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1、上海市上海理工大学附属中学2011届高三数学第四次月考试题 理 （无答案）上海市上海理工大学附属中学2011届高三第四次月考数学（理）试题（无答案）一.填空题(每空4分，共56分)1. 已知集合，则=_.2关于x的方程 有一个根为（为虚数单位），则实数开始输入a、bab输出输出结束第5题图是否3已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则 的最小值为_4若（为虚数单位），则复数5.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则_.6. 一个箱子中装有大小相同的1个红球，2个白球，3个黑球，现从箱子中一次性摸出3个球，每个球是否被摸出是等可能的，用表示摸出的黑球数，则的数学期望=_.7在的二项展开式
2、中，含项的系数等于 （用数字作答）8定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，已知，则的坐标为_.OCBA第10题图9. 如图，是边长为的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为 _10已知是椭圆上的一个动点，则的最大值是 第11题图PADCMB11. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则 . 12. 如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是。13已知无穷数列，首项，其前项和为，且.若数列的各项和为，则 . 14已知对应法则，现有，是线段上的一个动点，当在线段上从开始运动到结束时，点从
3、运动到，则所经过路线长为_.二.选择题:（每题5分，共20分）15.若关于x，y，z的线性方程组增广矩阵为，方程组的解为，则为 （ ） (A) (B) (C) (D) 16. 一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是 （ ）它们的中位数是7，总体均值是8 它们的中位数是7，总体方差是52它们的中位数是8，总体方差是 它们的中位数是8，总体方差是17函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ ）（A） （ B） （ C） （D）18直线不全为与圆有两个公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有 （ ）（A）60条 （B）66条 （C）72条 （D）74条三.解答
4、题:（13分+14分+15分+15分+17分=74）19设函数的最大值为，最小正周期为（1）求的值.（2）20个互不相等的正数满足，且，求 的值.20如图，在直四棱柱中，已知，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离。21. 已知数列的前项和数列的前项和（1）求数列与的通项公式（2）设证明：当且仅当时，（3）数列问是否存在非零整数，使得对于任意正整数，都有？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。22.在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。（1）求证：与的关系为；（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。（3）设函数为上偶函数，当时,，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。23已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为（1）求抛物线的方程（2）设直线与抛物线交于两点，且，是弦的中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到；再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点，得到和；按此方法继续下去解决下列问题： 求证：； 计算的面积； 根据的面积的计算结果，写出的面积；请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积5 / 5
