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1、【精品】高一数学 3.5等比数列的前n项和（第二课时） 大纲人教版必修第二课时课 题3.5.2 等比数列的前n项和(二)教学目标（一）教学知识点1.等比数列的前n项求和公式：Sn= (q1),Sn=na1(q=1).（二）能力训练要求综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.（三）德育渗透目标提高学生分析、解决问题的能力.教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.教学难点灵活使用有关知识解决问题教学方法讲练相结合讲解思路，寻求规律，使学生通过练习加深理解.教学过程.复习回顾师前面我们学习了哪些有关等比数列的知识?生定义式：=q(q0,n2)通项公式：a
2、n=a1qn1(a1,q0)若m+n=p+q,则aman=apaq,Sn= (q1)Sn=na1,(q=1)an=SnSn1(n2),a1=S1(n=1).讲授新课师我们结合一些练习来看一下如何灵活应用它们.例1求和：(x+(其中x0，x1，y1)分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.解：当x0，x1，y1时，(x+)+(xn+)=(x+x2+xn)+( +)=师此方法为求和的重要方法之一：分组求和法.例2已知Sn是等比数列an的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，求证：a2,a8,a5成等差数
3、列.分析：由题意可得S3+S6=2S9，要证a2,a8,a5成等差数列，只要证a2+a5=2a8即可.证明：S3,S9,S6成等差数列，S3+S6=2S9若q=1,则S3=3a1，S6=6a1,S9=9a1，由等比数列中，a10得S3+S62S9，与题设矛盾q1，S3=且整理得q3+q6=2q9，由q0得1+q3=2q6又a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)a2+a5=a1q2q6=2a1q7=2a8,a2,a8,a5成等差数列.评述：要注意题中的隐含条件与公式的应用条件.例3某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30
4、万吨(保留到个位)?分析：由题意可知，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前n项和.解：设每年的产量组成一个等比数列an,其中a1=5,q=1+10%=1.1,Sn=30=30，整理可得：1.1n=1.6两边取对数，得nlg1.1=lg1.6，即：n=5答：约5年内可以使总产量达到30万吨.评述：首先应根据题意准确恰当建立数学模型，然后求解.课堂练习生(板演)课本P131练习3，43.求和解：（1）（a1）+(a22)+(ann)=(a+a2+an)(1+2+n)当a=1时，原式=n当a1时，原式=.(2)(235-1)+(435-
5、2)+(2n35n)=(2+4+2n)3(5-1+5-2+5n)=3.评述：根据所求式的特点，选取恰当的求和方法，将其转化为等差或等比数列求和问题.4.已知数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，求证S7,S14S7,S21S14成等比数列，设kN*,Sk,S2kSk,S3kS2k成等比数列吗？解：（1）当q=1时，S7=7a1,S14=14a1,S14S7=14a17a1=7a1,S21S14=21a114a1=7a1S7,S14S7,S21S14为以7a1为首项，1为公比的等比数列.当q1时，S7=S21S14=(S14S7)2=S7(S21S14)=(S14S7)2=S7(S21S14)
6、S7,S14S7,S21S14成等比数列.这一过程也可如下证明：S14S7=(a1+a2+a14)(a1+a2+a7)=a8+a9+a14=a1q7+a2q7+a7q7=(a1+a2+a7)q7=q7S7同理，S21S14=a15+a16+a21=a1q14+a2q14+a7q14=q14S7S7,S14S7,S21S7为等比数列（2）当q=1且k为偶数时，Sk,S2kSk,S3kS2k不是等比数列.此时，Sk=S2kSk=S3kS2k=0.例如：数列1,1,1,1,是公比为1的等比数列，S2=0,S4S2=0,S6S4=0当q1或k为奇数时，Sk=a1+a2+ak=S2kSk=（或S2kSk
7、=ak+1+a2k=a1qk+a2qk+akqk=qkSk）S3kS2k=（或S3kS2k=a2k+1+a2k+2+a3k=a1q2k+a2q2k+akq2k=q2kSk）由(S2kSk)2=Sk(S3kS2k),可得：Sk,S2kSk,S3kS2k成等比数列.评述：应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件.课时小结通过本节学习，应掌握等比数列的定义式、通项公式、性质以及前n项求和公式的灵活应用.利用它们解决一些相关问题时，应注意其特点.课后作业（一）课本P131习题3.5 4，5，6（二）1.预习内容：课本P1322.预习提纲：（1）怎样数学建模?（2）怎样解决实际问题？（3）收集有关分期付款的资料.板书设计3.5.2 等比数列的前n项和(二)例1例2例3复习回顾an=a1qn1(a1,q0)Sn= (q1)5 / 5
