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1、1.(2010全国)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BAC=90,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于 ( )30456090解析:延长CA到D,使得AD=AC,则ADA1C1为平行四边形,DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角,又A1DB为等边三角形, 所以DA1B=60.答案:2.(2010全国)与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点( )有且只有1个有且只有2个有且只有3个有无数个解析:本题考查了空间想象能力.因为到三条两两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴,以正方体边长为半径的圆柱面上,所以三个圆柱面有无数个
2、交点答案:3.(2009湖南)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ( )3456 解析:如图,用列举法知符合要求的棱为:BC、CD、C1D1、BB1、AA1,故选C.答案:4.(2009全国)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为 ( )A. B.C. D.解析:如图,设棱长为2,BC的中点为D,得AD=.在RtA1AD中,A1D=.在RtA1BD中,A1B=.因为AA1CC1,所以AB与AA1所成的角A1AB即为AB与CC1所成的角.在A1AB中,由余弦定理
3、,得cosA1AB=.答案:D5.(2009江西)如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为 ( )ACBDAC截面PQMNAC=BD异面直线PM与BD所成的角为45解析:由PQAC,QMBD,PQQM可得ACBD,故A正确;由PQAC可得 AC截面PQMN,故B正确;异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,故D正确;综上C是错误的,故选答案:C6.(2010江西)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作 条解析:考查空间感和线线夹角的计算和判断,重点考查学生分类、划归转化的能力.第一类:通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1.第二类:在图形外部和每条棱的外角和另两条棱夹角相等,有3条,合计4条 答案:- 3 -用心 爱心 专心