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1、飞行器结构力学基础电子教学教案,西北工业大学航空学院 航空结构工程系,第六章 薄壁工程梁理论 Engineering Beam Theory for Thin-walled Structure,第一讲,6.1 引言、基本假设 6.2 自由弯曲时正应力的计算,6.1 引言、基本假设,由于近代工程的需要，薄壁构造广泛应用于各种工程结构中，如桥梁、金属结构、造船、航空与航天等方面。薄壁构造无论从强度、刚度、重量或经济性来说都有其优越性。特别对于飞行器构造，这类综合要求更为突出。因为飞行器构造要求在足够强度、刚度的条件下，具有较轻的结构重量。, 薄壁结构的优点,现代飞机结构几乎都采用了薄壁结构。薄壁结
2、构的外壳叫做蒙皮(skin)，蒙皮通常用纵向和横向的加强元件来提高它的承载能力。纵向加强元件在机翼和尾翼中称作长桁(stringer)和翼梁(wing spar)，在机身中则称作长桁和桁梁(spar)。横向加强元件在机翼和尾翼中称作翼肋(rib)，而在机身中则称作隔框(frame, ring)。, 薄壁结构的主要组成元件,典型的机翼布局,翼肋的构造,典型的机身布局,在飞行器构造中经常遇到梁 式薄壁结构，如长直机翼、后 掠机翼的中外翼、机身等。对 于这类薄壁结构，在已知外载 荷作用下各剖面的总内力(弯矩、 扭矩、轴力和剪力)是静定的， 但若要进一步求出各个元件(桁 条、蒙皮等)的内力，由于这种
3、具有多桁条的结构是高度静不定 的，要用力法求解就必须借助于电子计算机。倘若蒙皮较厚，能同时承受正应力和剪应力，此时可以把结构看作是有无穷多桁条排列着，因而静不定次数是无穷的，用力法来解不可能，而必须采用有限元素法或能量法，但那也非常麻烦。,梁式长直机翼,但是，如果采用适当的工程假设，可以使复杂的问题得以简化，就可以利用本章所讨论的工程梁的常规计算方法。,利用薄壁工程梁理论进行计算，不受有无电子计算机的限制，而且在一定条件下，可以得到精确度满足工程要求的计算结果。同时，通过这些常规计算，可以对结构的传力、受力特点有个概括的了解，并得出应力与应变的分布规律，从而对进一步设计提出有价值的参考数据。
4、所以，这些常规计算在构造设计中仍然是很有实际应用价值的。可以说，这也就是要学习本章的目的。,薄壁工程梁理论仍是飞机结构强度计算的一个重要工具。,薄壁结构是由薄壁元件组合而成。 （1）从几何形状来划分可以划分为棱柱形与非棱柱形两种，棱柱形薄壁结构是指薄壁形体各个横剖面的几何特征与材料沿结构纵向不变。, 薄壁结构的类型,（ 2）从结构断面形状上来划分，又可以划分为开剖面、单闭室剖面和多闭室剖面薄壁结构等，如图(a)、(b)、(c)所示。,在建立薄壁工程梁计算公式时，除了满足小变形和线弹性这两个基本假设外，还需要补充以下几个简化假设：, 简化假设,（1）棱柱壳体。,由于结构沿纵向有较多的横向加强构件
5、（如肋、框），这些横向构件在自身平面内刚度很大，所以在受力过程中横剖面的几何形状仍可以认为保持原有的几何形状，即剖面上各点的平面投影几何位置的相对坐标不变。这一假设在小变形情形下是比较符合实际的。,结构横剖面的几何形状及元件的材料性质沿纵向保持不变。横剖面沿纵向没有约束，其纤维可以自由伸缩，但其在自身平面内的投影形状不变，即剖面上任一点的u=0，v=0，w=w(z)0。这种沿着剖面纵向的相对位移称为“翘曲”。, 简化假设,（2）剖面上的正应力和剪应力沿壁厚均匀分布。,考虑到薄壁结构中壁很薄这一特点，可以不考虑剖面上任一点处的正应力和剪应力沿壁厚度方向的变化，而认为正应力 和剪应力 沿壁厚均匀分
6、布。对壁厚度比较小的薄壁结构而言，这一假设是比较符合实际的。如图(a)所示。,设壁厚度为 t ，由于剪应力 沿壁厚均匀分布，将沿薄壁周边的剪应力用 q = t 代替，称 q 为剪流。剪流的量纲是：力/长度。, 简化假设,（3）剖面上剪应力的方向与壁中线的切线方向一致。,如果剪应力与壁中线切线方向不一致，则剪应力可分解为两个方向的应力沿中线的切线方向和法线方向的应力分量，如图 (b)所示。根据剪应力成对作用定理，则结构的表面上将有剪应力存在，这显然与实际不相符。因此，在薄壁结构的横剖面上只可能有与中线切线方向一致的剪应力存在，如图 (c)所示。亦即剖面上的剪流沿壁中线的切线方向。, 简化假设,（
