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1、南风书院二次函数的图象和性质基础测试题一、选择题（共21小题）1.抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（ ） A.（1，2） B.（1，2） C.（1，2） D.（1，2）2.二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（ ） A.x=4 B.x=4 C.x=2 D.x=23.二次函数y=x22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ） A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，3） B.顶点坐标是（1，3） C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0） D.当x0时，y随x的增大而减小4.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（ ） A.y=(x+2)2 B.y=2x22 C.y=2x2
2、2 D.y=2(x2)25.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须( ) A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位6.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-37.设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A.y
3、1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y3y1y28.若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） A.m1 B.m0 C.m1 D.1m09.设二次函数y=(x3)24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A.（1，0） B.（3，0） C.（3，0） D.（0，4）10.若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ） A. B. C. D.11.已知二次函数y=a(x1)2c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）ABCD12.已知二次函数y=x2+2
4、x+3，当x2时，y的取值范围是（ ） A.y3 B.y3 C.y3 D.y313.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：2a+b=0；4a-2b+c0；ac0；当y0时，x-1或x2.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第13题图 第14题图 第15题图14.若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( ) A.a0 B.c0 C.ac0 D.bc-1B.b0C.2a+b0D.9a+c3b 第16题第17题图17.如图是二次函数
5、y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.b24ac；4a-2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述4个判断中,正确的是( ) A. B. C. D.18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列4个结论：abc0；b0；b2-4ac0.其中正确的结论有( ) A. B. C. D. 第18题图 第19题图19.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0).下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c-B.k-且k0C.k-D.
6、k-且k021.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ） A. B. C. D.二、填空题（共6小题）22.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是23.二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是_，顶点坐标是_.24.已知二次函数y=（x2）2+3，当x时，y随x的增大而减小25.二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是26.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线27.二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为三、解答题28.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-
7、1的图象. (1)试确定a，h，k的值； (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.29.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.30.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根31.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；32.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)；第 4 页 共 4 页
