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1、【精品】高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦余弦正切公式优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修43、1、2 两角和与差的正弦余弦正切公式 练习一一、选择题：1.sincoscossin的值是( )A.B.C.sinD.sin2.若sin（+）coscos（+）sin=0，则sin（+2）+sin（2）等于( )A.1B.1C.0D.1二、解答题3.已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值.4.已知非零常数a、b满足=tan，求.5.已知，sin（）=，求的值.6.已知sin（+）=，sin（）=，求的值.7.已知A、B、C是ABC的三个内角且lgsinAlgsinBl
2、gcosC=lg2.试判断此三角形的形状特征.8.化简.9 求值：（1）sin75；（2）sin13cos17+cos13sin17.10 求sincossinsin的值.11 在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进（如下图），试问甲方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性最大？（设乙方球门两个端点分别为A、B）12 已知，cos（）=，sin（+）=，求sin2的值.13 证明sin（+）sin（）=sin2sin2，并利用该式计算sin220+ sin80sin40的值.14 化简：2sin50+sin10（1+tan10）.15 已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx
3、+2，（1）若xR，求函数的最大值和最小值；（2）若x0，求函数的最大值和最小值.答案：1.B 2. C3.解：，+.又cos（+）=，sin（+）=.0，+.又sin（+）=，cos（+）=，sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+）=sin（+）cos（+）+cos（+）sin（+）=（）=.4.分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出，用、的三角函数表示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可.解：由于，则.整理，有=tan=.5.分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧.解题过程中，需要注意到（+）+（）=，并且（+）（）
4、=2.解：cos（+）=cos（）=sin（）=，又由于，则0，+.所以cos（）=，sin.因此=.6.分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）.本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化.欲求的值，需化切为弦，即，可再求sincos、cossin的值.解：sin（+）=，sincos+cossin=.sin（）=，sincoscossin=.由（+）（）得=17.7.分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法.可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A、B、C的关系及大
5、小，据此判明形状特征.解：由于lgsinAlgsinBlgcosC=lg2，可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC，即lgsinA=lg2sinBcosC，sinA=2sinBcosC.根据内角和定理，A+B+C=，A=（B+C）.sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.移项化为sinCcosBsinBcosC=0，即sin（BC）=0.在ABC中，C=B.ABC为等腰三角形.8.分析：这道题要观察出7+8=15，解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式.解： =2.9解：（1）原式=sin（30+45）= sin30
6、cos45+cos30sin45=+=.（2）原式= sin（13+17）=sin30=.10解：观察分析这些角的联系，会发现=.sincossinsin=sincossin（）sin=sincoscossin=sin（）=sin=.11解：设边锋为C，C到足球门AB所在的直线的距离为CO=x，OB=b，OA=a（ab0，a、b为定值），ACO=，BCO=，ACB=（0），则tan=，tan=（x0，0）.所以tan=tan（）=.当且仅当x=，即x=时，上述等式成立.又0，tan为增函数，所以当x=时，tan达到最大，从而ACB达到最大值arctan.所以边锋C距球门AB所在的直线距离为时，
7、射门可以命中球门的可能性最大.12解：此题考查“变角”的技巧.由分析可知2=（）+（+）.由于，可得到+，0.cos（+）=，sin（）=.sin2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）=（）+（）=.13证明：sin（+）sin（）=（sincos+cossin）（sincoscossin）=sin2cos2cos2sin2=sin2（1sin2）（1sin2）sin2=sin2sin2sin2sin2+sin2sin2=sin2sin2，所以左边=右边，原题得证.计算sin220+sin80sin40，需要先观察角之间的关系.经观察可知80=60+ 20，40
8、=6020，所以sin220+sin80sin40=sin220+sin（60+20）sin（6020）=sin220+sin260sin220=sin260=.分析：此题目要灵活运用“化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简.14解：原式=2sin50+sin10（1+tan10）=2sin50+sin10（1+）=2sin50+sin10（）=（2sin50+2sin10）cos10=2（sin50cos10+sin10cos50）=2sin60=.15解：（1）设t=sinx+cosx=sin（x+），则t2=1+2sinxcosx.2sinxcosx=t21.y=t2+t+1=（t+）2+，3+ymax=3+，ymin=.（2）若x0，则t1，.y3，3+，即ymax=3+ymin=3.8 / 8
