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1、（福建专用）2013年高考数学总复习 第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课时闯关（含解析）一、选择题1在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()AB.C D.解析：选D.由正弦定理得，sinB.ab，A60，B为锐角cosB.2在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A.2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosC0，即90C2 Bx2C2x2 D2x2解析：选C.由题意得basinB，所以2xb2c2，则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc，则角A为60；若a2b2c
2、2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123.解析：在中，cosA0，故C为锐角，但ABC不一定是锐角三角形，故不正确；在中ABC123，故A30，B60，C90，所以abc12，故不正确答案：三、解答题9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinCsin2A，试判断ABC的形状解：(1)由已知得cosA，又A是ABC的内角，A.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等边三角形10ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且.(1)求B
3、的大小；(2)若a4，S5，求b的值解：(1)由2sinAcosBcosBsinCsinBcosC2sinAcosBsinBcosCcosBsinC.2sinAcosBsin(BC)2sinAcosBsinAcosB，又0B，B.(2)由a4，S5有S4acsinBcc5，b2a2c22accosBb21625245b.一、选择题1已知ABC为锐角三角形，且B2A，求的取值范围()A(，) B(，C(，2) D(，2解析：选A.在ABC中，B2A，ABC180，所以C180AB1803A30.又2A90，即A45.所以30A45.所以cosA.由正弦定理得2cosA，所以.2若钝角三角形三内角
4、成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是()A(1,2) B(2，)C3，) D(3，)解析：选B.设ABC三内角为A、B、C，其对边为a、b、c，且ABC，由2BAC，且ABC180，可得B60，由已知A30，m2.另解：(几何法)如右图，B60，设AB2，角C190，则BC11，要使角C为钝角，只须BCBC11，即m2.二、填空题3(2011高考天津卷改编)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为_解析：设BD2，则ABAD，BC4.在ABD中，cosADB，sinBDC .在BDC中，由正弦定理得，即sinCsinBDC.答
5、案：4在ABC中，则A_.解析：，有，又sinB0，sinAcosBsinCcosAsinBcosA，sin(AB)sinCcosA，即sinCsinCcosA.又sinC0，cosA.A45.答案：45三、解答题5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c2b2acsinB.(1)求角B的大小；(2)若b且A，求边长c的取值范围解：(1)在ABC中，根据余弦定理a2c2b22accosB，a2c2b2acsinB，2accosBacsinB，tanB.又0B，B.(2)ABC，CABA.由正弦定理，得：2.c2sinC2sin.A，A，sin1，1c2.6在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m，n，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值解：(1)mn2sinBcos2B2sinBcosBcos2Btan2B.02B，2B，锐角B.(2)由tan2BB或.当B时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)，ABC的面积SABCacsinBac，ABC的面积最大值为.当B时，已知b2，由余弦定理得：4a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时等号成立)，ac4(2)，ABC的面积SABCacsinBac2，ABC的面积最大值为2.5
