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1、,7.2 一元一次不等式,第7章 一元一次不等式与 不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 一元一次不等式的概念及解法,1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会 在数轴上表示出其解集（重点、难点）,学习目标,导入新课,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？,观察与思考,前面问题中涉及的数量关系是：,设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200. ,工人重 + 货物重 最大载重量.
2、,讲授新课,像75 + 25x 1200 这样，,它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？,一元一次不等式的概念,含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.,下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x,左边不是整式,化简后是 x2-x2x,练一练,例1 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是_,典例精析,解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,下面给出的数中，能使不等式75 + 25x 1200成立吗？你还能找出其他的数吗？,思考,20， 40
3、， 50, 100.,把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.,概括总结,把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.,概念区分,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中 的一员,解集一定包括了 某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+34的解； （
4、） (2) 不等式x+12的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x7的解集； （ ）,例2 下列说法：x0是2x10的一个解；x3不是3x20的解；2x10的解集是x2.其中正确的个数是() A0个 B1个 C2个 D3个,方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“xa”或“xa”的形式，再进行比较即可,C,解析：x0时，2x10成立，所以x0是2x10的一个解；x3时，3x20不成立，所以x3不是3x20的解；2x10的解集是x ，所以不正确,下列说法正确的是
5、 ( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,练一练,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,解：移项，得,4x-5x15+1,合并同类项，得,-x16,系数化为1，得,x-16,例3 解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；,（2）,解,（1） 原不等式为2-5x 8-6x,将同类项放在一起,即 x 6.,移项，得 -5x+6x 8-2，,计算结果,典例精析,首先将分
6、母去掉,去括号，得 2x -10 + 6 9x.,去分母，得 2(x -5)+6 9x.,移项，得 2x - 9x 10 - 6,去括号,将同类项放在一起,（2） 原不等式为,合并同类项， -7x 4,两边都除以-7，得,x .,计算结果,根据不等式性质3,方法归纳：熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键.,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一
7、个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,例4 已知不等式 x84xm (m是常数)的解集是 x3，求 m.,方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,解：因为 x84xm， 所以 x4xm8， 即3xm8， 因为其解集为x3， 所以 . 解得 m=1.,先在数轴上标出表示2的点A,则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2,因此可以像图那样表示3x6的解集x2.,如何在数轴上表示出不等式3x6的解集呢？,容易解得不等式3x6的解集是x2.,A,把表示2 的点 画成空心
8、圆圈，表示解集不包括2.,画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x-1; (2) x .,0,-1,0,1,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,画空心圆.,例5 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.,解,首先将括号去掉,去括号，得 12 -6x 2-4x,移项，得 -6x+4x 2-12,将同类项放在一起,合并同类项,得 -2x -10,两边都除以-2，得 x 5,根据不等式基本性质3,原不等式的解集在数轴上表示如图所示.,解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,典例精析,所以,当x6时,代数式 x
9、+2的值大于或等于0.,解,解得 x 6.,x6在数轴上表示如图所示.,根据题意，得 x +2 0,由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.,例6 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.,当堂练习,1.下列不等式中，是一元一次不等式的是() A.5x20 B.32 C.6x3y2 D.y212,x ,x ,解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.,A,3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,解： (1)原不等
10、式的解集为x 5， 它在数轴上表示为：,(2)原不等式的解集为x -11， 它在数轴上表示为：,4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：,（1） x的 大于或等于2；,（2） x与2的和不小于1；,（3） y与1的差不大于0；,（4） y与5的差大于-2.,5.y为何值时，代数式 的值不大于代数式 的值，并求出满足条件的最大整数,解：依题意，得， 去分母得：4(5y4)218(1y)， 去括号得：20y162188y， 移项得：20y8y21816， 合并同类项得：12y3， 把y的系数化为1得：y 在数轴上表示如下：,由图可知，满足条件的最大整数是1.,课堂小结,一元一次不等式,一元一次不等式的概念,解一元一次不等式,一元一次不等式的解及其解集,见本课时练习,课后作业,
