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1、5期货价格的决定,1预备知识,04.09.2020,.,3,消耗品与投资品,消耗品 为了消费或耗费而持有的资产。如铜、原油、猪胴体、小麦、绿豆等。 投资品 大量投资者出于投资目的而持有的资产。如股票、国债、外汇等。,04.09.2020,.,4,利率计量,利率计量单位 利率的计算频度称为利率计量单位。 如年利率（1）、半年利率（2）、月利率（12）等。设年利率（R）为5%，则年利率与月利率（R12）之间有如下关系： R12=R/12=5%/12 单利与复利,单利：,复利（每年计算一次利息）：,04.09.2020,.,5,连续复利,复利（每年计算m次利息）： 连续复利：在上式中，当m趋向无穷大
2、时，称为连续利率。上式取得极值 例：A=100；n=1；R=10%，则,04.09.2020,.,6,利率转换,设Rc :连续复利率 （continuously compounded rate） Rm: 每年计算m次的利率（ compounding m times per year）,04.09.2020,.,7,利率转换：实例,设年计息4次的复利率为10%，即Rm=10%；m=4，则 设连续复利率为8%，即Rc=8%，则,2金融期货价格决定,04.09.2020,.,9,假设,假设 交易费用为零 同一税率 无限借贷 无套利机会 期货合约价格等于远期合约价格 回忆：完全竞争假设,04.09.2
3、020,.,10,常用符号,T：以年表示的距远期合约或期货合约到期日的时间； S0：远期或期货合约标的资产的现货价格； F0：远期或期货的当前价格； r：以连续利率表示的无风险年利率。,04.09.2020,.,11,套利机会：实例1,已知条件 一个三个月期的股票远期合约的F0=$43；三个月期无风险连续年利率r=5%；股票现货价格S0= $40；该股票不支付红利。 套利机会 借40$购买一股； 签订一份三个月期的空头远期合约，三个月以后以F0=43$的价格交割该股票； 三个月以后，40$借款只需偿还40e 0.053/12=40.5$； 所获利润为43$40.5$=2.5$,04.09.20
4、20,.,12,套利机会：实例2,已知条件 一个三个月期的股票远期合约的F0=37$；三个月期无风险连续年利率r=5%；股票现货价格S0=40$；该股票不支付红利。 套利机会 以现货价格出售一股股票，收入40$，同时将收入投资于r=5%的资产； 签订一份三个月期的多头远期合约，三个月以后以F0=37$的价格交割该股票； 三个月以后，40$投资本息收入为40e 0.053/12=40.5$； 所获利润为40.5 $37$=3.5$,04.09.2020,.,13,远期价格：无收益投资品,无收益投资品：既没有红利收益，又没有利息收益的投资品。 0时刻投资策略： 现货市场购买一单位资产（多头）； 期
5、货市场出售一张一单位资产的远期合约（空头）。 T时刻结果： F0 = S0e rT 套利机会 如果F0 S0e rT ，则出现套利机会。套利活动使市场趋于均衡，即F0 = S0e rT,04.09.2020,.,14,无收益投资品现金流,令：-S0 +F0 e-rT =0,得：F0 = S0e rT,04.09.2020,.,15,远期价格：已知收益投资品,已知收益投资品 向其持有者支付可以准确预期的现金收益（I）的投资品，如债券、股票。 0时刻投资策略： 现货市场买入一单位资产（多头）； 期货市场出售一张一单位资产的远期合约（空头）。 T时刻投资结果： F0 = (S0 I )erT,04.
