《【立体设计】高考数学 第8章 第5节 椭圆限时作业 文 （福建版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【立体设计】高考数学 第8章 第5节 椭圆限时作业 文 （福建版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【立体设计】2012高考数学 第8章 第5节 椭圆限时作业 文 （福建版）【立体设计】2012高考数学 第8章 第5节 椭圆限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 椭圆的右焦点到直线的距离是 （ ）A. B. C.1 D.解析：椭圆的右焦点为（1，0），则（1，0）点到y=x的距离d=.答案：B2.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 （ ）A. B. C.2 D.4解析:由题意得=2，所以m=.答案:A3. 以椭圆的焦点F1、F2为直径的圆恰好经过椭圆短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于 （ ）A. B. C. D.解析
2、：2b=2c，即b=c，离心率.答案：B4.（2011届莆田质检）已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）A.2 B.6 C. D.12解析：由，可知b=1,a=.由椭圆的定义|AB|+|BF1|=|AC|+|CF1|=2a,|BC|=|BF1|+|CF1|.所以ABC的周长为|AB|+|AC|+|BC|=4a=4.选C.答案：C5.设椭圆=1（m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆方程为 （ ）A. B. C. D. 6.（2011届厦门模拟）已知椭圆（0bb0)的离心率为，且曲线过点.（1）
3、求椭圆C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围.解：(1)因为所以 又曲线过，所以 由解得所以椭圆方程为(2)联立方程组消去y整理得则=16m2-12(2m2-2)=8(-m2+3)0.解得. 由知AB的中点为.又因为AB的中点不在内，所以，解得m-1或m1. 由得.B级1.（2011届宁德质检）若椭圆的离心率为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是 （ ）A.4 B. C.2 D.2解析：依题意得所以椭圆的长轴长为2a=4.答案:A2.设椭圆（ab0)的离心率为e，右焦点F（c,0)，方程ax2+bx-c=0的两
4、个实数根分别为x1,x2,则点P（x1,x2) ( )A.必在圆x2+y2=1外B.必在圆x2+y2=1上C.必在圆x2+y2=1内D.与x2+y2=1的位置关系与e有关4.若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为21，则此椭圆离心率的取值范围是 .解析：设P到两个焦点的距离分别是2k,k，根据椭圆定义知：3k=2a.又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两焦点距离之差的最大值为2c，即k2c,所以2a6c，即e.又因为0e1，所以eb0)的左、右焦点分别为F1、F2，A为上顶点，AF1交椭圆E于另一点B，且ABF2的周长为8，点F2到直线AB的距离为2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)过
5、点D(1,0)作椭圆E的两条互相垂直的弦,M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求出定点坐标.（1）解：|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=8，所以a=2.设c=.因为A（0，b)，所以直线AB的方程为，即bx-cy+bc=0.所以点F2到直线AB的距离又.所以椭圆E的标准方程是.(2)证明：设过点D（1，0）作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于P1、Q1、P2、Q2，M、N分别为P1Q1、P2Q2的中点.当直线P1Q1的斜率不存在或为零时，P1Q1、P2Q2的中点为点D及原点O，直线MN为x轴，所以定点必在x轴上.当直线的斜率存在且不为零时，设P1Q1：y=k(x-1),由消去y得,取y=0,得为定值，所以MN与x轴交于定点，定点坐标为.6.已知椭圆 (ab0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a,0).()若|AB|=，求直线l的倾斜角；（）若点Q（0，)在线段AB的垂直平分线上，且=4.求的值.消去y并整理，得解得k=1.所以直线的倾斜角为.()设线段AB的中点为M，由（)得M的坐标为.以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由=4，得=.，10 / 10
