《计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机图形学教学资料第10讲-5-2三维变换课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020/9/6,1,第三节 三维几何及建模变换,三维图形的几何变换及其矩阵表示 平移变换 旋转变换 缩放变换 反射变换 错切变换 物体在不同坐标系之间的建模变换,2020/9/6,2,三维代数空间定义,基底：,任意矢量：,定理:三维空间中任意矢量可唯一地表示为其基底的线性组合,2020/9/6,3,三维几何变换的代数表示,2020/9/6,4,三维几何变换的矩阵表达式,引入齐次坐标后可表示为：,2020/9/6,5,平移变换（1）,2020/9/6,6,平移变换（2）,记为：,其中,三维平移变换矩阵：,2020/9/6,7,平移变换（3）,点的平移 图形的平移,2020/9/6,8,缩放变换
2、（1）,相对于原点进行的缩放变换矩阵,记为：,2020/9/6,9,缩放变换（2）,相对于任意点的缩放,设缩放参考点为：,则分解为：平移、关于坐标原点的缩放以及逆平移变换,2020/9/6,10,缩放变换（3）,即：,2020/9/6,11,缩放变换（4）,2020/9/6,12,旋转变换（1）,由旋转轴和旋转角度确定 二维旋转变换是三维空间中绕Z轴的旋转,记为：,2020/9/6,13,以X为轴的旋转变换（1）,可视作x,y,z坐标系变换为y,z,x坐标系,变换矩阵为：,2020/9/6,14,以X为轴的旋转变换（2）,记为：,2020/9/6,15,以Y为轴的旋转变换（1）,可视作x,y,
3、z坐标系变换为z,x,y坐标系，变换矩阵为：,2020/9/6,16,以Y为轴的旋转变换（2）,记为：,注：相反角度的旋转实现其逆变换,2020/9/6,17,绕任意轴的旋转变换（1）,旋转轴不与坐标轴重合时变换的实现： 经复合变换使旋转轴与坐标轴重合 绕指定轴进行旋转变换 还原坐标系,2020/9/6,18,绕任意轴的旋转变换（2）,（1）平移使P1与坐标原点重合,不妨设P1P2为方向矢量，P2点为(a,b,c),2020/9/6,19,X,Y,Z,O,P1,P2,2020/9/6,20,X,Y,Z,X,Y,Z,O,绕任意轴的旋转变换(3),（2）绕X轴旋转使指定旋转轴落在XZ面上,2020
4、/9/6,21,X,Y,Z,X,Y,Z,O,2020/9/6,22,X,Y,Z,X,Y,Z,O,2020/9/6,23,X,Y,Z,X,Y,Z,O,2020/9/6,24,X,Y,Z,X,Y,Z,O,2020/9/6,25,X,Y,Z,X,Y,Z,O,2020/9/6,26,X,Y,Z,X,Y,Z,O,2020/9/6,27,X,Y,Z,X,Y,Z,O,此时P2点为(a,0,d),P2,2020/9/6,28,绕任意轴的旋转变换（4）,（3）绕Y轴旋转使指定旋转轴与Z轴重合,X,Y,Z,X,Y,Z,O,2020/9/6,29,X,Y,Z,X,Y,Z,O,2020/9/6,30,绕任意轴的旋转变
5、换（5）,（4）绕Z轴即指定旋转轴旋转指定角度,2020/9/6,31,绕任意轴的旋转变换（6）,（5）坐标系还原 上述变换的复合实现绕任意轴的旋转：,2020/9/6,32,对称变换（1）,是关于某个对称轴或对称平面进行的 关于某个轴进行的反射变换等同于关于该轴做180度的旋转变换 例如：关于Z轴的对称变换矩阵为：,考虑：关于任意轴的对称变换,2020/9/6,33,对称变换（2）,当反射平面是坐标平面时，等同于进行左、右手坐标系的互换，相应变换矩阵是把第三维坐标值取反 例如：关于xy平面的反射变换矩阵为：,2020/9/6,34,对称变换（3）,关于任意平面的反射 可以分解为 平移、旋转（
6、使得指定的反射平面与某坐标平面重合） 关于坐标平面的反射 逆变换,2020/9/6,35,错切变换,依赖轴：对应坐标保持不变 方向轴：对应坐标关于依赖轴坐标呈线性变化 变换表达式分别是：,2020/9/6,36,建模变换（1）,实现两个不同坐标系之间的转换 新坐标系定义方式如右图所示：,2020/9/6,37,建模变换（2）,可由线性代数方法得到建模变换公式： （即：新坐标系的坐标轴在旧坐标系下的表示矩阵的逆矩阵）,当坐标系使用不同的缩放时，还需定义缩放补偿。,2020/9/6,38,建模变换的合成方法（3）,可由以下变换复合得到同样结果： 平移：使两坐标系原点重合 绕X轴旋转：使Z轴落在XOZ面上； 绕Y轴旋转：使Z轴与Z轴重叠； 绕Z轴旋转：使X轴与X轴重叠；,注意：,2020/9/6,39,小结,单个坐标系下的几何变换 平移 缩放 旋转 反射 错切 建模变换,2020/9/6,40,作业6：,利用变换复合方法推导建模变换矩阵。,
