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1、【精品解析】湖南省怀化市2012届高三数学第三次模拟考试统一检测试题解析 文（教师版）精品解析：湖南省怀化市2012届高三第三次模拟考试统一检测数学（文）试题解析（教师版）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。4本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，时量：120分试卷总评：本试卷注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法。知识覆盖
2、面广，试题难易布局合理，内容紧扣2012考试说明，是考前复习中查漏补缺的一套好检测好题。第卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1设全集，集合,，则等于A5 B3，5 C1，5，7 D【答案】A【解析】因，所以=5，选A。2已知，则的值为 A. B. C. D.【答案】B直【答案】D【解析】因，所以，选D。5. 设、，那么“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1
3、的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 AB CD【答案】C【解析】由三视图可知原几何体可以看成是一个正方体切割下来的四棱锥，其外接球为正方体的外接球，故直径为，所以表面积为，选C。9. 点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为2，则双曲线的离心率等于A B C D【答案】B【解析】依题可知抛物线准线为，由点A到抛物线的准线的距离为2，可得，不妨取，则，故，选B。第卷（非选择题共105分）11已知某试验范围为，等分为21段，用分数法，则第一试点应安排在_处.【答案】35或30 ；【解析】采用分数法，选用分数，可知试点或是，即35或30 ；（二）必做
4、题（1216题）12已知某程序框图如右图所示，若输入的值为， 则输出的值为_.【答案】； 【解析】由程序框图可知其功能是求，所以时，输出。13在两根相距6m的木杆上端系直一根钢丝，并在钢丝上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是 【答案】；【解析】由几何概型可知。14小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华帮妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（）的几组对照数据如下：x1015202530y1120 根据上表得回归方程，据此模型估计当气温为35时，该饮料的日销售量为 瓶.【答案】244；【答案】 .【解析】由方程可得或，结合的图像可知，时，方程有3个实
5、数解，要使方程恰有3个不同的实数解则，即。三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设的内角、所对的边分别为、，已知,. （1）求边的值（2）求的值【解析】：（1） -4分（2）-6分 ，故A为锐角， -10分-12分【点评】本题考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形的知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力。18. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，然后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图
6、；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）从成绩是和的两段学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.【解析】：（3）分数在“，”的人数分别为6, 3； 记中的6人为，中的3位学生为，从中选两人共有36种结果，他们在同一分数段有15+3=18种，他们在同一分数段的概率。 12分【点评】本题主要考查频率分布直方图的基础知识，考查古典概型概率计算，考查必然与或然思想、分类与整合思想等19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（1）求证:；（2）当时，求在四棱锥的体积.四棱锥的体积为12分【点评】本小题主要考查空间线线垂直关系的论证、几何体
7、体积的计算等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。20. （本小题满分13分）已知三次函数的导函数，、为实数.（1）若曲线在点处切线的斜率为12，求的值；（2）若在区间上的最小值、最大值分别为和1，且，求函数的解析式。【解析】：（1）由导数的几何意义，【点评】本题考查了运用导数的简单应用，考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，推理论证能力和运算求解能力。21（本小题满分13分） 设、是椭圆上的两点，已知向量，满足，且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的方程. 【解析】：（1）-1分-3分 椭圆的方程为 -5分（2）设AB的方程为 由 -8分由已知 -11分所求直线方程为：和-13分【点评】本小题主要考查直线与椭圆的方程和位置关系，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力。6分7分（2）设 8分所以当时，是增函数10分又，所以当时 11分又， 10 / 10
