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1、2001届高三第一学期期末考试数学第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）（1） 设集合P=x|x2-x-2=0,Q=x|mx+1=0,若PQ=Q，则实数m的值组成的集合是（A）-1,2 （B）（C） （D）（2） 设函数 的反函数为h(x)，又函数g(x)与h(x+1)的图象关于直线y=x对称，那么g(2)的值为 （A）-1（B）（D）-2（D）（3） 函数y=Asin(ax+b)的图象与函数y=Acos(ax+b)(a0)的图象在区间 (mR)上 （A）至少有一个交点（B）可能没有交点（C）一定有两个
2、交点（D）只有一个交点（4） 已知数列an成等差数列，且a1+a4+a7=45；a2+a5+a3=39，则a6+a9+a12等于 （A）6（B）9（C）12（D）15（5） 已知直线L1，x+ysin-I=0和直线I2；2xsin+y+1=0，则使L1L2的充要条件是 （A）=K（KZ） （B）=2k（KZ） （C）（D）（6） 下列命题正确的是（A） 与两条异面直线部垂直的直线即为这两条异面直线的公垂数。（B） 分别经过两条异面直线且互相平行的平面不一定存在。（C） 分别经过两条异面直线且互相垂直的平面不一定存在。（D） 设a，b是异面直线，则经过直线a且与b垂直的平面不一定存在。（7） 设
3、F1，F2是双曲线的两个焦点，过F1的直线交双曲线同支于A、B两点，如果|AB|=m，则AF2B的周长的最小值是 （C）4+2m （D）4+m（8） 将一个木制正方体模型旋成一个尽可能大的球模型，则旋去部分的体积占正方体模型的体积的（9） 一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则此动圆必经过起点 （A）（4，0） （B）（2，0） （C）（0，2） （D）（0，-2）（10） 一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的 则油桶直立时，油的高度和油桶的高度之比是（11） 使函数 为奇函数，且在上是减函数的的一个值可以是 （12） 等差数列an的前n项
4、和为Sn；已知 则Su达到最大时n的值是 （A）4（B）5（C）6（D）9数学第二II卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）（13） P是椭圆 上的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差为 。（14） 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边长，若（a+b+c）(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且A，B，C三内角成等差数列，则ABC的形状是 。（15） 棱台的上，下底的面积分别为4cm2和16cm2，则它的中截面所分上，下两个台体体积之比是 。（16） 地函数f(x)
5、与g(x)，规定当f(x)g(x)时，f(x)g(x)=f(x)，当f(x)g(x)时，f(x)g(x)=g(x)，已知 g(x)=3-x，则f(x)g(x)的最大值为 。三、解答题（本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17） （本小题满分12分） 求不等式 的解集。（18） （本小题满分12分） 设a1，关于x的函数（I） 判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（II）求证：f(x)0)上任意一点，F是抛物线的焦点，L、 m分别是经过点P和点F的直线，L/m，L与抛物线只有一个公共点，且L与x轴不平行，当P在抛物线上运动时，求直线OP（O为原点）与直线m的交点M
6、的轨迹方程。参考解答及评分标准一、 选择题：(1)C (2)B (3)A (4)D (5)A (6)D (7)C (8)B (9)B (10)A (11)D (12)B 二、填空题：（13）C2 （14）等边三角形 （15）19：37 （16）2三、解答题： （17）解： 当x 0时，原不等式等价于： 解得：x5 6分当x 0时，原不等式等价于： 解得：-3x0 11分综上，原不等式的解集为x|-3x 0时 又 故 即当x 0时，9分 当x 0由于f(x)是偶函数 f(x)=t （看不清楚） 0 综上，f(x)（看不清楚）12分（19）解（I）作DE上CP于E，连结D1E。 DD1平面CDP，
7、DE为D1E在面CDP上的射影， CP D1E,则D1ED为二面角D1-CP-D的平面角3分设正方体的棱长为a，当D1ED=60时，设PD=x, 在RtCDP中，CD-PD=DECP，即解得：6分二面角D1-PC-D的大小为607分（I）A1B1/AB，AB/CD A1B1/CD，则CD与平面CD1P所成的角等于A1B1与平面CD1P所成的角。CP DE，CP D1E，DEOD1E=P，CP 平面D1DE，又CP 平面平面CD1P 平面D1DE，作DF D1E于F。则DF 平面CD1P，连结CF，DCF为直线A1B1与平面CD1P所成的角。9分 。12分（20）解：（I）ABC的边长为20米，
8、D在AB上，则10x20。则（看不清楚）6分（II）若DE做为输水管道，则需求y的最小值。等号成立；9分若DE做为参观线路，须求y的最大值。令设当100t1t2200时，104t1t24104,t1t2-41040，又t1-t20,f(t1)f(t2)，则f(t)在100，200上是减函数。当200t1t2400时，4104t1t20，又t1-t20,f(t1)f(t2)，则f(t)在200，400上是增函数。当t=200，即x=10 （看不清楚）当t=100或t=400即x=10或20时，故若DE是输水管道的位置，则需使若DE是参观线路，则需使x=10或2012分（21）解：（I）由 又yn是以即（II） 。则（yn）的通项公式为 （III）由（22）解：由题设，直线L的斜率k存在，设其方程为：2分又抛物线为y2=2px （看不清楚）由消去x，并整理得：ky2-2py+2pyo-kyo2=0由于L与x轴不平行，则k0，又L与抛物线只有一个公共点 =（-2P）2-4k(2pyo-kyo2)=0整理得(kyo-p)2=0，F是抛物线的焦点，故其坐标为 ，由于L/ m9分11分设点M的坐标为（x,y），则点M的坐标是方程，的解，由,消yo,得由于m不与x轴重合，所以y0,故点M的轨迹方程为14分
