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1、【精品】高一数学 2.3函数的单调性（第三课时） 大纲人教版必修第三课时课题2.3.3 函数的单调性（三）教学目标（一）教学知识点1函数的单调性在比较两个数大小中的应用。2函数的单调性在解不等式中的应用。3函数的单调性在求函数值域或最值中的应用。（二）能力训练要求1使学生掌握函数单调性在解题中的灵活运用。2使学生掌握“等价转化思想”在解题中的应用。（三）德育渗透目标1认识“事物在一定条件下可以相互转化”的辩证观点。2培养学生用联系的观点看问题。教学重点函数单调性的灵活应用。教学难点函数单调性的灵活应用。教学方法讨论式教学法。教具准备多媒体课件一个在讲解题组二时，通过图形的动态演示，让学生直观地
2、观察出二次函数在闭区间上的最值随着给定闭区间与对称轴的位置关系的变化而变化，并总结出求二次函数在闭区间上最值的关键是判断所给闭区间与对称轴的位置关系。幻灯片两张第一张：本课时教案例题组一（记作2.3.3 A）第二张：本课时教案例题组二（记作2.3.3 B）教学过程I复习回顾师前面，我们学习了函数单调性的概念以及证明或判断函数单调性的方法，今天来进一步学习函数单调性的应用。II新课讨论例题组一（幻灯片2.3.3 A）1函数f(x)在（0，+）上是减函数，求f(a2-a+1)与f()的大小关系。2函数f(x)在（0，+）上是增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(8)=3，解不等式f(x)
3、+f(x-2)3。（学生思考，作答）生甲1.解：a2-a+1-=a2-a+=(a-)2+.又f(x)为减函数，f(a2-a+1)f().2解：f(8)=3,f(x)+f(x-2)f(8),又f(xy)=f(x)+f(y),fx(x-2)f(8).又f(x)为增函数。x(x-2)8.x4或x-2.师甲同学的解法正确吗？有不同意见吗？生乙甲同学的1题正确，2题不正确，应解为：f(8)=3,f(x)+f(x-2)f(8).又f(xy)=f(x)+f(y),fx(x-2)f(8).f(x)定义在（0，+）上是增函数， x4.师还有不同看法吗？生丙甲同学的两个题都不正确，乙同学2题正确，我认为1题应解为
4、：f(x)在（0，+）上是减函数，又a2-a+1=(a-)2+0,f(a2-a+1)f().师丙同学分析得完全正确，他指出了甲乙两位同学的不完善之处，通过以上两例，大家可以体会到在利用函数的单调性比较两数的大小或解不等式时，特别注意必须首先考虑定义域，进而结合函数单调性去求得结果。例题组二（幻灯片2.3.3 B）已知函数f(x)=x2-2x-3.1若x-2,0，求函数f(x)的最值；2若x2,4，求函数f(x) 的最值；3若x，求函数f(x) 的最值；4若-，求函数f(x) 的最值.(学生思考，教师通过课件的演示，帮助学生寻找4个题目之间的联系)生解：1.当x-2,0时,f(x)max=f(-
5、2)=5,f(x)mix=f(0)=-3.2.当x2,4时,f(x)max=f(4)=5,f(x)min=f(2)=-3.3.当x时,f(x)max=f()=-,f(x)min=f(1)=-4.4当x-时,f(x)max=f(-)=-,f(x)min=f(1)=-4.师通过数形结合，大家体会到求二次函数在闭区间上最值的关键是什么？生确定所给区间与二次函数对称轴的位置关系。师好，大家能归纳出求二次函数在闭区间上的最值的步骤吗？（教师适当点拔、提示）生求二次函数f(x)=ax2+bx+c在m，n上最值的一般步骤是：（1）判断对称轴x=-是否属m，n;（2）若x=-m,n,f(m),f(n),f(-
6、)中较大者是最大值，较小者是最小值；（3）若x=-m，n，f(m)，f(n)中较大者是最大值，较小者是最小值。III课堂练习已知函数f(x)=x2-2x-3，若xt，t+2时，求函数f(x)的最值。解：对称轴x=1，(1)当1t+2即t-1时，f(x)max=f(t)=t2-2t-3，f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3.(2)当1t+2，即-1t0时，f(x)max=f(t)=t2-2t-3，f(x)min=f(1)=-4.(3)当t1,即0t1，f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3，f(x)min=f(1)=-4.(4)当1t，即t1时，f(x)max=f(t+2)=t2+
7、2t-3，f(x)min=f(t)=t2-2t-3.设函数最大值记为g(t)，最小值记为(t)时，则有g(t)=(t)=IV.课时小结（1）利用函数的单调性比较函数值大小问题，常常将其转化为比较自变量的大小问题。（2）利用函数的单调性解不等式时，必须考虑其定义域。（3）利用函数的单调性求二次函数在闭区间上的最值问题的关键是确定所给闭区间与二次函数的对称轴的位置关系。V课后作业 1已知函数f(x)=x2-4x-4,xt，t+1，(tR).求函数f(x)的最小值(t)的解析式。答案：(t)=2预习提纲：反函数的概念及反函数的求法。板书设计2.3.3 函数的单调性（三）1例题组一 练习2例题组二 小结4 / 4
