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1、2.2 一元线性回归模型的参数估计Simple Linear Regression Model and Its Estimation,一、普通最小二乘法（OLS） 二、参数估计量的概率分布与随机项方差的估计 三、参数估计量的性质 四、实例,一、普通最小二乘法（OLS）,1、普通最小二乘法（Ordinary Least Square,OLS）,给定一组样本观测值Xi, Yi（i=1,2,n），要求样本回归方程尽可能好地拟合这组值，即样本回归线上的点与真实观测点的“总体误差”尽可能地小。,最小二乘法,给出的,判断的标准,是：二者之差的平方和,=,最小。,案例,研究某居住小区家庭可支配收入X（单位：
2、元）对家庭消费支出Y（单位：元）的影响。 假如在该小区的家庭中抽出10户观察数据如下 X 800 1200 1600 2000 2400 800 1200 1600 2000 2400 Y 550 790 1020 1200 1370 600 840 1070 1360 1450,散点图,Y,X,最小二乘准则,.,.,.,.,.,X,Y,(Xi,Yi),ei,(Xj,Yj),ej,min,0,最小二乘准则 使各个观测样本点到拟合直线的铅直距离平方和（即 ）最小。,最小二乘估计,min,经整理，得到正规方程组：,求解正规方程组，得到符合最小二乘最准则的参数估计量（称最小二乘估计量）,拟合直线：,
3、X,Y,2、参数估计的离差形式(deviation form),注：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差（deviation)。,3、随机误差项的方差的估计量,Back,三、参数估计量的概率分布与随机项方差的估计,可以证明,：总体方差,的,无偏估计量,为,在总体方差,的无偏估计量,求出后，,估计的参数,和,的方差和标准差的估计量,分别是：,的样本方差：,的样本标准差：,的样本方差：,的样本标准差：,Back,四、参数估计量的性质,当模型参数估计完成，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。 一个用于考察总体的统计量，可从三个方面考察其优劣性： （1）线性性(linear)：即是否是另一随机变量的线性函数； （2）无偏性(unbiased)：即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； （3）有效性(efficient)：即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。,4、结论 普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性、最小方差性等优良性质。 具有这些优良性质的估计量又称为最佳线性无偏估计量，即BLUE估计量（the Best Linear Unbiased Estimators）。 显然这些优良的性质依赖于对模型的基本假设。,Back,五、实例,Back,
