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1、棱柱（四）教学目标（一）教学知识点1.水平放置的平面图形的直观图的画法.2.直棱柱的直观图的画法.3.棱柱中综合问题的处理方法.（二）能力训练要求1.使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法.2.使学生掌握直棱柱的直观图的画法.3.使学生在准确熟练掌握基本概念、公式、公理、定理的基础上，归纳总结数学综合问题的处理方法.4.进一步提高学生的运算能力、推理能力、空间想象力，增强学生的空间观念.（三）德育渗透目标1.培养学生事物与事物之间可以在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点.2.直接经验的吸收可以避免走弯路.教学重点直棱柱的直观图的画法.教学难点培养与提高学生解综合问题的能力.教学方法学导式
2、在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图时，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳用斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.在分析本课时例题时，引导学生准确识图、作图，联系所学知识灵活应用于解题中，逐步培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及熟练的基本运算能力.教具准备多媒体课件一个：水平放置的正六边形与正六棱柱的直观图的斜二测画法过程的演示，通过具体准确的演示过程使学生学会识图画图等基本技能.投影片二张.第一张：本课时例题（记作9.7.4 A)第二张：本课时练习题（记作9.7.4 B)教学过程.课题导入师由于我们理论上学习研究的需要，常常要将空间图形用一个平面图形来表示，那么如何将
3、本来不完全在同一个平面内的点的集合用在同一个平面内的点来表示呢？这节课我们一起深入探讨.讲授新课师如果我们将一个空间图形用一个平面图形来表示，那么，这个平面图形画得既要富有立体感,即将图形中各点不全在同一平面内这一特点表现出来，又要能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图.课下,大家已对斜二测画法画水平放置的平面图形进行了预习，现在通过多媒体课件的演示，我们一起对它的画法进一步熟练巩固.（教师操作、讲解,学生观察、思考、归纳）师从以上正六边形直观图的画法中，可以发现并归纳画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么.生确定多边形各顶点的位置.师请大家尝试归纳
4、平面多边形直观图的斜二测画法步骤如何.生选取坐标系；画平行线段；截取长度；依次连结各顶点成图.（教师 板书）师具体画图过程中，大家认为应引起注意的地方有哪些？生甲应结合图形的对称性等特点恰当地选取互相垂直的轴Ox、Oy.生乙平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴的线段.生丙已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半.师好，我来补充：画图时，要注意虚实线的使用规则，画好图后，应将辅助线擦去，这样，就完成了一个水平放置的平面多边形直观图的斜二测画法.下面体会正六棱柱的直观图的斜二测画法过程.（继续演示课件,教师讲评,学生观察、思考、
5、归纳）师请大家根据正六棱柱直观图的画法,试归纳画一个直棱柱的直观图的步骤.生画轴；画底面；画侧棱；成图.（教师板书）师说一下直棱柱的直观图与水平放置的平面多边形的直观图有什么联系.生平面多边形的直观图的画法是直棱柱直观图画法的基础.师谁能归纳直棱柱直观图的斜二测画法中的要点？生直棱柱的底面应遵循水平放置的平面多边形的直观图的画法，侧棱要互相平行、等长且垂直于底面.师这位同学强调了平行于z轴的线段的平行性与长度都不变，同时也要注意正确使用虚实线和去掉辅助线的处理过程.请大家继续观察用一个平面图形去表示一个正六棱柱时，这个平面图形与其真实图形形状相同吗？生不完全相同.例如,正六棱柱的侧面本来是矩形
