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1、Optimum Design of Structures结构优化设计,2009年秋季,崔昌禹,哈尔滨工业大学土木工程学院,Graduate Course,结构优化设计的基本概念 基础知识 一维搜索 无约束优化 有约束优化 力学准则法 七 设计敏感度分析 八 结构优化设计的工程应用,课程目录,第一章,结构优化设计的基本概念,Graduate Course of Optimum Design of Structures HIT, Lu Dagang, Spring 2007,1.1 结构优化设计的意义和任务 2 设计向量、可用域和目标函数 1.3 数学模型 1.4 结构优化设计方法和分类,1.1
2、结构优化设计的意义和任务,结构的优化设计过程,传统结构的设计过程,1.1 结构优化设计的意义和任务,结构优化设计理论孕育阶段（20世纪60年代以前）,1. 古代的朴素优化设计,2. 近代的解析优化设计,结构优化设计理论发展缓慢的的主要原因,缺乏高速的计算工具进行结构分析 缺乏有效的数学方法指导和改进设计，近代的结构优化理论是借助于古典的微分法和变分法进行的,结构型式从梁演变到拱（Arch）、桁架（Truss）、穹顶(Dome) 古代的结构优化设计以进化般的速度缓慢地发展,1869年，麦克斯韦（Maxwell）提出最优桁架的Maxwell定理 1904年，米歇尔（Michell）提出最小体积桁架
3、的优化设计问题 满应力设计（Fully stressed design） 同步失效设计法（Simultaneous failure mode design）,1.1 结构优化设计的意义和任务,结构优化设计理论形成阶段（20世纪60年代70年代）,1. 结构优化设计理论产生的背景,社会生产的需求：50年代末、60年代初，航空航天、海洋开发、新能源、新材料等工业的发展。 电子计算机的出现：计算结构力学，计算固体力学，计算流体力学 结构分析的理论与方法的日益成熟：有限元方法（FEM） 数学规划理论的发展： 40年代：前苏联的康托洛维奇提出了线性规划问题； 美国学者Dantzig提出了求解线性规划的单
4、纯形方法。 50年代：1951年，美国学者Bellman提出了动态规划理论； 1957年，发表世界名著Dynamic Programming。 60年代：非线性规划理论得到极大发展。,1.1 结构优化设计的意义和任务,2. 结构优化设计理论诞生的标志,1960年，施密特（L.A. Schmit）在美国ASCE第二届全国电子计算学术会议上发表论文：“Structural Design by Systematic Synthesis”，首次提出将有限元方法和非线性规划（NLP）结合起来进行系统综合的想法，宣告结构优化设计理论正式作为一门独立学科的诞生。,3. 结构优化设计基本理论与方法的创立,60
5、年代：数学规划法 70年代：理性准则法 70年代末期：混合法（最优准则法和数学规划法的结合）,1.1 结构优化设计的意义和任务,结构优化设计理论发展阶段（20世纪80年代至今 ）,结构优化设计的层次: 尺寸优化、形状优化、拓扑优化、布局优化 、类型优化 动力优化设计 不确定性优化设计: 模糊优化设计、随机优化设计 、模糊随机优化设计 可靠性优化设计 多目标优化设计 多学科优化设计 离散变量优化设计 智能优化设计 并行优化设计 全系统全寿命优化设计 集成化优化设计: CAD+CAE+OD+DSA+VR+RP+PDM+,1.1 结构优化设计的意义和任务,结构优化设计的层次与类型,一、结构的截面优化
6、设计（Section Optimization ）,结构截面优化，又称结构的尺寸优化（Size Optimization），是在结构类型、材料、布局、几何形状已定条件下，求结构各单元的最优截面尺寸。 结构截面优化是目前研究得最多、理论和方法已趋于成熟的领域。,1.1 结构优化设计的意义和任务,二、结构的形状优化设计（Shape Optimization ）,结构形状优化，又称结构的几何优化（Configuration Optimization）， 它是在结构类型、材料、布局已定的条件下，对结构几何形状进行优化。,三、结构的拓扑优化设计（Topology Optimization ）,结构拓扑优
7、化，就是对结构的构件布局和节点联结关系进行优化。以桁架结构为例，这个桁架应分为几个节间？各节点之间如何联结？,四、结构的布局优化设计（Layout Optimization ）,将截面、形状、拓扑这三个层次的优化综合起来，即对结构的布局形式进行优化，求得最佳的拓扑、形状和截面分布。,五、结构的类型优化设计（Lectotype Optimization ）,结构类型优化，也称结构选型，是对最优的结构体系形式进行决策。需要靠具备专门工程理论知识和经验进行分析、判断、决策的专家系统进行。,1.1 结构优化设计的意义和任务,1.2 设计向量、可用域和目标函数,一、设计变量,1. 设计变量(Design
8、 Variable),2. 设计向量(Design Vector),3. 设计空间(Design Space),N 维设计向量 可用N 维空间的一个点来代表，记为 。,二、性态变量,性态变量（behavior variable），也称状态变量（state variable），是在一个给定的荷载条件下结构的反应量，如应力、变形、振动频率等。 性态变量是设计变量的函数。 性态向量举例：,三、目标函数,1. 目标函数的定义,目标函数是设计中预期要达到的目标，是人们用来衡量设计方案好坏的一种广义的性能指标。,结构重量,结构体积,结构造价,1.2 设计向量、可用域和目标函数,三、目标函数,2. 目标函数
9、的种类,目标函数的转化：最大化最小化,目标函数的确定：全面考虑各种情况，抓住主要矛盾,3. 目标函数的等值面,在设计空间中，目标函数值相等的各点构成的超曲面称为目标函数等值面,二维问题：等值线（等高线） 三维问题：等值面 N 维问题：等值超曲面,1.2 设计向量、可用域和目标函数,等值面示例,在许多最优化问题中，最优点周围往往是一族近似的共心椭圆族，而每一个近似椭圆就是一条目标函数的等值线。这时，求最优点即是求目标函数的极值问题，可归结为求其等值线同心椭圆族的中心。根据椭圆族中心的不同途径，存在着各种最优化方法。,四、约束条件,1. 约束条件,一个可行的设计方案必须满足一系列条件，这些条件称为
10、约束条件。约束条件是对设计变量和性态变量的限制。,2. 约束函数,1.2 设计向量、可用域和目标函数,3. 约束方程,4. 约束面,约束方程 或 在设计空间中形成的零等值面称为该约束的约束面。,5. 可行域,全部约束的约束面联合起来把设计空间分成二个区域，即可行域和不可行域。可行域内任何一个设计点都满足所有约束条件，而不可行域则相反。结构优化设计的过程，就是在可行域内寻找最优设计点的过程。,1.2 设计向量、可用域和目标函数,五、荷载条件（工况）,在结构优化设计中，称每种荷载情况为一种工况 在建立性态约束方程时必须考虑所有工况,可行域,1.2 设计向量、可用域和目标函数,1.3 结构优化设计的数学模型,一、整体形式（组合向量空间的数学模型 ）,设计向量,性态向量,组合向量,二、常用形式（设计向量空间的数学模型）,1.3 结构优化设计的数学模型,1.4 结构优化设计方法和分类,
