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1、青海省海东市2020届高三数学第四次模拟考试试题 理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则 ( )A. （,2）B. （1,0C. （1,2）D. （1,0）【答案】B【解析】【分析】分别根据对数与二次不等式的运算求解集合,进而求得即可.【详解】集合
2、,故选：B【点睛】本题主要考查了对数与二次不等式的求解以及集合的补集运算.属于基础题.2.已知，若，则a=( )A. 1B. C. D. 5【答案】A【解析】【分析】先把复数进行化简，得到，再根据共轭复数的概念求出，然后直接计算即可求解.【详解】，a0，解得.故选：A【点睛】本题考查复数的共轭，以及复数的四则运算，属于简单题3.已知，则( )A. abcB. cbaC. acbD. bac【答案】C【解析】【分析】根据指数的性质可得，根据对数的性质可得，综合即可得结果.【详解】，且，故选：C.【点睛】本题主要考查了指数、对数值的大小比较，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键，属于基础
3、题.4.某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图.下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是( )A. 甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元B. 根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在20，25内C. 根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势D. 乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元【答案】A【解析】【分析】根据折线图依次判断每个选项：甲门店的营业额平均值远低于32万元，A错误，其他正确，得到答案.【详解】对于A，甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，营业额平均值远低于32万元，A错误
4、.对于B，甲门店的营业额的平均值为21.6，即该门店营业额的平均值在区间20，25内，B正确.对于C，根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，C正确.对于D，乙门店在这9个月中的营业额最大值为30万元，最小值为5万元，则极差为25万元，D正确.故选：A.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的识图能力和应用能力.5.若x，y满足约束条件，则最大值为( )A 5B. 6C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由目标函数作出可行域，由直线方程可知，目标函数过点时，有最大值，求出点坐标，代入即可求出结果.【详解】由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由，得yx，由图可知，当直线yx过
5、可行域内点时直线在y轴上的截距最小，最大.联立，解得目标函数z=x2y的最大值为.故选：D【点睛】本题主要考查线性规划问题，解题关键是能将问题转化为直线截距最值的求解问题.6.某几何体的三视图如图所示，则其体积是( )A. B. 36C. 63D. 216+9【答案】C【解析】【分析】根据题目的三视图作出几何体的直观图，然后计算即可求解.【详解】由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；则该组合体的体积为V=V柱+V锥=32 6323=63.故选：C【点睛】本题考查几何体的三视图，属于简单题.7.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事
6、休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据奇偶性的判断可知，选项B，D不符题意，然后利用特值法，在范围内代入一个特值，即可得出正确答案.【详解】观察图象可知，函数的图象关于y轴对称，对于A选项，为偶函数，对于B选项，为奇函数，对于C选项，为偶函数，对于D选项，为奇函数，而选项B，D为奇函数，其图象关于原点对称，不合题意；对选项A而言，当时，如取，则
7、有，f（x）0，不合题意；故选：C【点睛】本题考查函数图像的判断,有以下几个方法：(1)根据奇偶性判断；(2)根据特值判断；(3)根据单调性和趋势判断.8.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若，则正数的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知，函数的半周期为，故可求得，又由条件，推得是的一条对称轴，故而求得的表达式，由，求得最后结果.【详解】函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，又，是的一条对称轴， ，.故令，得为最小值.故选：B.【点睛】本题为考查“的图像和性质”的基本题型，考查学生对三角函数相关性质的理解记忆，以及运用，为中等偏下难度题型.9
8、.若展开式中x2的项的系数为,则x5的项的系数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二项式的展开式公式求解,再计算x5的项的系数即可.【详解】由已知得,k=0,1,.,8,令,解得k=4,解得.令,得k=2,故x5的系数为.故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式的展开式公式的运用,属于基础题.10.抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则面积的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】易得直线l的方程为，联立直线和抛物线的方程并结合抛物线的性质得出；设与直线l平行的直线为：，当
9、直线与抛物线相切时，P到直线l的距离有最大值，进而求得m的值，再求出直线l与直线的距离，最后计算面积即可.【详解】由题意可知直线l的方程为：，设，代入抛物线的方程可得，由抛物线的性质可得，设与直线l平行的直线方程为：，代入抛物线的方程可得，当直线与抛物线相切时，P到直线l的距离有最大值，所以，解得，直线l与直线的距离，所以面积的最大值为，故选：D.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.11.在矩形ABCD中，沿矩形对角线BD将折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：在四面体ABCD中，当时，；四面体ABCD的体
10、积的最大值为；在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为；四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对四个结论逐一分析判断，对于，利用翻折前后这个条件不变，易得平面，从而；对于，当平面平面时，四面体ABCD体积最大，易得出体积；对于，当平面平面时，BC与平面ABD所成的角最大，即，计算其正弦值可得出结果；对于，在翻折的过程中，BD的中点到四面体四个顶点的距离均相等，所以外接球的直径恒为BD，体积恒为定值.【详解】如图，当时，平面，平面，即正确；当平面平面时，四面体ABCD的体积最大，最大值为，即正确；当平面平面时，
11、BC与平面ABD所成的角最大，为，而，BC与平面ABD所成角一定小于，即错误；在翻折的过程中，和始终是直角三角形，斜边都是BD，其外接球的球心永远是BD的中点，外接球的直径为BD，四面体ABCD的外接球的体积不变，即正确.故正确的有.故选：C.【点睛】本题考查图形翻折的应用，解题关键是应抓住翻折前后的“不变量”和“变量”，进而分析计算，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养，属于常考题.12.若对任意的，恒成立，则a的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】恒成立等价于恒成立，令，可得出，再令，可得，然后利用导数求即可.【详解】对任意的，可知，则恒成立等价于，即，令，则函
12、数在上为减函数，再令，在上为减函数，a，故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的恒成立求参问题，考查分析和转化能力，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，向量在方向上的投影为，则_.【答案】2【解析】【分析】由向量投影的定义列出关于m的方程求解即可.【详解】由题意可知：向量在方向上的投影为，两边平方，可得，解得或，当时，不符合题意，.故答案为：2.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于基础题.14.在中，角，所对的边分别为，已知，则的面积为_.【答案】.【解析】【分析】利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计
13、算公式即可得出【详解】因为，又，所以，化为，解得， 所以故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理、三角形面积计算公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力，属于基础题.15.若，则_.【答案】【解析】【分析】将所给条件等式化简变形，代入所求式子，结合余弦二倍角公式化简即可得解.【详解】，代入等式，结合余弦二倍角公式化简可得.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数式化简求值的简单应用，二倍角公式的用法，属于基础题.16.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为F（0，8），则该双曲线的标准方程为_.已知点A（6，0），若点P为C上一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时，PAF
14、的周长的最小值为_.【答案】 (1). (2). 28【解析】【分析】答题空1：利用已知条件求出，然后求出双曲线方程即可答题空2：利用双曲线的定义转化求解三角形的周长最小值即可【详解】双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为F（0，8），解得a=4，b=4.双曲线的标准方程为；设双曲线的上焦点为F（0，8），则|PF|=|PF|+8，PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF|+|PA|+|AF|+8.当P点在第二象限，且A，P，F共线时，|PF|+|PA|最小，最小值为|AF|=10.而|AF|=10，故，PAF的周长的最小值为10+10+8=28.故答案为：；28.【点睛】本题考查根据已知条件求解双曲线的标准方程，以及求解三角形的周长最小值问题，属于简单题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都
