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1、【立体设计】2012高考数学 第8章 第5节 椭圆限时作业 文 (福建版)【立体设计】2012高考数学 第8章 第5节 椭圆限时作业 文 (福建版)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1. 椭圆的右焦点到直线的距离是 ( )A. B. C.1 D.解析:椭圆的右焦点为(1,0),则(1,0)点到y=x的距离d=.答案:B2.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为 ( )A. B. C.2 D.4解析:由题意得=2,所以m=.答案:A3. 以椭圆的焦点F1、F2为直径的圆恰好经过椭圆短轴的两顶点,则此椭圆的离心率e等于 ( )A. B. C. D.解析
2、:2b=2c,即b=c,离心率.答案:B4.(2011届莆田质检)已知ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是( )A.2 B.6 C. D.12解析:由,可知b=1,a=.由椭圆的定义|AB|+|BF1|=|AC|+|CF1|=2a,|BC|=|BF1|+|CF1|.所以ABC的周长为|AB|+|AC|+|BC|=4a=4.选C.答案:C5.设椭圆=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆方程为 ( )A. B. C. D. 6.(2011届厦门模拟)已知椭圆(0bb0)的离心率为,且曲线过点.(1)
3、求椭圆C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点不在圆内,求m的取值范围.解:(1)因为所以 又曲线过,所以 由解得所以椭圆方程为(2)联立方程组消去y整理得则=16m2-12(2m2-2)=8(-m2+3)0.解得. 由知AB的中点为.又因为AB的中点不在内,所以,解得m-1或m1. 由得.B级1.(2011届宁德质检)若椭圆的离心率为,左焦点到相应的左顶点的距离为1,则椭圆的长轴长是 ( )A.4 B. C.2 D.2解析:依题意得所以椭圆的长轴长为2a=4.答案:A2.设椭圆(ab0)的离心率为e,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两
4、个实数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2) ( )A.必在圆x2+y2=1外B.必在圆x2+y2=1上C.必在圆x2+y2=1内D.与x2+y2=1的位置关系与e有关4.若椭圆上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为21,则此椭圆离心率的取值范围是 .解析:设P到两个焦点的距离分别是2k,k,根据椭圆定义知:3k=2a.又结合椭圆的性质可知,椭圆上的点到两焦点距离之差的最大值为2c,即k2c,所以2a6c,即e.又因为0e1,所以eb0)的左、右焦点分别为F1、F2,A为上顶点,AF1交椭圆E于另一点B,且ABF2的周长为8,点F2到直线AB的距离为2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)过
5、点D(1,0)作椭圆E的两条互相垂直的弦,M、N分别为两弦的中点,求证:直线MN经过定点,并求出定点坐标.(1)解:|AB|+|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=8,所以a=2.设c=.因为A(0,b),所以直线AB的方程为,即bx-cy+bc=0.所以点F2到直线AB的距离又.所以椭圆E的标准方程是.(2)证明:设过点D(1,0)作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于P1、Q1、P2、Q2,M、N分别为P1Q1、P2Q2的中点.当直线P1Q1的斜率不存在或为零时,P1Q1、P2Q2的中点为点D及原点O,直线MN为x轴,所以定点必在x轴上.当直线的斜率存在且不为零时,设P1Q1:y=k(x-1),由消去y得,取y=0,得为定值,所以MN与x轴交于定点,定点坐标为.6.已知椭圆 (ab0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0).()若|AB|=,求直线l的倾斜角;()若点Q(0,)在线段AB的垂直平分线上,且=4.求的值.消去y并整理,得解得k=1.所以直线的倾斜角为.()设线段AB的中点为M,由()得M的坐标为.以下分两种情况:当k=0时,点B的坐标是(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是由=4,得=.,10 / 10