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1、2.2.1 用样本的数字特征 估计总体的数字特征,第1课时,温故知新,2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,3、平均数: 一般地，如果n个数 ，那 么， 叫做这n个数的平均数。,例1：对于数据 3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2， 说出众数，中位数和平均数,在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的,众数、中位数和平均数,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9
2、 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1
3、 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的,众数 =2.3（t） 中位数=2.0（t） 平均数=2.0（t）,那么，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？,众数、中位数和平均数,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,2.25,如何利用频率分布直方图求众数:,如何利用频率分布直方图求中位数:,S1=0.040.5,S1+ S2 =0.04+0.08=0.120.5,S1+ S2 +
4、 S3=0.04+0.08+0.15=0.270.5,S1+ S2 + S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.5,2.02,0.5,x,解：设中位数为2+x,则一小部分的频率为0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5,解得：x=0.02,所以中位数为2.02,0.04,0.08,0.15,0.22,如何利用频率分布直方图求平均数：,由频率分布直方图可知，在 0 , 0.5)中，有4个数据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计这四个数才能使其尽可能的代表实际值呢？,众数：最高矩形的中点的横坐标；,中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，都为0.5
5、；,平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐标之和,知识小结,（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）,例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.,求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数 (2)高一参赛学生的平均成绩,例题讲解,又第一个小矩形的面积为0.3， 设中位数为60 x，则0.3x0.040.5，得x5， 中位数为60565.,(2)依题意，平均成绩为 550.3650.4750.15850.1950.0567， 平均成绩约
6、为67.,x,解：(1)由图可知众数为65，,从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图,由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数 (2)这50名学生的平均成绩,课堂练习,解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75. 将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求 0.004100.006100.0210 0.040.060.20.3， 前三个小矩形面积的和为0.3.,而第四个小矩形面积为0.03100.3,0.30.30.5， 中位数应位于
7、第四个小矩形内 设其底边为x，高为0.03，令0.03x0.2得x6.7， 故中位数应为706.776.7.,（2）平均成绩为 45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)74， 综上，(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩均为74.,应聘者小范,赵经理,第二天，小范哼着小歌上班了.,我们好几个人工资都是1200元,技术员D,技术员C,深入理解,小范在公司工作了一周后,下表是该公司月工资报表:,请观察表中的数据, 计算该公司员工的月平均工资是多少? 经理是否忽悠了小范?,技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？,我们好几个人工资都是1200元,技术员D,技术员C,技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？,众数,中位数,知识小结,不受少数几个极端值 的影响,对极端值不敏感,反映出更多的关于样本 数据全体的信息,任何一个数据的改变 都会引起平均数的改变,再见！,
