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1、必修五复习卷1、在ABC中,则b =_;2、在ABC中 ,如果,B=300,那么角C= 3、在ABC中,如果a=3,b=5,c=6,那么等于_;4、在中。若,则a=_;已知中 ,则= 5、在ABC中,A60,b1,c = 1, 则C= 6、在ABC中,已知,则C=_;7、在中, ,则三角形面积为 _;8、在ABC中,A60,b1,其面积为,则c = _;9、在等差数列中,已知a11, d=2则a4=_;=_;10、等差数列中,已知,则=_;=_;=_;11、在等差数列中,若,则 12、等差数列中,已知前15项的和,则= _;13、已知等比数列的首项,公比,则_;14、等比数列中,那么= _;=
2、 _;15、若数列成等比数列,则 =_;16、在正项等比数列中,, 且= 64 , 则 = _;17、设为等比数列,其中_;18、设数列an的前n项和,则= 19、数列 1, 2, 3, 4, 5, , n, 的前n项之和等于_;20、不等式的解集是 ;21、若不等式的解集为,则ab= ;22、不等式的解集为_;若0恒成立,则实数的取值范围是_;23、若不等式x-2y+a0所表平面区域包含点(0,1),则a的取值范围是_;24、原点O和点A(1,1)在直线x+y=a两侧,则a的取值范围是_;25、设变量x,y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为_;26、若x0 , 则 的最大值是 27、
3、函数的最大值是 28、已知x3,则函数yx的最小值为_29、设且,求的最小值 .30、若x、yR+, x+4y=20,则xy的最大值为_;31、函数(x 0)的最小值_;31、下列结论正确的是 ( )A当 B C D 二、解答题32、解不等式 0 33、设函数若对于一切实数0恒成立,求实数的取值范围;对于恒成立,求实数的取值范围。33、已知等差数列an的前项和为, (1)求数列an的通项公式;(2)当为何值时, 取得最大值解析:(1)因为, 所以解得 所以(2)因为又,所以当或时, 取得最大值634、已知为等差数列,且,。()求的通项公式;()若等比数列满足,求的前n项和公式解:()设等差数列
4、的公差。 因为 所以 解得所以 ()设等比数列的公比为 因为 所以 即=3所以的前项和公式为 35、已知各项均不为零的数列的前n项和为,且(n2),求证:是等差数列; 求数列的通项公式36、设 数列满足: ()求证数列是等比数列(要指出首项与公比), ()求数列的通项公式. 解:(1) 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. (2). 令叠加得,37、数列的前项和为,()求数列的通项;()求数列的前项和解:(), , 又, 数列是首项为,公比为的等比数列,当时, (),当时,;当时,得:又也满足上式,38、设为等差数列,为数列的前项和,已知,. () 求数列的通项公式;() 若,求数列的前
5、项和。解:(1)设等差数列的公差为,则 , 即 解得 ,数列的通项公式为(2) 39、当时,函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,求的最小值.解:A(2,1) 2m+n=1 当且仅当4m=2n即或2m=n即时取等号. 所以的最小值是40、制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100和50,可能的最大亏损率分别为30和10,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?解:设投资人分别用x、y万元投
6、资甲、乙两个项目,由题意知: 目标函数当直线过点M(4,6)时Z取得最大值7万元.故41、已知ABC中,S是ABC的面积,若,求的长度。42、在中, 所对的边分别为,已知 (1)求的大小; (2)求ABC的面积BCAH解析:(1)依题意,由余弦定理得解得 (2)如图,过点A作AH垂直BC的延长线于H, 则=所以=43、在ABC中,已知.()求出角C和A ; ()求ABC的面积S; 解:(1), (2)S=bcsinA= 60DCBA44. (本小题13分)如图,在四边形ABCD中,AC平分DAB,ABC60,AC12,AD10,ACD的面积S30,(1)求CAD的大小;(2)求AB的长.解:.
7、 (1)在ADC中,已知AC12,AD10,SADC30,则由SADCACADsinDAC,求得sinDAC,即DAC30,(2) BAC30 而ABC60,故ABC为直角三角形. AC12, AB.45、某舰艇测得灯塔在它的东15北的方向,此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进,30分钟后又测得灯塔在它的东30北。若此灯塔周围10海里内有暗礁,问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险?西北南东ABC3015图2解析:如图舰艇在A点处观测到灯塔S在东15北的方向上;舰艇航行半小时后到达B点,测得S在东30北的方向上。 在ABC中,可知AB=300.5=15,ABS=150,ASB=15,由正弦定理得
8、BS=AB=15,过点S作SC直线AB,垂足为C,则SC=15sin30=7.5。这表明航线离灯塔的距离为7.5海里,而灯塔周围10海里内有暗礁,故继续航行有触礁的危险。46、如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的ADCB北1207530北偏东的方向,距离为n mile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向,距离为n mile货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东,求:(1)A处与D处之间的距离;(2)灯塔C与D处之间的距离解析:(1)在ABD中,由已知得ADB=,由正弦定理得AD =(2)在ADC中,由余弦定理得-解得CD 所以A处与D处之间的距离为24 n mile,灯塔C与D处之间的距离为n mile第 8 页 共 8 页