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1、能力课动量守恒定律的常见模型,“人船”模型,1.“人船”模型问题 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船”模型问题。,【例1】如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？,图1,“人船”模型问题应注意以下两点 (1)适用条件 系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。 在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图 解题时要画出各物体的位移
2、关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。,“子弹打木块”模型,1.模型图,2.模型特点 (1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值。 (2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。,【例2】如图2所示，质量m10.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L1.5 m，现有质量m20.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v02 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5，取g10
3、m/s2，求,(1)物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少。,图2,解析(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有m2v0(m1m2)v 设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有Fftm2vm2v0，又Ffm2g,“子弹打木块”模型解题思路 (1)应用系统的动量守恒。 (2)在涉及子弹(滑块)或平板的时间时，优先考虑用动量定理。 (3)在涉及子弹(滑块)或平板的位移时，优先考虑用动能定理。 (4)在涉及子弹(滑块)的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。 (5)滑块恰好不滑出时，有滑块与
4、平板达到共同速度时相对位移为板长L。,模型特点 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，应注意以下四点： (1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (2)在相互作用过程中，系统动量守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒。 (4)弹簧处于原长时，弹性势能为零。,“滑块弹簧”模型,【例3】如图3所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩
5、时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。,图3,“滑块弹簧”模型的解题思路 (1)应用系统的动量守恒。 (2)应用系统的机械能守恒。 (3)应用临界条件：两滑块同速时，弹簧的弹性势能最大。,1.模型图,“圆弧轨道滑块(小球)”模型,【例4】如图4所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为。一质量为m(mM)的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机
6、械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为(),图4,答案D,与图象结合的动量守恒定律的应用型问题,动量守恒定律往往与图象结合，比较常见的就是速度图象、位移图象。解题时从两种图象中读出物体运动的速度或初、末速度并结合动量守恒定律作答。 【典例】(2015全国卷)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图5所示。求：,(1)滑块a、b的质量之比； (2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。,图5,解析
7、(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图象得 v12 m/s v21 m/s a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图象得,【变式训练】(多选)如图6所示，(a)图表示光滑平台上的物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平地面间摩擦力不计；(b)图为物体A与小车B的vt图象，由此可知(),图6,A.小车上表面长度 B.物体A与小车B的质量之比 C.A与小车B上表面的动摩擦因数 D.小车B获得的动能,答案BC,1.如图7，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相
8、对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(),图7,答案C,2.在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰撞前后的速度时间图象如图8所示，下列关系正确的是(),图8,A.mamb B.mamb C.mamb D.无法判断 解析由图象知a球以一初速度向原来静止的b球运动，碰后a球反弹且速度大小小于其初速度大小，根据动量守恒定律，a球的质量小于b球的质量。 答案B,3.将一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0，方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块的质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度大小为() A.3v0v B.2v03v C.3v02v D.2v0v 解析取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3mv02mvmux，可得ux3v02v，选项C正确。 答案C,4.如图9所示，一质量为M3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m1.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B。在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是(),A.1.8 m/s B.2.4 m/s C.2.8 m/s D.3.0 m/s,图9,答案B,
