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2 柯西古萨基本定理,第三章 复变函数的积分,(1). 等价条件,在 D 内与路径无关.,在 D 内有,对 D 内任意闭曲线 L 有,在 D 内有,设 P, Q 在 D 内具有一阶连续偏导数, 则有,回忆计算第二型曲线积分的方法,(2). 格林公式,L是D边界的正向,一、问题的提出,观察上节例1,此时积分与路线无关.,观察上节例4,观察上节例5,由于不满足柯西黎曼方程, 故而在复平面内处处不解析.,由以上讨论可知, 积分是否与路线有关, 可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性.,二、基本定理,柯西古萨基本定理,定理中的 C 可以不是简单曲线.,此定理也称为柯西积分定理.,关于定理的说明:,(1) 如果曲线 C 是区域 B 的边界,(2) 如果曲线 C 是区域 B 的边界,定理仍成立.,三、典型例题,例1,解,根据柯西古萨定理, 有,例2,证,由柯西古萨定理,由柯西古萨定理,由上节例4可知,例3,解,根据柯西古萨定理得,四、小结与思考,通过本课学习, 重点掌握柯西古萨基本定理:,并注意定理成立的条件.,思考题,应用柯西古萨定理应注意什么?,思考题答案,(1) 注意定理的条件“单连通域”.,(2) 注意定理的不能反过来用.,
