【立体设计】高考数学 第5章 第4节 数列的综合应用限时作业 文 （福建版）

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1、【立体设计】2012高考数学 第5章 第4节 数列的综合应用限时作业 文 （福建版）【立体设计】2012高考数学 第5章 第4节 数列的综合应用限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1.数列an中，a1=-60,an+1=an+3,则数列an的前30项的绝对值之和为 （ ）A.120 B.495C.765 D.3 105解析：由已知易得an=3n-63.S30=|a1|+|a2|+|a30|=60+57+3+0+3+6+27= 20+ 9=765.答案:C2.n+(n-1)2+(n-2)22+(n-3)23+22n-2+12n-1的结果为 （ ）A.2n+

2、1-n B.2n+1-n+2C.2n+1-n-2 D.2n-n-2解析：验证n=1时，排除A、B、D选C.答案:C3.数列an中，an= ，若an的前n项和为,则项数n为 （ ）A.2 008 B.2 009C.2 010 D.2 011解析：Sn=a1+a2+an=1-,所以1-= ,所以n=2 010.答案:C4. 在如图所示的表格里填上数字，使每一行的数字成等差数列，每一列的数字成等比数列，【解析】由题意得第一行第二列的数字为4，从而有a=1；第二行第三列的数字为3，从而有b=，所以a+b=.答案:D5. 设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,则数列 (nN*)的前n项和

3、是( )A. B. C. D. 6.（2011届厦门质检）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的.二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是123+122+021+120=13，那么将二进制数（转换成十进制形式是 ( )A.217-2B.216-2C.216-1D. 215-1【解析】（=1215+1214+121+120=216-1.答案:C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.数列(-1)nn的前2 011项的和S2 011= .解析：S2 011=(-1)1+（-1）22+（-1）33+（-1）44+（-1）2 0092 009+（-1）2

4、 0102 010+（-1）2 01 12 011= 2 010-2 011=-1 006.答案:-1 0068.已知数列an的前n项和为Sn且an=n2n,则Sn= .解析：Sn=12+222+323+n2n,2Sn=22+223+324+(n-1)2n+n2n+1,由-得-Sn= -n2n+1,所以Sn=n2n+1-2n+1+2.答案:n2n+1-2n+1+29.（2011届龙岩模拟）数列an满足递推式an=3an-1+3n-1(n2)，又a1=5，则使得为等差数列的实数= .【解析】易求a1=5,a2=23,a3=95,则成等差数列，解得=.答案:10.在数列an中，对任意自然数nN*恒

5、有a1+a2+an=2n-1,则a1+= .三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.据统计测量，某养鱼场第一年鱼的总重量增长率为200%,以后每年的增长率为前一年的一半.（1）饲养5年后，鱼的总重量预计是原来的多少倍？（2）如因死亡等原因，每年约损失预计重量的10%，那么，经过几年后，鱼的总重量开始下降？解：(1)设原来的产量为a,因为q=200%=2,所以a5=a(1+2)(1+1).所以.(2)因为an=an-1(1+ ),由题意知实际重量an=an-1(1+ ).设第n年底鱼的总重量开始减少，所以182n36,nN*,所以n=5.所以经过5年后，鱼的总重量开始减少.12

6、. 如果有穷数列a1,a2,a3,an(n为正整数)满足条件a1=an,a2=an-1,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,n)，我们称其为“对称数列”.例如，1，2，3，2，1就是一个“对称数列”.（1）设bn是项数为7的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11，写出数列bn.（2）设cn是项数为2k-1(正整数k1)的“对称数列”，其中ck,ck+1,c2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列.记cn各项的和为S2k-1.当k为何值时，S2k-1取得最大值？并求出S2k-1的最大值.B级1.已知Sn为等比数列an的前n项和，a1=2，若数列1+

7、an也是等比数列，则Sn等于（ ）A.2n B.3nC.2n+1-2 D.3n-1解析：由题意得（2q+1)2=3(2q2+1),解得q=1,所以an=2,Sn=2n.答案:A2. 已知数列an为等差数列，bn为等比数列，其公比q1,且bi0(i=1,2,n),若a1=b1,a11=b11，则 ( )A.a6b6B.a6=b6C.a6b6或a60,a1,数列bn的前n项和Sn= (nN*),若数列bn的每一项总小于它后面的项，求a的取值范围.解：当n=1时，b1=alg a.当n2时，所以.由题意，得bn+1-bn0,即anlg a(n+1)a-n0.(1)当a1时，anlg a0,所以a=1

8、-,所以a1;(2)当0a1时，anlg a0,所以a=1-,所以0a.综上，a的取值范围为(0，)(1,+).6.（2011届泉州质检）数列an的前n项和为Sn(nN*）,点（an,Sn)在直线y=2x-3n上.（1）若数列an+c成等比数列，求常数c的值；（2）求数列an的通项公式；（3）数列an中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.（3）设存在s,p,rN*,且spr使as,ap,ar成等差数列.所以2ap=as+ar,即2(32p-3)=(32s-3)+(32r-3).所以2p+1=2s+2r,所以2p-s+1=1+2r-s, 因为s、p、rN*,且spr,所以2p-s+1、2r-s为偶数,1+2r-s为奇数，式产生矛盾.所以这样的三项不存在.7 / 7