又xy4，x24.由已知，直线mx轴，所以y0，Q点的轨迹方程是1(y0).【变式备选】在平面直角坐标系中，已知向量a(x，y)，b(k

9、x，y)(kR)，ab，动点M(x，y)的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当k时，已知点B(0，)，是否存在直线l：yxm，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.【解析】(1) ab，ab(x，y)(kx，y)0，得kx2y220，即kx2y22，当k0时，方程表示两条与x轴平行的直线；当k1时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；当k0且k1时，方程表示椭圆；当k0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线.(2)当k时，动点M的轨迹T的方程为1，设满足条件的直线l存在，点B关于直线l的对称点为B(x0，y0)，则由轴

10、对称的性质可得：1，m，解得：x0m，y0m，点B(x0，y0)在轨迹T上，1，整理得3m22m20，解得m或m，直线l的方程为yx或yx，经检验yx和yx都符合题意，满足条件的直线l存在，其方程为yx或yx.【探究创新】【解析】(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足：x1(x0).化简得y24x(x0).(2)假设存在这样的正数m，设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).设l的方程为xtym，由，得y24ty4m0，16(t2m)0.于是，又(x11，y1)，(x21，y2)，0恒成立，都有(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，于是不等式等价于y1y2()10，y1y2(y1y2)22y1y210.由式，不等式等价于m26m14t2.对任意实数t,4t2的最小值为0，不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32.由此可知，假设成立，存在正数m，对于过点M(m,0)，且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有0，且m的取值范围是(32，32).- 6 - / 6