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1、【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 6.7 数学归纳法课时提能演练 理 北师大版一、选择题(每小题5分，共30分)1.利用数学归纳法证明“1aa2an1(a1，nN*)”时，在验证n1成立时，左边应该是()(A)1(B)1a(C)1aa2 (D)1aa2a32.若凸n(n4)边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线条数f(n1)为()(A)f(n)n2 (B)f(n)n1(C)f(n)n (D)f(n)n13.(2012西安模拟)利用数学归纳法证明不等式1f(n)(n2，nN*)的过程，由nk到nk1时，左边增加了()(A)1项 (B)k项(C)2k1项 (D)2k项4.某
2、个命题与正整数n有关，如果当nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得()(A)当n6时该命题不成立(B)当n6时该命题成立(C)当n8时该命题不成立(D)当n8时该命题成立5.(2012济宁模拟)若Sk123(2k1)，则Sk1()(A)Sk(2k2)(B)Sk(2k3)(C)Sk(2k2)(2k3)(D)Sk(2k2)(2k3)(2k4)6.已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为()(A)a，bc (B)abc(C)a0，bc (D)不存在这样的a、b、c二、填空题(每小题5分，共15分)7
3、.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kN*)命题为真时，进而需证n时，命题亦真.8.f(n1)，f(1)1(nN*)，猜想f(n)的表达式为.9.用数学归纳法证明：；当推证当nk1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(易错题)用数学归纳法证明：1(nN*，n1).11.(2012肇庆模拟)在数列an中，a1a(a2)，an1(nN*).(1)求证：an2；(2)求证：1.【选做探究题】设函数yf(x)，对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)2xy.(1)求f(0)的值；(
4、2)若f(1)1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；(3)在(2)的条件下，猜想f(n)(nN*)的表达式并用数学归纳法证明.答案解析1.【解析】选C.当n1时，左边1aa2，故选C.2.【解析】选B.新增加的一个顶点与另外的不相邻的(n2)个顶点连成(n2)条对角线，同时对应的这条边也变为一条对角线，故共增加n21n1条对角线.3.【解析】选D.1(1)，共增加了2k项，故选D.4.【解析】选A.命题“nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立”的逆否命题为“nk1(kN*)时命题不成立，那么可推得当nk(kN*)时命题也不成立”，故选A.【变式备选】f(x)是定义域为正整数
5、集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)k2成立，则f(k1)(k1)2成立，下列命题成立的是()(A)若f(3)9成立，则对定义域内任意的k1，均有f(k)k2成立(B)若f(4)16成立，则对定义域内任意的k4，均有f(k)k2成立(C)若f(7)49成立，则对定义域内任意的k7，均有f(k)2结论成立；假设nk(kN*)时，ak2成立，当nk1时，要证ak12.只要证a4ak40.即证(ak2)20.由ak2知，(ak2)20成立，所以ak12.由、知，对于nN*，an2.(2)由an2及an1，得，因为an20，所以an(an2)an，所以1，故1(nN*).【选做探究题】【解题指南
6、】(1)令x，y均为0可得f(0)；(2)利用递推条件可得f(2)，f(3)，f(4)；(3)证明时要利用nk时的假设及已知条件进行等式转化.【解析】(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)200，得f(0)0.(2)由f(1)1，得f(2)f(11)f(1)f(1)2114.f(3)f(21)f(2)f(1)2219.f(4)f(31)f(3)f(1)23116.(3)由(2)可猜想f(n)n2，用数学归纳法证明：()当n1时，f(1)121显然成立.()假设当nk时，命题成立，即f(k)k2，则当nk1时，f(k1)f(k)f(1)2k1k212k(k1)2，故当nk1时命题也成立，由()，()可得，对一切nN*都有f(n)n2成立.- 5 -
