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1、初中数学函数三大专题复习目录专题一 一次函数和反比例函数1一、一次函数及其基本性质11、正比例函数12、一次函数13、待定系数法求解函数的解析式24、一次函数与方程、不等式结合35、一次函数的基本应用问题4二、反比例函数及其基本性质71、反比例函数的基本形式72、反比例函数中比例系数的几何意义73、反比例函数的图像问题84、反比例函数的基本应用10专题二 二次函数12一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用121、二次函数的解析式及其求解122、二次函数的基本图像133、二次函数的增减性及其最值144、二次函数中三大参数的和函数图像的关系155、二次函数和不等式、方程的结合16二、二
2、次函数的基本应用181、二次函数求解最值问题182、二次函数中的面积问题193、涵洞桥梁隧道问题234、二次函数和圆相结合24三、二次函数中的运动性问题251、动点问题252、折叠、旋转、平移问题29专题三 锐角三角函数以及解直角三角形331、锐角三角函数的基本定义及其计算332、锐角三角函数的基本应用34专题一 一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质1、正比例函数形如的函数称为正比例函数，其中k称为函数的比例系数。（1）当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；（2）当k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大； （2）当k
3、0,b0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y随x的增大而增大； （3）当k0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y随x的增大而减小； （4）当k0,b0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y随x的增大而减小。例题1：在一次函数y(m3)xm-1x3中，符合x0，则m的值为 。随堂练习：已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_，该函数的解析式为_。例题2：已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A、2 B、1 C、0 D、2随堂练习：1、直线y=x1的图像经过象限是（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限
4、 D、第一、三、四象限2、一次函数y=6x1的图象不经过（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例题3：已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ）A、0，2 B、0，2 C、0，2 D、0，2随堂练习：已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为 。例题4：已知一次函数y=kx+b的图像经过二四象限，如果函数上有点，如果满足，那么 。3、待定系数法求解函数的解析式（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程。（2）两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，解方程，最终求
5、出参数。例题5：已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点。（1）求k、b的值；（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值。随堂练习：1、直线一定经过点（ ）。A、(1，0) B、(1，k) C、(0，k) D、(0，1)2、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（）A、2 B、-2 C、1 D、-13、一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）A、（0，4） B、（4，0） C、（2，0） D、（0，2）4、已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式。4、一次函数与方程、不等式结合（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察（
6、2）一次函数的交点问题：求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可。例题1：已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（ ）A、x -1 C、x1 D、x1时,y的取值范围是( )A、y=1 B、1y4例题2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标（ ）A、（-1，4）B、（-1，2） C、（2，-1） D、（2，1）yxl1L2PO-23随堂练习：如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、例题3：如图，直线
7、y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0kx+b的解集为_。随堂练习：如图，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是 。5、一次函数的基本应用问题例题1：如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线AB一D CA的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x，AP长为y,则y关于x的函数图象大致是( )随堂练习：如图3，直角梯形AOCD的边OC在轴上，O为坐标原点，CD垂直于轴，D（5,4），AD=2.若动点同时从点O出发，点沿折线运动，到达点时停止；点沿运动，到达点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位
8、长度。设运动秒时，的面积为（平方单位），则关于的函数图象大致为（）例题2：某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示 （第2题）图208Os/(km)t/(h)18163261234A1DCBE080413图1（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人
9、相约先到者在A处等候， 等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由。随堂练习：煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/）路程（）需求量（）A0.45200不超过600B150不超过800（1）写出总运费（元）与运往厂的煤炭量（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿
10、设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含的代数式表示）例题3：如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C。（1）求k的值；（2）求ABC的面积。随堂练习：如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，b)(b0) P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连结PP，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b3时，求直线AB的解析式； 若点P的坐标是(-1，m)，求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D 当PD：DC=1：3时，求a的
11、值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。.二、反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成 2、反比例函数中比例系数的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。（2）正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k0）的图像交于A、B两点，过A点作ACx轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。（3）正比例函数y=k1x（k1
12、0）与反比例函数y=（k0）的图像交于A、B两点，过A点作ACx轴，过B点作BCy轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。例题1：点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连续OQ，当点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（ ）A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定例题2：如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 。 随堂练习：1、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（2，2），则k的值为A、1B、3C、4D、1或32、如图所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 。3、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则（ ）A、S1S2S3 B、 S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3xy
