初中数学二次函数的应用基础训练题2(附答案详解)

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1、初中数学二次函数的应用基础训练题2（附答案详解） 1小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度 y（米）与旋转时间x（分）之间的关系 可以近似地用二次函数来刻画. 经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天 轮转一圈的时间的是（） x /分 2. 66 3. 23 3. 46 y/米 69. 16 69. 62 68. 46 A8 分B7分C6 分D5 分 2与抛物线 2 212yx形状相同的抛物线的解析式是（） A 2 1 (1)1 2 yx B 2 (21)yx C 2 (1)yxD 2 2yx 3方程有无实数解，可以通过构造函数，利用函数图象有无交点来判断一元三次方 程 3 210 xx

2、的实数解的个数是 （） A0 B1 C2 D3 4如图，抛物线 2 0yaxbxc a 与x轴交于点 3,0 ，其对称轴为直线 1 2 x=- ， 结合图象分析下列结论：0abc；30ac；当0 x时，y随x的增大而增 大； 一元二次方程 2 0cxbxa 的两根分别为 1 1 3 x =-， 2 1 2 x； 2 4 0 4 bac a ； 若 m，n mn 为方程3230a xx 的两个根，则3m且2n，其中 正确的结论有（） A3个B4个C5个D6个 5二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一 元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况，说

3、法正确的是（） A方程有两个相等的实数根B方程的实数根的积为负数 C方程有两个正的实数根D方程没有实数根 6如图 ，点E，F， A，B在同一条直线上，2ABEF ，分别以AB和EF为 边在直线的同侧作正方形ABCD和等腰直角三角形EFG，将EFG从图 所示的位 置出发沿直线AB向右运动，当点E与点B重合时，停止运动，设EFG与正方形 ABCD重叠部分的面积为 y， 线段 AF的长为x， 则下列函数图象能正确反映 y与x的 函数关系的是（） A B C D 7图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥 洞的最高点）离水面2 m，水面宽 4 m如图（ 2）建立平面

4、直角坐标系，则抛物线的关 系式是（） Ay=2x 2 By=2x 2 Cy= 0.5x 2 Dy=0.5x 2 8如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m ，若水面下降2m ，则 水面宽度增加（） A 4 24 m B 4 2m C 4 24 m D 4m 9心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间 t（单位： min） 之间近似满足函数关系sat2+bt+c（a0 ） ，s值越大，表示接受能力越强如图记录了 学生学习某概念时t 与 s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受 能力最强时，提出概念的时间为（） A8minB13minC20min

5、D25min 10 若关于 x 的方程 2 230 xkxk的一个实数根为1 3x ， 另一个实数根2 0 x， 则关于 x 的二次函数 2 23yxkxk图像的顶点到x 轴距离的最小值是（） A 16 9 B 9 5 C 11 4 D 81 25 11如图，抛物线 2 yaxbxc与x轴交于点 1,0A，对称轴为1x，与y轴的 交点C在0,2，0,3之间 (包含端点 )，下列结论： (1)20ab；(2) 2 1 3 a； (3)对于任意实数 m， 2 abambm总成立 .其中正确结论的个数为( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 12 如图， 在 ABC 中， C=90 ，AB=

6、10cm， BC=8cm，点 P从点 A沿 AC 向点 C以 1cm/s 的速度运动 ，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s的速度运动 （ 点 Q 运动到点 B 停 止 ）， 在运动过程中 ，四边形 PABQ 的面积最小值为（ ）cm2 A19 B16 C15 D12 13某车的刹车距离 ym 与开车刹车时的速度x m/s之间满足二次函数 2 1 20 yx0 x，若该车某次的刹车距离为5m ，则开始刹车的速度为 _. 14如图， 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 C1：y1 1 2 （ x+3）2 9 2 ，将抛物线C1 向 右平移 3 个单位、再向上平移4.5 个单位

7、得抛物线C2，则图中阴影部分的面积为 _ 15小贝将一个网球从斜坡O 点处抛出 ，网球的路线是抛物线 y 4x 1 2 x 2图象的一 段 ，斜坡的截线OA 是一次函数y 1 2 x 图象的一段 ，建立如图所示的平面直角坐标 系 ，则网球在斜坡上的落点A 的垂直高度是_米 16如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为 40m，现 把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为_ 17如图，抛物线y? x 2+2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2，回答下列问题： （ 1）阴影部分的面积S_； （ 2）若再将抛物线y2绕原点 O 旋转 180 得到

8、抛物线 y3，则顶点坐标为_ 18如图所示矩形ABCD 中， AB 4，BC 3，P是线段 BC 上一点 (P 不与 B 重合 )，M 是 DB 上一点，且BPDM ，设 BPx， MBP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系 式为 _ 19某种商品每件进价为10 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（ 10 x 20 且 x 为整数）出售，可卖出（20 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元 20已知函数 yx 2（1+m）x2m，当 1x1 时，至少有一个 x 值使函数值ym 成立，则m 的取值范围是 _ 21抛物线 2 yax与直线 2yx交于（ 1，m） ，则 a

