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1、1.1.2 瞬时速度与导数,想一想，在某时刻t0时物体运动的速度（瞬时速度）是什么？,引入:设物体运动路程与时间的关系是s=f(t).,O,1.理解瞬时速度的概念.（重点） 2.理解函数瞬时变化率（导数）的概念.（难点） 3.会求函数在某点处的瞬时变化率（导数）.(重点）,设在10米跳台上，运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度,探究点: 瞬时速度,其中g为重力加速度，g9.8m/s2.于是,解析：,运动员在2s到2.1s（记为2,2.1)这段时间内 的平均速度为,问题1：计算运动员在2s到2.1s这段时间 内的平均速度.,问题2：运用计算器可以算出一系列关
2、于时间改变量 t的平均速度，相应计算结果见下表：,观察表格中的数据，你发现平均速度有何变化趋势？,解析：,当t趋近于0时，平均速度趋近于常数-13.1，,用数学符号记作：,问题3：猜想运动员在t=2s时的（瞬时）速度是多少？ 如何用数学知识解释“当t趋近于0时，平均速度趋近于常数-13.1”这一现象？,解析：,猜想运动员在t=2s时的（瞬时）速度是-13.1m/s.,这与表格中的计算结果一致，即“当t趋近于0时， 平均速度趋近于常数-13.1”.这也说明运动员在t=2s 时的（瞬时）速度就是-13.1m/s.,问题4：探讨运动员在t=t0时的（瞬时）速度是多少？,解析：,所以运动员在t=t0时
3、的（瞬时）速度就是（-9.8t0+6.5）m/s.,瞬时速度,函数瞬时变化率,导数,导函数,如果函数 f (x)在开区间 (a, b) 内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间 (a, b)可导这样，对开区间 (a, b) 内每个值 x，都对应一个确定的导数 f(x)，于是，在 区间(a, b)内，f(x)构成一个新的函数，我们把这个函 数称为函数y= f (x) 的 ，,导函数,导函数通常简称为导数.今后，如不特别指明求某 一点的导数，那么求导数指的就是求导函数.,例1火箭竖直向上发射.熄火时向上速度达到100m/s.试问熄火后多长时间火箭向上速度为0？,火箭的运动方程为,在t附近的平均变化率为,解:,所以火箭在t时刻的瞬时速度是,因此火箭熄火后约10.2s向上速度为0.,例2一正方形铁板在0时，边长为10cm.加热后铁板会膨胀.当温度为t时,边长变为10（1+at)cm,a为常数. 试求铁板面积对温度的膨胀率.,设温度的增量为,解:,所以铁板面积对温度的膨胀率是,则铁板面积S的增量,例3,解:,【方法1】,利用导函数可以快速求出定义域内任意一点处的导数值.,【方法2】,解:,函数的瞬时变化率即函数的导数.,【变式练习】,解:,回顾本节课你有什么收获？,1.函数的瞬时变化率（导数）,2.导函数,3.极限思想,成功无须解释，失败却有许多托辞。,
