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1、2021届高三数学入学调研试题（四）理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2命题：“，”的否定为（ ）A，B，C，
2、D，3已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD4下列命题中正确的是（ ）A“”是“”的充分条件B命题“，”的否定是“，”C使函数是奇函数D设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题5已知函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）ABCD6设，则（ ）ABCD7已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）ABCD8函数的部分图象大致为（ ）ABCD9将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是（ ）ABCD10在锐角中，若，则（ ）ABCD11已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD12已知函数，若函数有个
3、零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为 14曲线在处的切线方程为 15已知，均为锐角，则的值是 16如图，在中，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知，其中（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）求函数在区间的最小值19（12分）设函数（1）求的最小正周期和对称中心；（2）当时，求函数的最值2
4、0（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值21（12分）已知中，角，所对的边分别为，满足（1）求的大小；（2）如图，在直线的右侧取点，使得当角为何值时，四边形面积最大22（12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值2021届高三入学调研试卷理 科 数 学（四）答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】，故选C2【答案】A【解析】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，故选A3【答案】D【解析】命题：对任意，总有，是假命题，
5、例如取时，；命题：由，可以推出，反之不成立，例如，所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题，所以下列命题是真命题的是，故选D4【答案】D【解析】对于A，则A错误；对于B，根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为，则B错误；对于C，若为奇函数，则，方程无解，则不存在，使得为奇函数，则C错误；对于D，若是真命题，则，均为真命题，那么为真命题，则D正确，故选D5【答案】B【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，故选B6【答案】C【解析】对数函数为上的增函数，则；指数函数为上的减函数，则；对数函数为上的增函数，则，即，因此，故选C7【答案】C【解析】函数的定义域是，要使函数有意义，需使有意义且，所以
6、，解得，故答案为C8【答案】A【解析】令，则，为奇函数，又因为为偶函数，的定义域为，故为奇函数，排除B，C；因为，排除D，故选A9【答案】D【解析】由，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，即，由，得，此时，即函数的对称中心为，当时，对称中心为，故答案为D10【答案】C【解析】在锐角中，若，由正弦定理，可得，由为锐角，可得，故选C11【答案】D【解析】，即函数在时是单调增函数，则恒成立，令，则，时，单调递减；时，单调递增，故选D12【答案】D【解析】由题可知，函数有个零点，令，有，设，可知恒过定点，画出函数，的图象，如图所示：则函数与函数的图象有个交点，由图象可得，则，即，解得，故
7、选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】要使函数有意义，必有，解得，所以函数的定义域为，故答案为14【答案】【解析】，当时，故切线方程为，即，故答案为15【答案】【解析】，均为锐角，从而，故答案为16【答案】【解析】由，得，解得，因为，所以，所以，又因为，所以，因为，所以，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，解得，所以，又，因为，解得，所以当时，又为真，都为真，所以，即（2）由是的充分不必要条件，即，所以，所以，解得，即18【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减
8、区间为；（2）见解析【解析】（1）由题可知：，对称轴为，开口向上，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由题可知：，对称轴为，开口向上，当时，函数在单调递增，所以；当时，函数在单调递减，在单调递增，所以；当时，函数在单调递减，所以，则函数在区间的最小值为19【答案】（1），对称中心是，；（2）的最小值为，最大值为【解析】（1），的最小正周期是，由，得，对称中心是，（2）时，此时最大值为，此时，；最小值为，此时，综上，的最小值为，最大值为20【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】（1）因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为（2）设，则当时，所以在区间上单调递减，所以对任意有，即，所以函数在区间上单调递减因此在区间上的最大值为，最小值为21【答案】（1）；（2），四边形的面积取得最大值【解析】（1）（法一）：在中，由正弦定理得，故（2）由（1）知，且，为等边三角形，设，则在中，由余弦定理得，四边形的面积，当，即时，所以当时，四边形的面积取得最大值22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），的单调增区间是，单调减区间是，在处取得极小值，极小值为（2）由变形，得恒成立，令，由；，所以，在上是减函数，在上是增函数，所以，即，所以的最大值是