7、4）应变平面分布假设。,式中，x、y 为剖面上各点的坐标，a、b、c 为待定常数。,不一定符合平面分布。如原来是平面的剖面，变形后发生翘曲，变形后的剖面不一定再是平面，但其沿母线投影仍是平面的。,薄壁结构在自由弯曲时，其任一剖面上的正应变 符合平面分布规律，即：,由假设（1），引用虎克定律，则上式又可以写为：,值得注意的是，剖面的翘曲变形,注意，工程梁理论不适用于下列情形：,显然，满足以上简化假设的薄壁结构，其纤维可以自由伸缩，剖面可以自由翘曲称为自由弯曲和自由扭转。,（1）小展翼型机翼如三角型机翼。沿纵向(z向)其剖面变化剧烈，不符合简化假设(1)要求的棱柱壳体。, 简化假设,（3）开口区附
8、近。不符合简化假设(4)。,（2）长直机翼的根部。不符合简化假设(4)。,（4）材料性质沿纵向不连续。不符合简化假设(4)。,工程梁理论研究的是自由弯曲和自由扭转下薄壁结构的受力和变形分析，这也是本章的重点内容。, 工程梁理论的符号系统,本章各节的应力计算公式中，均采用下述的符号规定：,6.2 自由弯曲时正应力的计算,1、公式推导,对于一薄壁结构自由弯曲的情形，其剖面上有内力Mx、My、Mz、Qx、Qy和Nz的作用。设剖面上任一点（x , y）处的正应力为 ，壁厚度为t，沿周边ds微段上的轴向力tds为。可以列出三个静力平衡方程为：,式中： 积分 表示整个剖面上所有能够承受正应力的面积的积分。
9、,假设组成该薄壁结构的各元件的材料相同。根据简化假设(4)则剖面上各点的正应力可以用一个式子，即:,假定坐标轴xoy取为剖面形心坐标轴，即有：,将其代入静力平衡方程的各式中，得到为：,则有：,注意： 积分 表示整个剖面上所有能够承受正应力的面积的积分。所以这里所说的剖面形心是指剖面上所有能够承受正应力的面积的形心。,Jx所有能承受正应力的面积对形心坐标轴x的惯性矩， Jy所有能承受正应力的面积对形心坐标轴y的惯性矩， Jxy 所有能承受正应力的面积对形心坐标轴xy的惯性积， F 0 则表示所有能承受正应力的面积的总和。,得到正应力的计算公式为：,式中： 、 分别称为对 x、y 轴的当量弯矩。,
10、如果坐标轴xoy 取为剖面的形心主惯轴时，此时Jxy=0，正应力的计算公式简化为,（A）,（B）,式(A)和式(B)就是材料力学中梁受复合载荷时的正应力计算公式。,实际中的薄壁结构一般是由梁、长桁及受力蒙皮所组成的，各个元件实际上既承受正应力也同时承受剪应力。,2、具有集中面积的薄壁结构的正应力计算,为了简化计算，可以将蒙皮承受正应力的能力折算到梁、长桁等的集中面积中去，组成新的仅承受正应力的集中面积，也可以将附近几根长桁、梁与蒙皮合并组成一根仅承受正应力的集中面积的元件，而认为蒙皮不再承受正应力，只承受剪应力。这时，往往可以比较方便地对模型进行应力与变形分析。,仅集中面积(如几根长桁)承受正
11、应力，而与此桁条相连的蒙皮只承受剪应力。,实际剖面,集中面积的剖面,桁条与蒙皮之间力的传递关系：,两集中面积间的蒙皮上的剪流是一个常数。,对于仅具有集中面积的薄壁梁，正应力计算公式(A)和(B)仍然适用，只是在计算剖面形心、惯性矩、惯性积和剖面面积等时，只需考虑桁条和缘条的集中面积就可以了。,2、具有集中面积的薄壁结构的正应力计算,对于图示集中面积的薄壁梁，,剖面形心 O 在参考坐标系 中的位置由下式确定：,相应于形心坐标轴的剖面惯性矩、惯性积和剖面总面积由下列各式确定：,进一步可以求出形心主惯性轴xoy：,【例题1】求图示剖面在自由弯曲下的正应力，设壁不承受正应力。,解：,（1）求形心位置，
12、定形心坐标轴。显然形心位置在 o 点处， 建立形心坐标轴 xoy，注意该轴并非形心主惯轴。,（2）计算Jx、Jy 和 Jxy 。,（3）求当量弯矩 。,（4）求正应力。,集中面积上的正应力分别为,剖面正应力的分布如图所示。,3、减缩系数法,如果所分析的薄壁结构是由不同的元件组成，且各元件的材料彼此又不相同，这时，式(A)或式(B)不能直接使用，而必须加以修正。,为此引用减缩系数的概念，即将各种不同材料的元件当量化为一种符合线性规律的理想材料，在保持各元件轴向力不变的情况下，对不同材料元件的面积进行减缩，减缩后的结构元件便具有相同的弹性模量，于是，(A)式或(B)式对不同材料组成的薄壁结构便可以适用了。,如果诸元件受力范围在线弹性范围之外，如图所示的情形。,