6、，而在直观图中有些面画成了平行四边形.师虽然我们观察到直观图是与空间图形不同的平面图形，但它给我们较强的立体感.希望大家课后将常见的平面图形（正三角形、正方形等）与立体图形（正三棱柱、正方体等）的直观图用斜二测画法画出来.它是我们今后识图、画图、解图的基础.一起来分析一道综合性题目.（打出9.7.4 A,读题）例如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点.（1）证明：AB1平面DBC1；（2）假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数.分析：这是一道以放倒的正三棱柱为载体的综合性较强的立体几何问题，考查对空间线面关系、正棱柱的概念及性质等知识的灵活运用，
7、同时要求大家有较强的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力.所以，要准确把握问题的结论，找准切入点，逐步加深推理论证.（学生思考）师谁能谈谈（1）的思路？生先利用正三棱柱的性质及三角形中位线定理通过作辅助线得到线线平行,进而实现线面平行.师思路自然、简单，请具体叙述其过程.生A1B1C1ABC是正三棱柱,四边形B1BCC1是矩形.连结B1C交BC1于点E，则E是B1C的中点.再连结DE.D、E分别是AC、B1C的中点,DEAB1.AB1平面DBC1，DE平面DBC1,AB1平面DBC1.（教师板书）师（2）中欲求二面角的大小，需得出这个二面角的平面角是关键，如何寻求？生利用已知条件与正三棱柱的性
8、质、三垂线定理的逆定理，根据二面角的定义，找出这个二面角的平面角，并将其放在平面三角形中解之，过程如下：作DFBC于点F，则DF平面BB1C1C，连结EF，则EF是ED在平面BB1C1C上的射影.AB1BC1，AB1DE，DEBC1.由三垂线定理的逆定理，得EFBC1.DEF就是二面角DBC1C的平面角.设AC=1，则DC=.ABC是正三角形,在RtDCF中，有DF=DCsin60=,CF=DCcos60=.取BC的中点G,EB=EC，EGBC.在RtBEF中，解得EF=.在RtDEF中，tanDEF=1.DEF=45.所求二面角大小为45.(教师板书以上过程）师在（2）题中用到“立体图形平面
9、化”这一重要思想，即将立体几何问题最终转化为平面几何问题，进而利用平面几何的性质使问题得到解决.这就需要同学们有扎实的基本功、较高较准的运算能力，所以，在今后的学习中要注重提高自己的数学素质以适应不断改革的高考.课堂练习（打出9.7.4 B)1.说出下面图形的不同之处.答案：以上图形中每个图形都是由九条线段组成的，但由于虚实线的表示不同，则反映了不同的几何体，A图是体，是三棱柱；B图是簸箕形；C图可以看成翻转的A图.2.如图（1），A1B1C1ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l.(1)判定直线A1C1和直线l的位置关系，并加以证明.（2）若A1A=1，AB=4，
10、BC=3，ABC=90，求顶点A1到直线l的距离.解：（1）lA1C1.证明如下：依棱柱的定义得平面A1B1C1与平面ABC平行,直线A1C1=平面A1B1C1平面A1BC1.平面A1BC1平面ABC=l,依平面平行定理得lA1C1. (2)过点A1作A1El于点E，则A1E是A1到l的距离，连结AE.A1A平面ABC,直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.l在平面ABC上,AEl.又A1C1AC,lA1C1,lAC.作BDAC于点D，则BD是RtABC斜边上的高，且BD=AE.AE=BD=.在RtA1AE中,A1A=1，A1AE=90,A1E=.点A1到直线l的距离是.3.课本P45练习
11、1.画一个棱长为2 cm的正方体直观图.答案：依据（1）画轴,（2）画底面,（3）画侧棱,（4）成图，4个步骤完成.（图略）.课时小结通过本节对直棱柱直观图的画法的学习，使大家识图、作图的能力有进一步的提高.通过对综合问题的分析，训练大家的空间想象能力和逻辑思维能力，从而提高解决问题的能力.课后作业（一）课本P46 6.（二）1.预习内容（1）棱锥的概念及其有关定义.（2）棱锥的表示方法、分类.（3）棱锥的性质.2.预习提纲（1）请同学们在学习棱柱的基础上用类比的方法试探索归纳棱锥的性质有哪些,并验证你的归纳.（2）尝试归纳棱锥的应用有哪些.板书设计棱柱（四）1.平面多边形直观图画法 例题分析证明2.直棱柱直观图的画法 小结用心 爱心 专心
