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1、山东省数学高考模拟试题精编二【说明】本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.题号一二三总分13141516171819202122得分第卷 (选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设A1,4,2x，B1，x2，若BA，则x()A0 B2C0或2 D0或22命题“若x1，则x0”的否命题是()A若x1，则x0 B若x1，则x0C若x1，则x0 D若x1，则x03若复数z2i，则()A2i B2iC42i D63i4(理)已知
2、双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A5x2y21 B.1C.1 D5x2y21(文)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dyx5设函数f(x)sin xcos x，把f(x)的图象按向量a(m,0)(m0)平移后的图象恰好为函数yf(x)的图象，则m的最小值为()A. B.C. D.6(理)已知n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为()A5 B40C20 D10(文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单
3、随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为()A7 B9C10 D157按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是()A5 B6C7 D88点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A. B8C. D.9(理)已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数yln(x2)x当xb时取到极大值c，则ad等于()A1 B0C1 D2(文)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)
4、，则2ab的值为()A2 B1C1 D210已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A. B.C1 D211在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.12(理)设函数f(x)x，对任意x1，)，f(2mx)2mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.(文)已知函数f(x)若关于x的方程f(f(x)0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，0)(0,1)C(0,1) D(0,1)(1，)答题栏题号123456789101112答案第卷 (非选择题共9
5、0分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填写在题中的横线上)13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最小值，则实数a的取值范围是_15已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时f(x)f(x1)，则f(2log23)_.16(理)已知an(2x1)dx，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bnn8，则bnSn的最小值为_(文)在ABC中，2sin2sin A，sin(BC)2cos Bsin C，则_.三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分1
6、2分)已知函数f(x)sincossin2(0,0)其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a，SABC2，角C为锐角，且满足f，求c的值18.(理)(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BAAD，CDAD，CDAD2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点()求证：BE平面PAD；()若BE平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值(文)(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点(1)求证：AB1平面A1BD；(2)设点O为A
7、B1上的动点，当OD平面ABC时，求的值19(理)(本小题满分12分)某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组195,205)，第2组205,215)，第8组265,275如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；(2)面试时，每位同学抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；
8、其他情况下获B类资格现已知某中学有3人获得面试资格，且仅有1人笔试成绩在270分以上，在回答三个面试问题时，3人对每一个问题正确回答的概率均为，用随机变量X表示该中学获得B类资格的人数，求X的分布列及期望EX.(文)(本小题满分12分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区某年全年每天的PM2.5日均值监测数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监
9、测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；(2)从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于100的概率；(3)以这12天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(366天)大约有多少天的空气质量达到一级或二级20.(本小题满分13分)已知函数f(x)x22(n1)xn25n7.()设函数yf(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；()设函数yf(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列bn，求bn的前n项和Sn.21(理)(本小题满分13分)已知函数f(x)axsin xcos x，且f(x)在x处的切线斜率为
10、.(1)求a的值，并讨论f(x)在，上的单调性；(2)设函数g(x)ln(mx1)，x0，其中m0，若对任意的x10，)总存在x20，使得g(x1)f(x2)成立，求m的取值范围(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ax3(a0)，函数g(x)f(x)ex(x1)，函数g(x)的导函数为g(x)(1)求函数f(x)的极值；(2)若ae，()求函数g(x)的单调区间；()求证：x0时，不等式g(x)1ln x恒成立22(本小题满分12分)如图，已知椭圆C：1，直线l的方程为x4，过右焦点F的直线l与椭圆交于异于左顶点A的P，Q两点，直线AP、AQ交直线l分别于点M、N.()当时，求此时直线l的方程；()试问M、N两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由7