9、=_. 22已知二次函数yax 2bxc 的自变量 x 与函数 y 的部分对应值列表如下： 则关于 x 的方程 ax2bxc0 的解是 _ 23已知抛物线yax2+bx+c 过点 A（0，2） ，且抛物线上任意不同两点M（x1，y1） ，N （ x 2 ， y 2）都满足；当x1 x 20 时（ x1 x 2 ） （y 1 y 2） 0；当 0 x1 x 2时， （ x1 x 2） （ y 1 y 2） 0以原点 O 为圆心， OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C，且 B 在 C 的左侧， ABC 有一个内角为60 则抛物线的解析式是_ 24如图，线段10AB，点P在线段AB上，在AB

10、的同侧分别以 AP、BP为边长 作正方形APCD和 BPEF ，点M、N分别是 EF、CD的中点，则MN的最小值是 _ 25已知抛物线 2 yxbxc与x 轴、y轴分别相交于点A（ 1，0）和 B（0，3） ， 其顶点为D。 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）画出此抛物线； （ 3）若抛物线与x轴的另一个交点为E，求 ODE 的面积； （ 4）抛物线的对称轴上是否存在点P使得 PAB 的周长最短。若存在请求出点P的坐 标，若不存在，说明理由. 26 经过市场调查得知， 某种商品的销售期为100 天，设该商品销量单价为y( 万元 /kg) ， y 与时间 t( 天) 函数关系如下图所示，其

11、中线段AB表示前 50 天销售单价y( 万元 /kg) 与 时间 t( 天) 的函数关系；线段BC的函数关系式为y=- 1 10 t+m. 该商品在销售期内的销量 如下表： 时间 t( 天) 0t 5050t 100 销量 (kg) 200 t150 (1) 分别求出当0t 50 和 50t 100 时 y 与 t 的函数关系式； (2) 设每天的销售收入为w(万元 ) ，则当 t 为何值时， w的值最大？求出最大值； 27 某公司投入研发费用80 万元（80 万元只计入第一年成本） ， 成功研发出一种产品公 司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/ 件此产 品

12、年销售量y（万件）与售价x（元 / 件）之间满足函数关系式y=x+26 （ 1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元 / 件）满足的函数关系式； （ 2）该产品第一年的利润为20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （ 3）第二年，该公司将第一年的利润20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入 研发，使产品的生产成本降为5 元 / 件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价 不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件请计算该公司第二 年的利润W2至少为多少万元 28如图，抛物线y=-x 2+bx+c的顶点为 C，对称轴为直线x=1，且经过点 A（3，-1）

13、 ， 与 y 轴交于点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）判断 ABC 的形状，并说明理由； （ 3）经过点A 的直线交抛物线于点P，交 x 轴于点 Q，若 S OPA=2S OQA，试求出点P 的坐标 29一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 AD为直径的半圆O，下部是一个矩 形ABCD. （ 1）当4AD米时，求隧道截面上部半圆O的面积 . （ 2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8 米，半圆O的半径为r 米 . 求隧道截面的面积S（米 2 ）关于半径 r （米）的函数关系式（不要求写出 r的取值 范围）； 若 2 米3CD米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取 3.14，

14、结果 精确到 0.1 米 2 ）. 30有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所 示，把它的图形放在直角坐标系中 (1)求这条抛物线所对应的函数关系式； (2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？ 31某小区为了改善居住环境，准备修建一个巨型花园ABCD ，为了节约材料并种植不 同花卉， 决定花园一边靠墙，三边用栅栏围住， 中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块已 知所用栅栏的总长为60 米，墙长为30 米，设花园垂直于墙的一边的长为x米 （ 1）若平行于墙的一边长为 y米，直接写出y与x的函数关系式及自变量 的取值范 围； （ 2）当x为何值时，这个矩形花

15、园的面积最大？最大值为多少？（栅栏占地面积忽略 不计） （ 3）当这个花园的面积不小于288 平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范 围 32如图所示，抛物线y=ax 2- 3 2 x+c 经过原点O 与点 A（6，0）两点，过点A 作 AC x 轴，交直线y=2x-2 于点 C，且直线y=2x-2 与 x 轴交于点D （ 1）求抛物线的解析式，并求出点C 和点 D 的坐标； （ 2）求点 A 关于直线y=2x-2 的对称点A的坐标，并判断点A是否在抛物线上，并 说明理由； （ 3）点 P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作 y 轴的平行线，交线段CA 于点 Q， 设线段 PQ 的长为

16、l，求 l 与 x 的函数关系式及l 的最大值 33金堂三溪镇被中国柑桔研究所誉为“ 中国脐橙第一乡 ” ，2016 年 12 月某公司到三溪 镇以 2.5 元/千克购得脐橙12000 千克，这些脐橙的销售期最多还有60 天， 60 天后库存 的脐橙不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.1 元/千克，经测算，脐橙的销售价格 定为 8 元/千克时，每天可售出100 千克 ;销售单价每降低0.5 元，每天可多售出50 千克 . (1).如果按 8元/千克的价格销售,能否在 60天内售完 ?这些脐橙按此价格销售,获得的利润 是多少 ? (2).如果按 6 元/千克的价格销售,这些脐橙获得的利润是多少?当这些脐橙销售价格定为 x(3 5x )元/千克时，可以使公司每天获得利润最大，每天的最大利润为多少？ 34某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价 y（元）与月份x之间满 足函数关系502600y