6、09.2020,.,16,已知收益投资品现金流,令：-S0 +I+F0 e-rT =0 得：F0 = (S0 I )erT,04.09.2020,.,17,已知收益投资品实例,考虑一个股价为50$的股票的10个月期远期合约。假设该股票在3个月、6个月、9个月时都支付红利0.75$，同时假设对所有到期日无风险利率都是8%（连续复利），则 I=0.75e -0.083/12+0.75e-0.08 6/12+0.75e-0.08 9/12 =2.162 F0=（S0I） e rT =（50 2.162 ） e 0.0810/12 =51.14,04.09.2020,.,18,远期价格：已知收益率投资
7、品,已知收益率投资品 向投资者支付所投资资产固定比率报酬的投资品，如存款（股票指数也可以认为是一种已知收益投资品）。 0时刻投资策略： 现货市场买入eqT单位的资产，该资产收益率为q（多头）； 期货市场出售一张一单位资产的远期合约（空头）。 T时刻投资结果： F0 = S0 e(rq )T 式中q为远期合约有效期内投资品的已知收益率。,04.09.2020,.,19,已知收益率投资品现金流,令： -S0 e-qT+F0 e-rT =0 得： F0 = S0 e(rq )T,04.09.2020,.,20,实例：已知收益率投资品远期价格,考虑一个6个月期远期合约，在合约有效期内预期支付资产价值2
8、%的报酬，无风险利率（连续复利）年率为10%，资产现货价格为25$。 由预期2%的报酬可知 q=2ln(1+0.022/2)=0.0396 F0 = S0 e(rq )T=25 e(0.10.0396 ) 0.5 =25.77,04.09.2020,.,21,股票指数（ Stock Index ）,可以将股票指数看作已知收益率的投资品。 主要的股票指数期货 道琼斯（Dow Jones）工业平均指数（系数$10） 标准普尔（S&P）500指数（系数$250/$50） 纳斯达克（Nasdaq）100指数（系数$100） 日经（Nikkei）225指数（系数$5） 股指期货价格 F0 = S0 e(
9、rq )T 式中q为股指所代表的股票组合的红利率,04.09.2020,.,22,股指套利（续）,当 F0S0e(r-q)T时，套利者如何套利？ 购买成分股股票、出售指数期货而实现套利目的。 当 F0S0e(r-q)T 时，套利者如何套利？ 购买股指期货、出售成分股股票而实现套利目的。 套利结果： F0S0e(r-q)T,04.09.2020,.,23,外汇远期与期货合约,外汇也可以看作是一个已知收益率的证券。 这里，连续收益率是外汇无风险利率。 假定 rf 是外汇无风险利率，则 当r rf时， F0 S0，且F0是T的增函数； 当r rf时， F0 S0，且F0是T的减函数；,04.09.2
10、020,.,24,存储成本,存储成本可以看作投资收益的负值。 投资品与存储成本 已知存储成本的现值为U，则 F0 (S0+U )erT 已知存储费率（u） F0 = S0 e(r+u )T,3商品期货价格决定,04.09.2020,.,26,商品期货（futures on commodities）,商品期货即消耗品期货 持有消耗品的主要目的：生产、消费 当F0 (S0+U )erT 时，套利者可以采取如下策略： 以无风险利率借款(S0+U )，购买一单位该商品，同时支付存储成本； 卖空一单位该商品远期或期货合约。 套利结果为获利： F0-(S0+U )erT 套利活动 F0 / S0 F0-(
11、S0+U )erT 0 套利使投资者既获得了无风险利润，又满足了生产、消费需求。,04.09.2020,.,27,商品期货（续）,对于商品期货而言，由于商品持有者的主要目的在于生产或生活消费，而非出于投资目的，所以，当F0 (S0+U )erT时，其持有者不会轻易出售商品、购买期货合约。因此，对于商品期货而言， F0 (S0+U )erT成为一个不可逾越的限制。套利活动可以缩小两者之间的差距，却难以实现两者之间的趋同。,04.09.2020,.,28,商品远期或期货价格,已知存储成本的现值为U，则 F0 (S0+U )erT 已知存储费率为u，则 F0 S0 e(r+u )T,04.09.20
12、20,.,29,便利收益,便利收益 维持生产正常运行的好处或从当地商品暂时短缺中的获利。 F0 (S0+U )erT的原因在于(S0+U )erT之中包含着便利收益。 已知存储成本的便利收益率y： F0 = (S0+U )e (r-y)T F0 = S0 e(r+u -y)T 已知存储成本的便利收益额Y： F0 = (S0+UY)e rT F0 = (S0Y)e(r+u)T,04.09.2020,.,30,4持有成本,现货价格与期货价格之间的关系可用持有成本概括。（参考P31） 持有成本c 持有成本与期货价格 投资品：F0 = S0 ecT 消耗品：F0 = S0 e (c -y)T,04.0
13、9.2020,.,31,5现货（期货）价格决定：基础分析,市场供求： 供给：库存、生产、进口 需求：库存、消费、出口 经济因素：货币供给、利率、汇率等 政治因素：国内政治、国际政治 自然因素：直接影响农产品、其他商品价格 投机因素：囤积居奇、博弈政策、心理因素,04.09.2020,.,32,6期货价格决定：技术分析,图形分析 K线图、条形图；趋势线、阻力线；波浪理论、缺口理论；整理形态、反转形态。 指标分析 指数平滑异同移动平均数（MACD） 、随机指标（KD） 、移动平均线、相对强弱指标等方法 量价分析 分析成交量、开放权益与期货价格之间的相互关系,04.09.2020,.,33,04.09.2020,.,34,04.09.2020,.,35,04.09.2020,.,36,本章小结,期货定价的基本假设 远期合约价值评估 股指套利 外汇远期与期货合约 持有成本 便利收益 现货（期货）价格决定：基础分析 期货价格决定：技术分析,
