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1、1.如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长2.如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长3.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分
2、ACB，交AB于点F，连接BE(1)求证：AC平分DAB；(2)求证：PCF是等腰三角形；(3)若tanABC=，BE=7，求线段PC的长4.5.已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC，连结DE，DE=。（1） 求证：AMMB=EMMC；（2）求EM的长；（3）求sinEOB的值。 6.如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点
3、分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比7.如图，AB是半径O的直径，AB=2射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3） 求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点 8. 如图，在O的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线l
4、交O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围） 1.【解答】：（1）证明：DC2=CECA，=，CDECAD，CDB=DBC，四边形ABCD内接于O，BC=CD；（2）解：如图，连接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC，=，PB=OB，CD=，=PC=4又PCPD=PBPAPA=4也就是半径OB=4，在RTACB中，AC=2，AB是直径，ADB=ACB
5、=90FDA+BDC=90CBA+CAB=90BDC=CABFDA=CBA又AFD=ACB=90AFDACB在RtAFP中，设FD=x，则AF=，在RTAPF中有，求得DF=2解：（1）如答图1，连接OGEG为切线，KGE+OGA=90，CDAB，AKH+OAG=90，又OA=OG，OGA=OAG，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）ACEF，理由为：连接GD，如答图2所示KG2=KDGE，即=，=，又KGE=GKE，GKDEGK，E=AGD，又C=AGD，E=C，ACEF；（3）连接OG，OC，如答图3所示sinE=sinACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF，CK=AC=5t，HK=CKCH=t在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（）2，解得t=设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=EF为切线，OGF为直角三角形，在RtOGF中，OG=r=，tanOFG=tanCAH=，FG=.45.6.7.8.
