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1、【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 5.3柯西不等式与排序不等式课时提能训练 理 新人教A版【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 5.3柯西不等式与排序不等式课时提能训练 理 新人教A版1.已知2x2+y2=1，则2x+y的最大值是_.2.(2012长沙模拟)已知a,b,c为正数，且a2+b2+c2=14,则a+2b+3c的最大值为_.3.已知x,y,z为正数，且x+y+z=1,且的最小值为_.4.(2012益阳模拟)已知x,y,z(0,+),且x+y+z=1，则x2+y2+z2的最小值是_.5.已知a,b,c为正实数，且a+2b+3c=9，则的最大值为_.6.已知x,y
2、为正数，且xy=1，则(1+)(1+)的最小值为_.7.若=1,则a2+b2=_.8.设x,y,zR，若x2+y2+z2=4，则x-2y+2z的最小值为_，此时(x,y,z)=_.9.(2012湘潭模拟)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5,则实数a的取值范围是_.10.设实数x、y满足3x2+2y26,则P=2x+y的最大值为_.11.已知两组数a1a2a3a4a5,b1b2b3b4b5,其中a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,a5=12,b1=3,b2=4,b3=6,b4=10,b5=11,将bi(i=1,2,3,4,5)重新排列记为c1,c2
3、,c3,c4,c5，则a1c1+a2c2+a5c5的最大值和最小值分别为_，_.12.有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5s,4s,3s,7s，每个人接完水后就离开，则他们等候的总时间最短为_s.13.若x12+x22+xn2=1，y12+y22+yn2=1，则x1y1+x2y2+xnyn的最大值是_.14.已知a,b,c为非零实数，则(a2+b2+c2)()的最小值为_.15.(2012郴州模拟)设a,b,c0，a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值为_.16.若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，求的最大值为_.17.已知：x,y,zR，x2+y2+z2
4、=1，则x-2y-3z的最大值为_.18.函数f(x)=+cosx，则f(x)的最大值是_.19.设M=a2+b2+c2+d2，N=ab+bc+cd+da,则M与N的大小关系是_.20.已知半圆的直径AB=2R，P是上一点，则2|PA|+3|PB|的最大值是_.21.已知不等式(x+y)()a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为_.22.设a1,a2,，an均为正数，b1,b2，bn是a1,a2，,an的任一排列，则a1b1-1+a2b2-1+anbn-1的最小值是_.23.已知a,b,x,y均为正数，且ab=4,x+y=1,则(ax+by)(bx+ay)的最小值为_.24.已知a,b
5、是给定的正数，则的最小值是_.25.已知点P是边长为的等边三角形内的一点，它到三边的距离分别为x,y,z，则x,y,z所满足的关系式为_，x2+y2+z2的最小值是_.26.空间直角坐标系中，已知点P(x,y,z)是以原点为球心，1为半径的球面上任意一点，则x+y+z的最大值等于_.27.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件和2件，现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，则花钱最少和最多的值分别为_元，_元.28.(2012邵阳模拟)函数y=的最大值为_.29.若a,b,c(0，1)，且满足条件ab+bc+ac=1,则的最小值是_.30.函数y=(1+)(1+)(00，则an
6、-1a2-1a1-10，由排序原理得a1b1-1+a2b2-1+anbn-1a1a1-1+a2a2-1+anan-1=n.答案：n23.【解析】(ax+by)(bx+ay)()2=2(x+y)2=4.答案：424.【解析】=(sin2+cos2)()(a+b)2.答案：(a+b)225.【解析】利用面积相等，得(x+y+z)=，即x+y+z=3.由(1+1+1)(x2+y2+z2)(x+y+z)2=9,得x2+y2+z23.答案：x+y+z=3 326.【解析】由已知x,y,zR,x2+y2+z2=1和柯西不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)(ae+bf+cg)2,则构造出12+12
7、+()2(x2+y2+z2)(x+y+z)2.即(x+y+z)24,即x+y+z的最大值为2.答案：227.【解题指南】利用排序不等式求解.【解析】设花钱y元，则由排序不等式有：51+42+23y53+42+21,即19y25.即花钱最少19元，最多25元.答案：19 2528.【解析】函数的定义域为5，6，y0则y=3+4=5当且仅当x-5=6-x，即x=时，“=”成立，即ymax=5.答案：529.【解析】设S=，(1-a+1-b+1-c)()(1+1+1)2=9则S.由a2+b2+c2ab+bc+ac,(a+b+c)23(ab+bc+ac),a+b+c,S.答案：30.【解析】由柯西不等式，得y=12+()212+()2(11+)2=(1+)2(1+)2=3+2.答案：3+2- 7 - / 7
