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1、【精品】高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修1311方程的根与函数的零点 练习二一、选择题1函数的零点为( )A、 B、 C、 D、不存在2函数的零点个数为( )A、0 B、1 C、2 D、33三次方程在下列那些连续整数之间有根( )1)-2与-1之间 2)-1与0之间 3)0与1之间 4)1与2之间 5)2与3之间A、1)2)3) B、1)2)4) C、1)2)5) D、2)3)4)4若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列命题中正确的是( )A、函数f(x)在区间(0,1)内有零点B、函数f
2、(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C、函数f(x)在区间(2,16)内有零点D、函数f(x)在区间(1,16)内无零点5、方程的一个正零点的存在区间可能是( )A、0,1 B、1,2 C、2,3 D、3,46、已知 ( )A、至少有一实数根 B、至少有一实根C、无实根D、有唯一实数根二、填空题7方程在区间-1,3内至少有_个实数解。8、已知y=x(x-1)(x+1)。令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的叙述正确的序号是_。1)有三个实根 2)x1时恰有一实根 3)当0x1时恰有一实根4)当-1x0时恰有一实根 5)当x-1时恰有一实根。9、已知关于x的方程3
3、x2+(m-5)x7=0的一个根大于4,而另一个根小于4,求实数m的取值范围_。三、解答题10、求函数零点的个数。11、判断方程的解的存在。12、求证:方程的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上。13、试找出一个长度为1的区间,在这个区间上函数至少有一个零点。14、已知关于x的方程x22mx2m3=0的两个不等实根都在区间(0,2)内,求实数m的取值范围15、国家购买某种农产品的价格为120元/担,其中征税标准为100元征8元(叫做税率为8个百分点,即8),计划可收购万担。为了减轻农民负担,决定税率降低个百分点,预计收购量可增加2个百分点。(1)写出税收(万元)与的函数关系式;
4、(2)要使此项税收在税率调节后达到计划的78,试求此时的的值。答案:一、选择题1、 C;2、D;3、B;4、C;5、B;6、D二、填空题7、28、1)5)9、三、解答题10、解:用计算器或计算机作出、的对应值表(如下表)和图象(如下图)。1.510.500.511.51.2522.2510.2503.25由上表和上图可知,即,说明这个函数在区间内有零点。同量,它在区间(0,0.5)内也有零点。另外,所以1也是它的零点。由于函数在定义域和(1,)内是增函数,所以它共有3个零点。11、解:考察函数f(x)=知图像为抛物线,容易看出f(0)=-60,f(-4)=140由于函数f(x)的图像是连续曲线
5、,因此,点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴,即在区间(0,4)内必有一个点,使f()=0;同样在区间(-4,0)内也有一个点使f()=0。所以方程有两个实数解。12、证明:设,则f(-1)f(0)=。而二次函数是连续的。所以f(x)在(-1,0)和(1,2)上分别有零点。即方程的根一个在(-1,0)上,另一个在(1,2)上。13、解:的定义域为。取区间。则易证:,所以,所以在区间内函数f(x)至少有一个零点。区间符合条件。14、解:令有图像特征可知方程f(x)=0的两根都在(0,2)内需满足的条件是解得。15、解:(1)由题设,调节税率后税率为,预计可收购万担,总金额为120万元,所以。即。(2)计划税收为120万元,由题设,有,即,解得。 试用函数的图象指出方程的根,即函数的零点所在的大致区间。6 / 6